2002年-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编专题11：选择填空(4)

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图3）

此时，QN＝PM＝

222x，CP＝2－x，CN＝CP＝1－x。

22222x－（1－x）＝2x－1。 22 ∴CQ＝QN－CN＝

当2－x＝2x－1时，得x＝1。

【考点】二次函数综合题，正方形的性质。

【分析】（1）过点P作MN∥BC，分别交AB于点M，交CD于点N，可得四边形AMND和四边形BCNM都是矩形，△AMP和△CNP都是等腰三角形；根据等腰三角形的性质与角的互余关系进行代换可得△QNP≌△PMB，故PQ=PB。

（2）由（1）的结论，根据图形可得关系S四边形PBCQ＝S△四边形PBT＋S四边形PTCQ＝S

四边形PTCQ

＋S△PQN＝S正方形PTCN，代入数据可得解析式。

（3）分①当点P与点A重合，与②当点Q在边DC的延长线上，两种情况讨论，

分别讨论答案。

2.（上海市2003年12分）如图，在正方形ABCD中，AB＝1，弧AC是点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧。点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作弧AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点： （1）当∠DEF＝45o时，求证：点G为线段EF的中点；

（2）设AE＝x，FC＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）将△DEF沿直线EF翻折后得△D1EF，如图，当EF＝

5时，讨论△AD1D与△ED1F6是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由。

【答案】解：（1）证明：∵∠DEF=45°，∴∠DFE=90°－∠DEF=45°。∴∠DFE=∠DEF。∴DE=DF。

又∵AD=DC，∴AE=FC。

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∵AB是圆B的半径，AD⊥AB，∴AD切圆B于点A。 同理：CD切圆B于点C。

又∵EF切圆B于点G，∴AE=EG，FC=FG。 ∴EG=FG，即G为线段EF的中点。

（2）根据（1）中的线段之间的关系，得EF=x+y，DE=1-x，DF=1－y，

1-x（0＜x＜1）。 1?x51-x5（3）当EF=时，由（2）得EF=EG+FG=AE+FC，即x＋=，解

61?x611得x1=或x2=。

321①当AE=时，△AD1D∽△ED1F，证明如下：

2根据勾股定理，得（x+y）2=（1－x）2+（1－y）2，∴y=

设直线EF交线段DD1于点H，由题意，得：△EDF≌△ED1F，EF⊥DD1且

DH=D1H。

∵AE=

1，AD=1，∴AE=ED。∴EH∥AD1，∠AD1D=∠EHD=90°。 21时，△ED1F与△AD1D不相似。 3又∵∠ED1F=∠EDF=90°，∴∠ED1F=∠AD1D。∴△ED1F∽△AD1D。 ②当AE=

【考点】切线的性质，正方形的性质，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定。 【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一进行证明，能够熟练运用等腰直角三角形的性质和切线长定理发现G为线段EF的中点。

（2）根据切线长定理、正方形的性质得到有关的线段用x，y表示，再根据勾股定

理建立函数关系式。

（3）结合（2）中的函数关系式，求得x的值．分两种情况分别分析，根据切线长

定理找到角之间的关系，从而发现正方形，根据正方形的性质得到两个角对应相等，从而证明三角形相似。

3.（上海市2004年12分）数学课上，老师出示图和下面框中条件。

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），点B在x轴上，且在点A的右侧，AB=OA，过点A和B作x轴的垂线，分别交二次函数y?x2的图象于点C和D，直线OC交BD于点M，、x直线CD交y轴于点H，记点C、D的横坐标分别为xCD，点H的纵坐标为yH． 同学发现两个结论：

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①S； ：S?2：3?CMD梯形ABMC ②数值相等关系：x。 ?x??yCDH （1）请你验证结论①和结论②成立；

（2）请你研究：如果将上述框中的条件“A点坐标（1，0）”改为“A点坐标为”，其他条件不变，结论①是否仍成立？（请说明理由） (t，0)，(t?0) （3）进一步研究：如果将上述框中的条件“A点坐标（1，0）”改为“A点坐标为

22”，又将条件“y?x”改为“y”，其他条件不变，那么x、x(t，0)，(t?0)?ax(a?0)CD和yH有怎么样的数值关系？（写出结果并说明理由）

【答案】解：（1）由已知可得点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（1，1），点D的坐标为（2，4），由点C坐标为（1，1）易得直线OC的函数解析式为y? x ∴点M的坐标为（2，2），

∴S?CMD?1，S梯形ABMC?3。 2 ∴SCMD：S梯形ABMC?2：3， 即结论①成立。

kx?b 设直线CD的函数解析式为y?

则??k?3?k?b?1，得?

b??22k?b?4???3x?2 ∴直线CD的函数解析式为y；

由上述可得，点H的坐标为（0，－2），yH??2。

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∵xC·xD?2，∴xC·xD??yH，即结论②成立。 （2）结论①仍成立，理由如下：

∵点A的坐标为(，则点B坐标为（2t，0），从而点C坐标为t，0)(t?0)2点D坐标为(设直线OC的函数解析式为y?k则t?得k? kt，t。x，(t，t2)，2t，4t2)，

∴直线OC的函数解析式为y?tx。 设点M的坐标为（2t，y），

∵点M在直线OC上， ∴当x时，y?2t，点M的坐标为（2 ?2tt，2t）。

223。 ∴S?CMD：S梯形ABMC?·2t·t：(t?2t)?2： ∴结论①仍成立。

（3）x，理由如下： ·x?yCD?H 由题意，当二次函数的解析式为y，且点A坐标为（t，0）（t?）?ax(a?0)0时，点C坐标为（t，，点D坐标为（2，设直线CD的函数解析式为y? kx?bat）t，4at）

2k?3at?kt??bat?? 则? ，得?22b??2at?2kt??b4at??122t2221a222 ∴直线CD的函数解析式为y?3atx?2at。 则点H的坐标为（0，?2at），yH??2at。 ∵xC·xD?2t2，∴xC·xD??2221yH。 a【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】（1）可先根据AB=OA得出B点的坐标，然后根据抛物线的解析式和A，B的坐标得出C，D两点的坐标，再依据C点的坐标求出直线OC的解析式．进而可求出M点的坐标，然后根据C、D两点的坐标求出直线CD的解析式进而求出D点的坐标，然后可根据这些点的坐标进行求解即可。

（2）（3）的解法同（1）完全一样。

4.（上海市2005年12分）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4， BC＝3，O是边AC上的一个动点，以点O为圆心作半圆，与边AB

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相切于点D，交线段OC于点E，作EP⊥ED，交射线AB于点P，交射线CB于点F。 （1） 如图，求证：△ADE∽△AEP；

（2） 设OA＝x，AP＝y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （3） 当BF＝1时，求线段AP的长. 【答案】解：（1）证 …… 此处隐藏：2182字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……