高中数学新课标人教B版《选修二》《选修2-2》《第二章 推理与证

高中数学新课标人教B版《选修二》《选修2-2》《第二章 推理与证明》精品专题课后练习【6】(含答案考点及解析)

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

1.用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设.否定“自然数一个偶数”时正确的反设为 A．自然数B．自然数C．自然数D．自然数

【答案】D

【考点】高中数学知识点》推理与证明、数系的扩充与复数》推理与证明》直接证明与间接证明 【解析】

试题分析：用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，而命题：“自然数中恰有一个偶数”的否定为：“自然数 中至少有两个偶数或都是奇数”，故选：D． 考点：命题的否定.

中恰有

都是奇数 都是偶数

中至少有两个偶数

中至少有两个偶数或都是奇数

2.下列命题： （1）若向量

，则与的长度相等且方向相同或相反；

且与的方向相同，则

；

（2）对于任意非零向量若

（3）非零向量与非零向量满足（4）向量（5）若

与，且

是共线向量，则，则

，则向量与方向相同或相反；

四点共线；

正确的个数：（ ） A．0

【答案】C

【考点】高中数学知识点》集合与常用逻辑用语》常用逻辑用语》命题及其关系 【解析】

试题分析：由于与可能为零向量，而零向量的方向是任意的，所以（1）若向量与的长度相等且方向相同或相反；不正确。 由相等向量的定义知，（2）对于任意非零向量若

且与的方向相同，则

；正确。

，则

B．1 C．2 D．3

由共线向量的定义知，（3）非零向量与非零向量满足正确。

，则向量与方向相同或相反；

向量（5）若

与是共线向量，意味着两向量方向相同或相反，说，且

，则

四点共线；不正确。

。综上知，选C。

，不正确，因为，为零向量时，不一定

考点：本题主要考查平面向量的概念，共线向量。

点评：简单题，平面向量的概念较为零碎，学习中应注意加以归纳总结。共线向量是常考点。

3.在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，现沿AC折成二面角D－AC－B，使BD为异面直线AD、BC的公垂线．

(1)求证：平面ABD⊥平面ABC；

(2)当a为何值时，二面角D－AC－B为45°

【答案】 (1)证明：由题知BC⊥BD，又BC⊥AB.∴BC⊥面ABD，∴面ABC⊥面ABD.

(2)作DE⊥AB于E，由(1)知DE⊥面ABC，作EF⊥AC于F，连DF，则DF⊥AC，∴∠DFE为二面角

2

D－AC－B的平面角．即∠DFE＝45°.EF＝DE＝DF，∵DF＝，AF＝且＝，解得a＝，a＝. 【考点】高中数学知识点》立体几何》空间向量 【解析】略

4.

【答案】

__________________.

【考点】高中数学知识点》函数与导数》导数》积分 【解析】略

5.（12分）

用圆的下列性质类比球的有关性质，并判断其真假 （1）圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦； （2）与圆心距离相等的两弦相等； （3）圆的周长（4）圆的面积

.

是直径)；

【答案】(1) 球心与截面圆（不经过圆心的小截面圆）圆心的连线垂直于截面。结论是正确的。 (2) 与球心距离相等的两个截面圆的面积相等.结论是正确的。 (3) 球的表面积(4) 球的体积

. 结论是错误的。 .结论是错误的。

【考点】高中数学知识点》推理与证明、数系的扩充与复数》推理与证明 【解析】略

6.”是“”成立的（ ）

（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件. （C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件.

【答案】A

【考点】高中数学知识点》集合与常用逻辑用语》常用逻辑用语》充分条件与必要条件 【解析】略

7.曲线

【答案】2

在处的切线的斜率 ．

【考点】高中数学知识点》函数与导数》导数》导数的概念和几何意义 【解析】 试题分析：

考点：导数的几何意义．

，由导数的几何意义得

．

8.一物体在力

处运动到A．40

【答案】C

（单位为，单位为处，则力所作的功是：

B．42

）的作用下，沿着与力相同的方向从

D．52

C．48

【考点】高中数学知识点 【解析】

试题分析：根据定积分的物理意义，可得力F所做的功为考点：定积分的应用

9.已知抛物线（ ） A．

【答案】B

,若等边三角形B．

中,在上,在的准线上,为的焦点, 则

C．

D．

【考点】高中数学知识点》解析几何 【解析】