2012年三明市普通高中毕业班质量检查（5月质检）理科数学(wocd)(3)

y?sin(???)msin(???)sin(???)x?. ????????13分

sin?sin?sin(???)?sin?sin(???)msin(???)sin?，遮阳篷与窗户上边框

sin?sin(???)?sin?sin(???)答：遮阳篷的伸出长度CD为

的距离BC为

msin(???)sin(???). ????????14分

sin?sin(???)?sin?sin(???)21． (1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换

?x1 解：（I）设矩阵M的逆矩阵M?1???x2?12??x1所以????31??x2y1??10??12??1，则又MM?.M??????，

0131y2?????y1??10?????，所以x1?2x2?1,3x1?x2?0， y2??01?1231y1?2y2?0,3y1?y2?1，即x1??,y1?,x2?,y2??,

5555?12???55?故所求的逆矩阵M?1???. ????????????4分

?3?1???5??5（II）设曲线C上任意一点P(x,y)，它在矩阵M所对应的线性变换作用下得到点

?x?ay?x',?1a??x??x'?P'(x',y')，则?，即， ????????5分 ???????b1yy'bx?y?y',???????又点P'(x',y')在曲线C'上，所以x?2?2y?2?1，则(x?ay)2?2(bx?y)2?1， 即(1?2b2)x2?(2a?4b)xy?(a2?2)y2?1为曲线C的方程， 又已知曲线C的方程为x2?4xy?2y2?1，

?1?2b2?1?比较系数可得?2a?4b?4，解得b?0,a?2，∴a?b?2. ????????7分

?2?a?2?2(2)(本小题满分7分）选修4－4：坐标系与参数方程 解：（I）圆C直角坐标方程为(x?1)?(y?1)?4，

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展开得x2?y2?2x?2y?2?0， ???????????2分 化为极坐标方程为?2?2?cos??2?sin??2?0． ?????????4分 （II）点Q的直角坐标为(2,?2)，且点Q在圆C内，

因为|QC|?2，所以P，Q两点距离的最小值为|PC|?2?2． ?????7分 (3)(本小题满分7分）选修4－5：不等式选讲

??2x?1 , (x??1),?解：(I)f(x)??3, (-1?x?2),所以y?f(x)的最小值为3．?????4分

?2x?1 , (x?2),? (II) 由(I)可知，当x??1时，f(x)?4，即f(x)?4，此时x?? 当x?2时，f(x)?4，即2x?1?4，此时x?3； 25． 235因此不等式f(x)?4的解集为A为{|x??或x?}． ???????7分

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