2012年三明市普通高中毕业班质量检查（5月质检）理科数学(wocd)

2012年三明市普通高中毕业班质量检查

理科数学

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）， 第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共6页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．

3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签）笔或碳素笔书写，字体工整、笔记清楚．

4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

参考公式：

样本数据x1,x2，…，xn的标准差 锥体体积公式

???112s?[(x1?x)?(x2?x)?…?(xn?x)2] V?Sh

3n其中x为样本平均数 其中S为底面面积，h为高

柱体体积公式 球的表面积、体积公式

?V?Sh S?4?R2,V?43?R 3其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径

第I卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的． 1．已知0????，且tan??A．?

35

3，则cos?等于 4344B． C．? D．

5552．若等差数列{an}的前5项和S5?25，则a3等于 A．3

B．4

C．5

D．6

3．“a??1”是“直线a2x?y?6?0与直线4x?(a?3)y?9?0互相垂直”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

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4．右图给出一个算法的程序框图，该程序框图的功能是

A．找出a、b、c三个数中最大的数 B．找出a、b、c三个数中最小的数 C．找出a、b、c三个数中第二大的数 D．把c的值赋给a

5．若l、m、n是空间中互不相同的直线，?、?是不重合的两平面，则下列命题中为真命题的是 A．若?//?,l??,n??，则l//n B．若???,l??，则l?? C． 若l?n,m?n，则l//m D．若l??,l//?，则???

开始 输入a,b,c Y a>b? N a=b a>c? N 输出a Y a=c 结束 x2y26．已知双曲线?：2?2?1(a?0,b?0)的离心率e?2，过双曲线?的左焦点F作?O：

abx2?y2?a2的两条切线，切点分别为A、B，则?AFB的大小等于

A．45° B．60° C．90° D．120°

7．已知函数f(x)＝sin2x＋acos2x图象的一条对称轴方程为x??，则实数a的值为 A．??633 B． C．?3 D．3 338．已知正实数a,b满足不等式ab?1?a?b,则函数f(x)?loga?x?b?的图象可能为

9．在Rt△PAB中，PA＝PB，点C、D分别在PA、PB上，且CD∥AB，AB＝3，AC＝2，????????则AD?BC 的值为

A．－7 B．0 C．－3 D．3

10．若数列{an}满足a?an?b，其中a、b是常数，则称数列{an}为有界数列，a是数

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列{an}的下界，b是数列{an}的上界．现要在区间[?1,2)中取出20个数构成有界数列{bn}，并使数列{bn}有且仅有两项差的绝对值小于A．5 B．

1，那么正数m的最小取值是 m1923 C．7 D． 33第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置． 11．已知复数z1?2?i,z2?4?3i在复平面内的对应点分别为点A、B，则A、B的中点所

对应的复数是 ． 12．已知函数f(x)?2x??f(x),(x?0),1，且则函数g(x)的最小值是 ． g(x)??f(?x),(x?0),2x?13．若(1?x)n?a0?a1x?a2x2?a3x3???anxn(n?N*)，且a1:a2?1:3，则n? ． 14．已知函数f?x??mx?1?1(其中m?0，且m?1)的图象恒过定点A，而点A恰好在直

线2ax?by?2?0上（其中ab?0），则

14

?的最小值为 ． ab

15．如图，标识为①、②、③、④的四张牌，每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写

上一个英文字母．现在规定：当牌的一面写的是数字3时，它的另一面必须写字母M．为了检查这四张牌是否符合规定，你仅需翻看的牌的标识为 ． ．． 6 3 M U

① ② ③ ④

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分13分）

某工厂共有工人40人，在一次产品大检查中每人 的产品合格率（百分比）绘制成频率分布直方图， 如图所示．

(Ⅰ) 求合格率在［50，60）内的工人人数； (Ⅱ)为了了解工人在本次大检查中产品不合格的

情况，从合格率在[50，70）内的工人中随机选取3人的合格率进行分析，用X表示所选

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工人合格率在[ 60，70）内的人数，求X的分布列和数学期望．

17．（本小题满分13分）

如图，在四棱锥P－ABCD中，PB⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，且AB＝1，AD＝CD＝2，E在线段PD上． （Ⅰ）若E是PD的中点，试证明：

AE∥平面PBC；

（Ⅱ）若异面直线BC与PD所成的角

为60°，求四棱锥P－ABCD的侧

视图的面积． 18．（本小题满分13分）

已知抛物线?:y2?2px(p?0)的焦点与椭圆4x2?20y2?5的右焦点重合． (Ⅰ）求抛物线?的方程；

(Ⅱ）动直线l恒过点M(0,1)与抛物线?交于A、B两点，与x轴交于C点，请你观察

并判断：在线段MA，MB，MC，AB中，哪三条线段的长总能构成等比数列？

说明你的结论并给出证明． 19．（本小题满分13分）

已知函数f(x)的导函数是f?(x)?3x2?2mx?9，f(x)在x?3处取得极值，且

侧视 左视PEDA正视CBf(0)?0，

（Ⅰ）求f(x)的极大值和极小值；

（Ⅱ）记f(x)在闭区间[0,t]上的最大值为F(t)，若对任意的t(0?t?4)总有

F(t)??t成立，求?的取值范围；

（Ⅲ）设M(x,y)是曲线y?f(x)上的任意一点．当x?(0,1]时，求直线OM斜率的最

小值，据此判断f(x)与4sinx的大小关系，并说明理由． 20．（本小题满分14分）

某公园里有一造型别致的小屋，其墙面与水平面所成的角为?，小屋有一扇面向正南的窗户，现要在窗户的上方搭建一个与水平面平行的遮阳篷，如图1所示．如图2是遮阳篷的截面示意图，AB表示窗户上、下边框的距离，AB=m，CD表示遮阳篷．已知该公园夏季正午太阳最高这一天，太阳光线与水平面所成角为?，冬季正午太阳最低这一天，太阳光线与水平面所成角为?（???）．若要使得夏季正午太阳最高这

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一天太阳光线不从窗户直射进室内，而冬季正午太阳最低这一天太阳光线又恰能最大限度地直射进室内，那么遮阳篷的伸出长度CD和遮阳篷与窗户上边框的距离BC各为多少？

C

B

图1

图2 AD夏天光线 冬天光 …… 此处隐藏：2061字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……