点线面投影教案(2)

3．2 点的投影 一、空间点的位置和直角坐标 空间点的位置可由其直角坐标值来确定，一般采用下列的书写形式： A（x，y，z）；A（25，20，30）；A（xA，yA，zA）；B（xB，yB，zB）。 其中x，y，z（或相应数字）均为该点至相应坐标面的距离数值。如下图。 由于点的一个投影只能反映它到两个投影面的距离或坐标值，而在第三个坐标方向（即垂直于投影面的方向）的距离或坐标值显示不出来，所以仅有点的一个投影不能确定点的空间位置。 二、点的三面投影 规定把空间点用大写字母A、B、C?等标记，在H面上的投影用小写字母表示如a、b、c?，在V面上的用a‘、b’、c‘?表示，在W面上的用：a“、b”、c教 学 内 容 “?表示。为了了便于进行投影分析，用细实线将点的相邻投影连起来，称为投影连线。 点A在V面上的投影，由点A到H、W两个投影面的距离或坐标值：zA、xA所决定。 点A在H面上的投影，由点A到V、W两个投影面的距离或坐标值： xA、yA所决定。 点A在W面上的投影，由点A到V、H两个投影面的距离或坐标值： yA、zA所决定。 三、点的三面投影 由下图可以看出，过点A的三条投射线，构成三个互相垂直的平面，它们与三个投影相交得六段交线（即投影连线），并组成一个六面体，它的各面是矩形，对边互相平行且相等，邻边互相垂直。 点的投影规律： 点的相邻两个投影的连线，必定垂直投影轴。 点的投影到投影轴的各段投影连线长度，分别等于点到三个投影面的距离，而且

两两相等。 点是最基本的几何元素，以上两点投影规律不但为画和读点的投影图所依据，也为今后各种图示、读图以及图解问题所应用。 四、各种位置点的投影 点的位置有在空间、在投影面上、在投影轴上以及在原点上四种情况，各有不同的投影特征。 空间点三个坐标均不为零。 点在投影面上，点的一个坐标值为零。 点在投影轴上两个坐标等于零。 点在原点三个坐标值均为零。 当空间二个点的两对同名坐标相等，这两个点叫重影点。重影点的一个投影重合在一起，需由第三个不相等的坐标来判别，坐标大的点可见，坐标小的点不可见，不可见的点要加括号。 课后 小结 点的投影

课 题 3．3直线的投影 教 学 目 的 要 求 掌握各种位置直线的投影特性，并能借以判断直线的空间位置。 重点 重点与 难点 难点 授课 形式 掌握各种位置直线的投影特性； 对各种位置直线的空间位置能熟练地判断。 各种位置直线的投影及判断 两直线垂直相交 讲授 教具 三角板 直线

作业 P、11 一、直线的投影 1、 直线的各面投影可由直线上两个点的同名投影来确定。（P、76图3—11） 2、直线上任一点的投影必定在该直线的同名投影上。 3、若线段上的点将线段分成定比，则该点的投影也必将该线段的同名投影分成相同的定比。 讲解以上内容时，一一在黑板上画出。 二、各种位置直线的投影特性※ 空间直线对于三个投影面有三类不同的位置，即：一般位置直线，投影面平行线，投影面垂直线。后两类统称为特殊位置直线。 在学习各种位置直线的投影时，可画出其空间位置直观图帮助想象。 1、一般位置直线 教 学 内 容 与 过 程 与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。 一般位置直线与其投影之间的夹角为该直线对该投影面的倾角，分别 用α、β、γ表示。α为直线与H面的倾角，β为直线与V面的倾角，γ为直线 与W面的倾角。 一般位置直线与投影轴的夹角为该直线倾角的投影。（P、79图3—12） 一般位置直线的投影特征： 一般位置直线 的三个投影都是直线，不反映实长；且均与投影轴倾斜，其与投影轴的夹角不反映该直线对投影面倾角的真实大小。 利用上述投影特征，如果已知直线的两个投影，且均与投影轴倾斜，就可判断其为一般位置直线。 2、投影面平行线 平行一个投影面而与另外两个投影面倾斜的直线称为投影面平行线， 投影面平行线又分为三种： 平行于H面，而与V、W面倾斜的直线叫做水平线； 平行于V面，而与H、W面倾斜的直线叫做正平线； 平行于W面，而与H、V面倾斜的直线叫做侧平线。 投影面平行线对于三个投影面H、V、W的倾角分别用α、β、γ表示，其中某

个倾角为零。 P、76、77表3—1列举几种投影面平行线及其投影特征。 画图时，对于投影面平行线，应先画它所平行的投影面上的那个投影（反映实长的斜线） 3、投影面垂直线 垂直一个投影面的直线，称为投影面垂直线。垂直于H面的称为铅垂 线，垂直于V面的称为正垂线，垂直于W面的称为侧垂线。 P、78表3—2列举了几种投影面垂直线的投影图例及其投影特征。 三、两直线的相对位置 两直线的相对位置有平行、相交、交叉三种情况。前两种统称为共面直线，交叉位置的两直线则称为异面直线。 一、平行的两直线 平行两直线的投影仍互相平行，这种投影性质可称为平行性。 根据平行直线的投影性质可推论： 平行两直线的各组同名投影必定互相平行。换言之，如果投影图中三组同名投影都互相平行，则直线在空间一定互相平行。 实际上，对于一般位置直线，只要两组投影就足够判定它们是否平行。如果是特殊位置直线，则只要反映实长的投影互相平行，也能证明两直线在空间是互相平行的。 二、相交的两直线 相交两直线的各组同名投影也必定相交，而且交点符合空间点的投影规律。 换言之，若投影图中两直线在三个投影面上的同名投影都相交，且交点的投影符合空间点的投影规律，则此两直线在空间必定相交。 判别一般位置直线是否相交，一般只要根据任两组同名投影就能作出正确的判断。但是，如上图，CD为侧平线，故还要看该直线在所平行的那个投影面上的投影情况。 三、交叉的两直线 两条既不平行又不相交的直线叫做交叉两直线。

交叉两直线的各面投影不符合平行两直线的投影特性，也不符合相交两直线的投影特性。 重影点的判别： （1）从重影点画一根垂直于投影轴的直线到另一个投影中去，就可将重影点分开成两个点； （2）所得的两个点中坐标较大的一个点可见，坐标较小的一点为不可见。 四、两直线垂直相交 两条直线相交成直角时，叫做垂直相交或正交。 当相交成任意角的两直线都是同一投影面的平行线时，则交角在所平行的投影面上的投影反映其真实大小。但是： 如果两条直线垂直相交，只要有一条为投影面的平行线，则在所平行的投影面上两直线的同名投影仍互相垂直相交，这就是直角的投影特性。 换言之，若投影图上相交两直线的一组同名投影互相垂直，且其中一条直线是该投影面的平行线，则此空间两直线是垂直相交两直线。 课后 小结 直线三种位置的投影特点 …… 此处隐藏：1150字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……