北师大版数学五年级下册重要概念和公式汇总(3)

2、当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时，长方形的面积是 1。3、1 的倒数仍是 1；0 没有倒数。0 没有倒数，是因为 0 不能作除数。

4、求一个数的倒数的方法：把这个数的分子、分母调换位置；其中整数可以看成分母是 1 的分数。

第四单元：《长方体（二）》

4.1 体积与容

积知识点：1、体积与容积的概念：

体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量）

容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量）

注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如

果容器壁忽略不计时，容积等于体积。

②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）

4.2 体积单位

知识点：1、认识体积、容积单位常用的体积单位：立方米（米3 ）、立方分米（分米3 ）、立方厘米（厘米3 ）

常用的容积单位：升、毫升、1 升=1分米3 、1 毫升=1厘米3

2、感受 1 立方米、1 立方分米、1 立方厘米以及 1 升、1 毫升的实际意义：

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①手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用厘米3 作单位

②西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用分米3 作单位

③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位

④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位

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⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位。

4.3 长方体的体

积知识点：1、长方体、正方体体积的计算方法

①长方体的体积=长×宽×高，如果长用 a 表示，宽用 b 表示，高用 h

表示，体积用 V 表示，体积可表示为 V=abh

②正方体的体积=棱长*棱长*棱长,如果棱长用 a 表示，体积可表示为

V= a3 =a×a×a

长方体（正方体）的体积=底面积×高

V=Sh

补充知识点：长方体的体积=横截面面积×长

2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长

方体的高=体积÷长÷宽 长=体积÷高÷宽 宽=体积÷高÷长

注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，

单位不同，无法比较大小

4.4 体积单位的换算

认识体积、容积单位。常用的体积单位有：立方厘米（cm3）、立方分

米（dm3） 、立方米（m3）。

常用的容积单位有：升（L）、毫升（m L）

知识点：1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为 1000

1米3 =1000分米3 1分米3 =1000厘米3

1 升=1分米3 1 毫升=1厘米3

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1 升=1000 毫升

2、体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率

3、长度单位换算 1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1

6

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米=100 厘米 1 厘米=10 毫米

4、面积单位换算 1 平方千米=100 公顷

1 公顷=10000 平方米 1

平方米=100 平方分米

1 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米

=100 平方毫米

5、体(容)积单位换算

1 立方米=1000 立方分 1 立方分米=1000

立方厘米

1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升 1 立方米=1000 升

6、单位换算时大单位化小单位时在前乘以进率，小单位化大单位时在前除以进率

4.5 有趣的测量

知识点：1、不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可

通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”）

注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积

2、不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积

第五单元：《分数除法》

分数除法（一）

知识点：1、分数除以整数的意义及计算方法。分数除以整数，就是求这个数

的几分之几是多少。分数除以整数（0 除外）等于乘这个数的倒数。

分数除法（二）

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