微观经济学 第八章 博弈论 习题(4)

对于任何想进入中国市场的跨国公司来说，也面临着类似的“囚徒困境”。假设有两个跨国公司A和B正在争取同一个项目。在这种情况下，他们在处理与政府公职人员的关系上

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有两个选择，行贿或者不行贿。如果大家都不行贿，那么获得项目与否要依靠实力来决定，在两者实力相当的情况下，双方获得项目的可能性均为50%左右。如果大家都行贿，最终的结果可能要综合考察实力强弱和贿赂的额度而定，如果一方行贿而另一方不行贿，那么在实力相当的情况下肯定是行贿方胜出，最终获得项目。在这种情况下，跨国公司该如何选择呢？显然，它在决定自己行为的时候必须考虑对方的行为选择。通常，跨国公司争取的项目都是利润非常丰厚的项目，行贿所带来的成本与可以获得的收益相比是很小的。因此，获得该项目，最终跨国公司的选择就是行贿，或者说为了获得与对手平等的竞争机会，它也会去行贿。是在囚徒困境的激励下，跨国公司纷纷向外国政府公职人员进行违法支付。如朗讯和西门子公司都在中国陷入“贿赂门”事件等等。

2. 【解题思路】：本题主要目的在于区分动态博弈与静态博弈。

【解析】：（1）由于老板在决定是否克扣工资前可以完全清楚工人是否偷懒，因此这是一个动态博弈，而且是一个完全信息的动态博弈。此外，由于双方都有关于得益的充分信息，因此这是一个完全且完美信息的动态博弈。该博弈用扩展形表示如下：

（40,40） 偷懒 工人 不偷懒 老板 克扣 不克扣 克扣 老板 不克扣 （50,50） （100,－20） （－10,110） 根据上述得益情况可以看出，在该博弈中偷懒对工人总是有利的，克扣对老板也总是有利的，因此在双方都只考虑自己的利益最大化的情况下，该博弈的通常结果是工人偷懒和老板克扣。

（2）由于老板在决定是否克扣工资之前无法清楚工人是否偷懒，因此该博弈可以看作静态博弈。由于双方仍然都有关于得益的充分信息，是一个完全信息的静态博弈。该博弈用得益矩阵表示如下：

老板 克扣 不克扣 工 人

偷懒 不偷懒 40,40 －10，110 100，－20 50，50 其实根据该得益矩阵，不难得到与上述动态博弈同样的结论，仍然是工人会选择偷懒和老板会选择克扣。这个博弈实际上与囚徒困境是相似的。 四、考研试题精选 （一）计算题

1.两家计算机厂商A和B正计划推出办公信息管理系统。两厂商可开发的管理系统有高速、高质（H）和低速、低质两种（L）。市场研究表明各厂商在不同策略下相应的利润由如下的收益矩阵给出。

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H 厂商A

（1）如果两厂商同时做出决策且使用极大化极小（低风险）策略，结果将是什么？ （2）假设两厂商都试图最大化利润，且A先开始计划并实施，结果会怎样？如果B先开始，结果又会如何？ （上海交大2004研）

2.A、B两企业利用广告进行竞争。若A、B两企业都做广告，在未来销售中，A企业可以获得20万元利润，B企业可获得8万元利润；若A企业做广告，B企业不做广告，A企业可获得25万元利润，B企业可获得2万元利润；若A企业不做广告，B企业做广告，A企业可获得10万元利润，B企业可获得12万元利润；若A、B两企业都不做广告，A企业可获得30万元利润，B企业可获得6万元利润。 （1）画出A、B两企业的支付矩阵。

（2）求纳什均衡。 （北大1995研） 3.博弈的收益矩阵如下表： 左 甲

（1）如果（上，左）是占优策略均衡，则a、b、c、d、e、f、g、h之间必然满足哪些关系？（尽量把所有必要的关系式都写出来）

（2）如果（上，左）是纳什均衡，则（1）中的关系式哪些必须满足？ （3）如果（上，左）是占优策略均衡，那么它是否必定是纳什均衡？为什么？ （4）在什么情况下，纯战略纳什均衡不存在？ （北大2000研）

（二）问答题

1.在博弈论中，占优策略均衡（dominant strategy equilibrium）总是纳什均衡（Nash equilibrium）吗？纳什均衡一定是占优策略均衡吗？ (北大1996研)

2.判断下列说法正误：

（1）斯塔克博格产量领导者所获得的利润的下限是古诺均衡下它得到的利润。（北大1997研）

（2）由于两个罪犯只打算犯罪一次，所以被捕后才出现了不合作的问题即囚徒困境。但如果他们打算重复合伙多次，比如说20次，那么对策论预测他们将采取彼此合作的态度，即谁都不招供。 （北大1997研）

3.试用博弈论思想论述中国为什么要加入世界贸易组织？ （对外经贸大学2002研） 参考答案

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厂商B L 50，35 20，20 H L 30，30 40，60 乙 右 c，d g，h 上 下 a，b e，f （一）计算题

1.【解题思路】：本题考察的重点是极大极小战略和纳什均衡。

【解析】：（1）如果两厂商同时做出极大化极小的低风险决策，大家都会力求避免做出L决策，而都在H决策中选择，选择结果将出现一个左上的均衡（30，30）。

（2）如果A先开始行动并力求使利润最大，则会选择H中的50，B厂商如果在A厂商行动的基础上做出选择，则会选择L决策，结果将出现一个（50，35）的均衡。如果B先开始行动，结果会出现（40，60）的均衡。事实上，这两个结果都是纳什均衡。

2.【解题思路】：这是一个完全信息静态博弈中的纳什均衡的例子。

【解析】：（1）由题目中所提供的信息，可画出A、B两企业的支付矩阵（如下表）。 做广告 A企业

（2）因为这是一个简单的完全信息静态博弈，对于纯策纳什均衡解可运用划横线法求解。

如果A厂商做广告，则B厂商的最优选择是做广告，因为做广告所获得的利润8大于不做广告获得的利润2，故在8下面划一横线。如果A厂商不做广告，则B厂商的最优选择也是做广告，因为做广告获得的利润为12，而不做广告的利润为6，故在12下面划一横线。

如果B厂商做广告，则A厂商的最优选择是做广告，因为做广告获得的利润20大于不做广告所获得的利润10，故在20下面划一横线。如果B厂商不做广告，A厂商的最优选择是不做广告，因为不做广告获得的利润30大于做广告所获得的利润25，故在30下面划一横线。

在本题中不存在混合策略的纳什均衡解，因此，最终的纯策略纳什均衡就是A、B两厂商都做广告。

3.【解题思路】：本题可以从占优策略均衡的角度进行思考。

【解析】：（1）a?e，c?g，b?d，f?h。本题另外一个思考角度是从占优策略均衡的定义出发。对乙而言，占优策略为(b,f)?(d,h)；而对甲而言，占优策略为(a,c)?(e,g)。综合起来可得到所需结论。

（2）纳什均衡只需满足：甲选上的策略时，b?d，同时乙选左的策略时，a?e。故本题中纳什均衡的条件为：b?d，a?e。

（3）占优策略均衡一定是纳什均衡，因为占优策略均衡的条件包含了纳什均衡的条件。 （4）当对每一方来说，任意一种策略组合都不满足纳什均衡时，纯战略纳什均衡就不存在。

（二）问答题

1.【解题思路】：占优策略均衡和纳什均衡的关系。

【解析】：占优策略均衡总是纳什均衡，但纳什均衡不一定是占优策略均衡。

设策略组S?(S1,?,SI)，博弈为G?[I,{Si},{ui(?)}]。根据纳什均衡的定义，对每一i且所有的Si'?Si，有ui(Si,S?i)?ui(Si',S?i)；根据占优策略均衡的定义，对每一i且所有的

做广告 不做广告 20，8 10，12 B企业 不做广告 25，2 30，6 14

'''Si'?Si，S?i?S?i，有ui(Si,S?i)?ui(Si,S?i)。显然，占优策略均衡是纳什均衡的一种特殊情

况。在这种情况下，不管其他游戏者采取何种策略，游戏者i采取策略i总要占优于别的策

略。而在纳什均衡中，只要在对手策略给定的情况下，游戏者i的策略最优即可。

2.【解题思路】：这两题分别考察斯塔克博格模型中的均衡和囚徒困境博弈。 【解析】：（1）正确。在斯塔克博格模型中，领导者可以根据跟随者的反应曲线来制定自己的最优产量。其利润一定不会小于古诺均衡下的利润，否则，领导者将采取古诺博弈中双方同时行动的策略而获得古诺均衡的利润。

（2）错误。只要两囚犯只打算合作有限次，其最优策略均为招供。比如最后一次合谋，两小偷被抓住了，因为将来没有合作机会了，最优策略均为招供。回退到倒数第二次，既然已经知道下次不会合作，这次为什么要合作呢。依此类推，对于有限次内的任何一次，两小偷均不可能合作。

3.【解题思路】：本题考察博弈论的日常运用。 【解析】：（1）博弈论，英文为Game theory, 是研究决策主体的行为发生直接相互作用时的决策以及这种决策的均衡问题的，也就是说，当一个主体，好比说一个人或一个企业的选择受到其他人、其他企业选择的影响，而且反过来影响到其他人、其他企业选择时的决策问题和均衡问题。

（2）我国外贸额90%以上是同世贸组织成员发生的，此时的中国就类似于智猪博弈中的“小猪”，世贸组织成员类似于“大猪”，因为一旦发生贸易摩擦，往往以双边政治关系为“抵押”，却无权引用多边争端解决机制，从而在贸易中处于被动地位。而无权引用乌拉圭回合的反倾销协议和反补贴协议下的权益，也使中国往往成为歧视性反倾销反补贴的首要对象。

（3）加入世贸组织能够为中国在新世纪的发展中争取更为有利的生存环境。加入世贸组织，也将带来一些压力和挑战，如会给中国国内的部分企业带来更大的竞争压力。但专家们指出，这些压力将促使企业加速技术改进，改进管理，提高产品质量，在全球化的经济环境下，不断提高自身的竞争能力，进入良性循环状态。加入WTO之后，由于可以借助WTO的仲裁机制，类似针对中国的单方面的制裁会多了一个申诉的渠道，不会光吃哑巴亏。就如斗鸡博弈理论一样，其他国家单方面对我国进行歧视性反倾销时，我国可以利用世贸组织的游戏规则行事，避免过于被动。同时，中国作为世贸组织的正式成员将参加到二十一世纪的国际贸易规则的决策过程当中，摆脱别人制定规则，中国被动接受的不利局面，而且参预制定规则，有利于中国的合法权益得到反映；同时，可把国际贸易争端交到世贸组织的仲裁机关处理，免受不公正处罚。

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