预科学院一年制数学总复习(4)

第五章 定积分

一、选择题

nn??n1、lim?2?2???? ( ) 222?n??n?1n?2n?n?? A 0； B 2、

??1； C ； D . 242dx2ln(t?1)dt=（ ） ?0dxA ln(x2?1)； B ln(t2?1)； C 2xln(x2?1)； D 2tln(t2?1). 3、limx?0?x0sint2dtx3 =( )

1A 0； B 1； C ； D ? .

34.、定积分?exdx的值是（

01 ）

11A e； B ； C e2； D 2.

25、下列积分中，使用变换正确的是（ ）

?dx,令 x?arctgt； A ?01?sin3xB ?x31?x2dx，令 x?sint；

03xln(1?x2)dx，令 1?x2?u； C ?2?11?x2D ?1?xdx，令x?t .

?112136、下列积分中，值为零的是（ ）

A ?xdx； B?xdx； C?dx； D?x2sinxdx .

212311?1?1?1?17、已知f(0)?1,f(2)?3,f'(2)?5, 则?xf''(x)dx?（ ）

02A 12； B 8； C 7； D 6.

?1,x?0?2?1?x8、设f(x)??，则定积分?f(x?1)dx?（ ）

0?1,x?0??1?ex1A 1?ln(1?)； B 2?ln(1?e2)?ln3；

e11C 1?ln(1?; D 1?ln(1?).

ee9、下列积分可直接使用牛顿??莱布尼兹公式的有( )?

A ?50x3dx B 2x?1?1x1?x2?1dx C

?432x(x?5)2?0dx D

?e1e1dx xlnx10、下列积分正确的有( )?

111A ?2dx?(?)?1??2 B ?1xx1?20??sinxdx?2?2?2sinxdx?2

1?C

??sinxdx?0 D

2?2?1?11?xdx?2?1?x2dx?02?2

11、下列等式中正确的有( )? dbdf(x)dx?f(x) A ?f(x)dx?f(x) B ?adxdxdxf(x)dx?f(x) D ?f?(x)dx?f(x) C

dx?a12、初等函数y?f(x)在其定义域[a? b]上一定( )?

A连续? B可导? C可微? D可积

13、设f(x)在区间[a? b]上连续? 则函数F(x)??f(t)dt在区间[a? b]上一定( )?

axA 连续? B可导? C可积? D有界?

x1114、设?f(t)dt?f(x)?? 且f(0)?1? 则 f(x)?( )?

022A e B

x21x1e C e2x D e2x 22115、曲线y?lnx与直线x?，x?e及y?0所围成的区域的面积S?（ ）；

e1111A 2(1?)； B e?； C e?； D ?1 .

eeee16、曲线x?acos3?,y?asin3?所围图形的面积S?（ ）； A

13321?a； B ?a2； C a2； D ?a2. 321682二、计算题

1、利用定积分定义计算积分? ?(2x?3)dx

042、

?2?0|sinx|dx； 3、?50ln2x3dx； 4、?ex?1dx； 20x?15、

?10(1?x)dx； 6、?2exsinxdx； 7、?1|lnx|dx；

02?32?ee8、?41adxdx； 9、?；

220x(1?x)x?a?x10、?arcsin035xdx； 11、?x2?2x?3dx。

?21?x11dx?三、证明不等式: ??2?.

201?xn6四、求下列函数的导数： 1、F(x)??2xx3dt1?t4t2; 2、F(x)??3etdt

xx2sinttx23、由方程?edt??0y0dt?1，确定y为x的函数，求

xdy. dx五、求下列极限

?1、limx?0x0cos2tdtx?； 2、limx?00arctantdtx2。

?0六、不计算积分? 比较下列积分值的大小：?xdx，?2sinxdx。 七、利用定积分的性质估计下列积分值?(2x3?x4)dx。

12?20八、求函数F(x)??t(t?4)dt在[?1? 5]上的最大值与最小值。

0x九、证明?f(x)dx??[f(x)?f(?x)]dx。

?a0aa十、求由曲线y?x2、4y?x2及直线y?1所围成的图形的面积。 十一、求由曲线y?x2与y?2?x2所围成的图形的面积?

十二、求下列平面图形分别绕x轴、y轴旋转产生的立体的体积 (1)曲线y?x与直线x?1、x?4、y?0所围成的图形?

??(2)在区间[0, ]上曲线y?sin x与直线x?、y?0

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初 等 数 学

行列式与线性方程组

一、选择题

a1b11、4阶行列式a2b2b=（ ）。

3a3b4a4A a1a2a3a4?b1b2b3b4； B a1a2a3a4?b1b2b3b4； C (a1a2?b1b2)(a3a4?b3b4)； D (a2a3?b2b3)(a1a4?b1b4)。

?2、设线性方程组?bx?ay??2ab??2cy?3bz?bc则（ ）。

??cx?az?0A 当a,b,c取任意实数时，方程组均有解； B 当a=0时，方程组无解； C 当b=0时，方程组无解； D 当c=0时，方程组无解。

3、行列式k?122k?1?0的充分必要条件是（ ）

A k??1 B k?3 C k??1且k?3 Dk??1或k?3

k214、行列式2k0?0的充分条件是（ ）。 1?11A k=2 B k= - 2 C k=0 D k=3

a11a12a132a112a122a135、如果行列式D?a21a22a23?M?0,而D1?2a312a322a33,则D1=（ a31a32a332a212a222a23A 2M B -2M C 8M D -8M

a11a12a134a112a11?3a12a136、若行列式D?a21a22a23?1，而D1?4a212a12?3a22a23，则D1=（a31a32a334a312a31?3a32a33 ） ） A 8 B -12 C 24 D -24 7、下列n ( n >2)阶行列式的值必为零的有（ ） A 行列式主对角线上的元素全为零； B 上三角行列式主对角线上有一个元素为零； C 行列式零元素的个数多余n个； D 行列式非零元素的个数小于n个。 8、若

a11a12?a11x1?a12x2?b1?0的解。 ?1，则下列（ ）是方程组?a21a22?a21x1?a22x2?b2?0A xb1a121a12a11b11?b,xb12?a11； B x1??b2a22a21b2b2a,x2?22a

21b2C x?a11?b1?b11??b1?a12?b D x12a111???a2?a,x2?22?a21?b 2?b2?a,x2???22?a21?3x?ky9、若??z?0?4y?z?0有非零解，则（ ）

??kx?5y?z?0A k=0 B k=1 C k= -1 D k= -3

?kx?z?010、当（ ）时，齐次线性方程组??2x?ky?z?0仅有零解。

??kx?2y?z?0A k=0 B k= -1 C k=2 D k= -2

二、利用克莱姆法则解下列方程组。

?b1?b2

三、 k为何值时,下列方程组有唯一的解,并且求出此时的解。