预科学院一年制数学总复习

高 等 数 学

第一章 极限与连续

一、选择题

1、列极限存在的有( )?

1 1x(x?1)x2?1xlimA. 2 B. lim e C. lim D. lim x?0xx??x???x?02?1xx

2、下列极限正确的有( ).

1 11x 不存在? 这是因为 x 、 xA. lim e ?? 。 lime?0lime ?x?0x?0?1x?0?1B. 当x?0时? ???，lim?ex?0。

x?0x?

1C. 当x?0时? ???，lim?ex???。

x?0x?

11D. 当x???时? ?0，limex?1

x??x13、f(x)在点x?x0处有定义? 是当x?x0时? f(x)有极限的( )?

A. 必要条件； B. 充分条件； C. 充分必要条件； D. 无关的条件。

sin(x2?1)??4、limx?1x?1?

1 2A. 1； B. 0； C. 2； D.

5、 当|x|?1时? y?1?x2. 下列结论错误的是( )?

A.是连续函数? B.有界函数?

C.有最大值与最小值? D.有最大值无最小值? 6、f(x)在点x0处有定义? 是f(x)在x0处连续的( )? A. 必要条件? B.充分条件? C.充分必要条件? D.关的条件?

7、当x?0时，下列函数那一个是其它三个的高阶无穷小( ) A. x2 B. 1-cos x C. x-tan x D. ln(1+x)

a0xm?a1xm?1?........?ama0?8、设a0,b0?0,则当（ ）时有limx??bxn?bxn?1?.........?bnb001A.m?n； B.m?n； C.m?n ； D.m.

,n任意取.

?x?1,?1?x?09、设?，则limf(x)?( )

x?0?x,0?x?1A.-1 ； B.1 ； C.0 ； D.不存在.

x?（）10、lim

x?0xA.1； B.-1； C.0； D.不存在.

11、下列变量在给定变化过程中是无穷小量的有（ ）

sinx(x?0) A 2?x?1(x?0) B xC

x21(3?sin)(x?0) (x???) D

x?1xx3?2x?1x212、极限lime（ ）

x?01xA 等于?? B等于?? C 0 D 不存在

二、 求极限

2n2?n?11?x?2limlim1、 ； 2、 ； 2n??(1?n)x?3x?3

21

x； 4、 x3、 ；

x?0x??

lim(1?x)x?0limx(e?1)5、当

12xsinn

x?1； x6、 ； 7、 limlimx?1x?1 x???2x2?1

4 1?u3x2lim8、lim ； 9、 ；

2x?02?4?x u??1?u2 (x?1)(3?cosx)2x?1?3； 11、lim10、 ； lim3x??x?xx?4 x?2?2 x?sinxx?1x?112、 lim ； 13、lim ( ) ；

x?0x?sinxx??x?1

xxxlimcoscos........cosn； 时， n??242x2?2x?k?4，求k的值。 三、若limx?3x?3 ?|x| |x|?1?四、函数 在其定义域内是否连续？ f(x)??x?|x| 1?|x|?3 ? 1 lg(100?x)?2?五、求 lim 。

x?0?ax?arcsinx? ?? ?sinax,x?1六、设有函数 试确定a的值使f(x) f(x)?? ?a(x?1)?1,x?1在x=1连续. 1xarctan

x?1的连续性，并判断其间断点的类型。七、讨论函数 f(x)??

sinx 2

第二章 导数与微分

一、选择题

1、函数f(x)在点x0的f’(x)导数定义为（ ）

f(x0??x)?f(x0)f(x0??x)?f(x0)limA ； B ； x?x0?x?x

f(x)?f(x0)f(x)?f(x0)limC ； D limx?x0x?x0?x x?x0

2、若函数y = f(x)在点x0处的导数 f ’(x0) =0，则曲线y = f(x) 在点(x0, f(x0)) 处的法线（ ）

A与x轴相平行 B 与x轴垂直；

C与y轴相垂直 D与x轴即不平行也不垂直 3、若函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0 ( ) A 必不可导 B 必定可导 C 不一定可导 D 必无定义 4、如果f(x) =( )，那么f ’(x) =0. A. sec2x?tan2x； arcsin2x?arccosx； B. C. arctanx?cotxsin2x?cos2(1?x)； D.

arcax?e?,x?0f(x)??2?b(1?x),x?0?

5、如果 处处可导，那末（ ）

A a=b=1； B a=-2,b=-1； C a=1,b=0； D a=0,b=1.

6、已知函数f(x) 具有任意阶导数，且f'(x)?[f(x)]2则当n为大于2的正整数时， f(x) 的n阶导数f(n)(x)是（ ）

n[f(x)]； A n![f(x)]； B

[f(x)]2nn![f(x)]2nC ; D . 7、若函数x=x(t),y=y(t)对t可导且,又 , x?(t)?0x?x(t)的反函数存在且

dy可导，则 =（ ）

dx

y?(t)y?(t)y?(t)y(t)?A ； B ； C ； D x?(t)x?(t)x?(t)x(t)

8、若函数f(x)为可微函数，则dy（ ）

?x无关； A 与

?x的线性函数； B为

x的高阶无穷小； C当 ?x?0时为??x为等价无穷小. D与

9、设f(x)可导且下列各极限均存在? 则( )不成立? f(a?2h)?f(a)f(x)?f(0)lim?f?(a)?f?(0)； B. A. limh?0x?0hx

f(x0??x)?f(x0??x)f(x0)?f(x0??x)lim? f ? ( x 0 ) C. lim ? f ? ( x 0 ) D. ? x ?0?x?02?x?x

f(x)?f(a)10、若 lim ? A ，A为常数，则有（ ）

x?ax?a

A f(x)在点x? a处连续； B f(x)在点x? a处可导；

n?1n?1C limf(x)存在； D f(x)?f (a)?A(x?a)?o(x?a)?

x?a11、设函数f(x)在点x0及其邻近有定义? 且有 f(x0??x)?f(x0)?a?x?b(?x) 2? a? b为常数? 则有( )?

A f(x)在点x?x0 处连续? B f(x)在点x?x0 处可导且f ?(x0)?a? C f(x)在点x?x0 处可微且df(x0)?adx? D f(x0??x)?f(x0)?a?x (?x充分小时)?

112、下列函数中( )的导数等于sin2x

21111A sin2x Bcos2x C ?cos2x D 1?cos2x 2244二、求下列函数的导数

1、y ?sinxlnx；

y?(1?x2)secx； 3、 2、 y?ln[cos(10?3x2)]；

y224、设y为x的函数是由方程 确定的； lnx?y?arctanx3 dyx?y2?y，u5、设 ?(x2?x)2，求 . du xn1?xy?lntan6、 y?xln x； 7、 ln ； 8、 ； y ?21?x

2x ?x 2 ?9、 y ? ln( a )； 10、y?x?exln y；

x23?x11、 y ? ? 3 2 ； …… 此处隐藏：1625字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……