预科学院一年制数学总复习(2)

1、一元函数微分学的三个中值定理的结论都有一个共同点，即（ ） A 它们都给出了ξ点的求法 .

B它们都肯定了ξ点一定存在，且给出了求ξ的方法.

C它们都先肯定了ξ点一定存在，而且如果满足定理条件，就都可以用定理给出的公式计算ξ的值 .

D它们只肯定了ξ的存在，却没有说出ξ的值是什么，也没有给出求ξ的方法 . 2、若f(x)在(a,b)可导且f(a)= f(b),则（ ） A 至少存在一点??(a,b)，使f?(?)?0； B 一定不存在点??(a,b)，使f?(?)?0； C 恰存在一点??(a,b)，使f?(?)?0； D 对任意的??(a,b)，不一定能使

f?(?)?0 .

3、已知f(x)在[a,b]可导，且方程f(x)=0在(a,b)有两个不同的根?与?，那么在

?(x)?0。 (a,b)内（ ）f

A 必有 B可能有 C没有 D 无法确定

4、如果f(x)在[a,b]连续，在(a,b)可导，c为介于a,b之间的任一点，那么在(a,b)

（ ）找到两点x2,x1，使f(x2)?f(x1)?(x2?x1)f?(c) 成立. A 必能 B 可能 C 不能 D 无法确定能

5、若f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且x?(a,b) 时，f?(x)?0，又f(a)?0, 则 （ ）.

A f(x)在[a,b]上单调增加，且f(b)?0； B f(x)在[a,b]上单调增加，且

f(b)?0；

C f(x)在[a,b]上单调减少，且f(b)?0；

D f(x)在[a,b]上单调增加，但f(b)的正负号无法确定

.

6、f?(x0)?0 是可导函数f(x)在x0点处有极值的（ ）.

A 充分条件 B必要条件 C 充要条件 D 既非必要又非充分条件. 7、若连续函数在闭区间上有唯一的极大值和极小值，则（ ）. A 极大值一定是最大值，且极小值一定是最小值； B极大值一定是最大值，或极小值一定是最小值；

C极大值不一定是最大值，极小值也不一定是最小值； D极大值必大于极小值.

8、若在(a,b)内，函数f(x)的一阶导数f?(x)?0,二阶导数f??(x)?0,则函数 f(x)在此区间内( ).

A 单调减少，曲线是凹的； B 单调减少，曲线是凸的； C单调增加，曲线是凹的； D 单调增加，曲线是凸的.

limf(x)?limF(x)?0，且在点a的某 邻域中（点a可除外）9、设 ，f(x) x?ax?a f(x)f'(x)limlim'F(x)?0则 及F(x)都存在，且 ,存在是 存在的（ ）. x?aF(x)x?aF(x)

A 充分条件； B必要条件； C 充分必要条件； D 既非充分也非必要条件

ex?e?x?1210、lim?（ x?01?cosx ）.

11； C 1； D .

2211、下列函数在给定区间上满足罗尔定理的有( )?

A 0； B ?A y?x2?5x?6? [2, 3]； B y?13(x?1)2 [0, 2]；

?x?1 x?5C y?xe?x? [0, 1]； D y?? ，[0, 5]?

?1 x?512、下列求极限问题不能用罗彼塔法则的有( )?

1x2sinx B limx(??arctanx) C limx?sinx D lim(1?k)x A limx???x??x?sinxx??x?0sinx2x13、函数y?x3?12x?1在定义域内( )?

A 单调增加? B单调减少? C图形上凹? D 图形下凹? 14、函数y?f(x)在点x?x0处取得极大值? 则必有( )?

A f ?(x0)?0? B f ??(x0)?0? C f ?(x0)?0且f ??(x0)?0? D f ?(x0)?0或不存在? 15、条件f ??(x0)?0是f(x)的图形在点x?x0处有拐点的( )条件?

A 必要? B 充分? C 充分必要? D A、B、C都不是? 16、曲线y?2x?1( )?

(x?1)2A 有水平渐近线? B 有铅垂渐近线? C 有斜渐近线? D没有渐近线?

二、计算题

1、lim?x?ax?a?x?ax2?a21?tanxx3)； （a?0）； 2、lim(x?01?sinx11sinx3、lim[x?x2ln(1?)] ； 4、lim；

x??x?01?cosxx1ln(x?)2； 6、lim(1?sinx)x； 5、lim?x?0?tgxx??21x(ln)。 7、limx?0?x三、f(x)?ex?1在区间[?1, 1]上上是否满足罗尔定理的所有条件？如满足就求出定理中的数值?? 。

x?ln(1?x)?x. 四、若x?0,试证1?x五、求下列函数 y?x 4?2x2?2 的增减区间。 六、求下列函数y?(x?1)(x?5)2的极值。

七、利用二阶导数? 判断函数y?(x?3)2(x?2)的极值。 八、求函数y?x 4?2x2?5在[?2, 2]上的最大值与最小值。

九、欲做一个容积为300立方米的无盖圆柱形蓄水池? 已知池底单位造价为周围单位造价的两倍? 问蓄水池的尺寸应怎样设计才能使总造价最低？ 十、一个半径为R的球内有一个内接正圆锥体，问圆锥体的高和底半径成何比例时，圆锥体的体积最大？ …… 此处隐藏：360字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……