预科学院一年制数学总复习(3)

2x十一、确定函数y?的凹向及拐点 21?x十二、设f(x)?ax3?bx2?cx?d有拐点（1，2），并在该点有水平切线，f(x)交，求f(x). x轴于点（3，0）十三、作函数y?2x?1的图形.

(x?1)2232十四、绘出函数f(x)?ln(x2?1)的图形.

第四章 不定积分

一、选择题

1、设1(x),F2(x)是区间I内连续函数f(x)的两个不同的原函数，且f(x)?0,则在区间I内必有（ ）

A F1(x)?F2(x)?C； B F1(x)?F2(x)?C； C F1(x)?CF2(x)； D F1(x)?F2(x)?C. 2、若F'(x)?f(x),则?dF(x)=（ ）

A f(x)； B F(x)； C f(x)?C； D F(x)?C.

3、f(x)在某区间内具备了条件（ ）就可保证它的原函数一定存在

A 有极限存在； B 连续； C 有界； D 有有限个间断点 4、下列结论正确的是（ ） A 初等函数必存在原函数； B 每个不定积分都可以表示为初等函数； C 初等函数的原函数必定是初等函数；D A,B,C都不对 . 5、函数f(x)?(x?|x|)2的一个原函数F(x)?(

)

42242A x3; B xx2; C x(x2?x); D x2(x?x) .

33336、已知一个函数的导数为y??2x，且x?1时y?2,这个函数是（ ）

x2?C; D y?x?1 A y?x?C; B y?x?1; C y?2227、下列积分能用初等函数表出的是（ ） A ?e?xdx； B ?2dx1?x3； C ?1lnxdx； D?dx. lnxx8、?f(x)dx?F(x)?C,且x?at?b,则?f(t)dt?（ ）

1A F(x)?C； B F(x)?C; C F(at?b)?C; D F(at?b)?C.

alnx9、?2dx?（ ）

x11111111A lnx??C; B lnx??C; Clnx??C； D ?lnx??C.

xxxxxxxx10、?A

dx?（ ）

(4x?1)101111?C?C； ； B

9(4x?1)936(4x?1)91111?C??C. ； D 91136(4x?1)36(4x?1)C ?11、函数2(e2x?e?2x)的原函数有( )?

A (ex?e?x)2； B ex?e?x； C ex?e?x； D 4(e2x?e?2x)?

12、

?sin2xdx?（ ）

11A cos2x?c B sin2x?c? C ?cos2x?c? D ?cos2x?c 2213、若

?f(x)dx?F(x)?c? 则?e?xf(e?x)dx?（ ）

F(e?x)?c A F(e)?c ? B ?F(e)?c ? C F(e)?c ? D

xx

?x

?x

二、计算题

1、?3、?5、?7、?11dxcosdx; 2、?x2?2x?5; x2xln(x?1?x2)?51?x2x2dx; 4、?dx; 22(1?x)x?1x2dx1?1?x2; 6、?x?12dx;

dx2xarccosxdx; ; 8、x2x?e(1?e)x11dxarccosx9、?8; 10、dx. 4?23x?3x?2(1?x)11、

???xxxdx； 12、?dx； 22x(1?x)13、15、17、

??dxdx； 14、； 22?4x?4x?54?9xdt； 16、?x?42x?3dx； t?te?edxdx(a2?x)322； 18、

?9x?42；

19、

ln(x2?1)dx； 20、?x3(lnx)2dx；

21、

3x?2xdx； 22、?x(x?1)3?(x2?1)(x2?4)dx；

sin3x1?sinxdx.； 24、?dx.； 23、?sinx?1?cosx?2?cosxsinxdx?sin3x?cos3x.

三、已知函数y? f(x)的导数等于x?2? 且x?2时y?5? 求这个函数。

25、