几何图形在微积分中的作用及在 几何画板下的实现

楚雄师范学院 本科毕业论文（设计）

题 目： 几何图形在微积分中的作用及在几何画板

下的实现

系 院： 数 学 系 专 业： 数学与应用数学 学 号： 姓 名： 指导教师： 职称： 讲 师 论文字数： 5200 字 完成日期 ： 2012 年 5 月

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楚雄师范学院本科论文（设计）

目录

目录 ............................................................................... II 摘要 .............................................................................. III 关键词 ............................................................................ III Abstract ........................................................................... IV Key words .......................................................................... IV 1 前言 .............................................................................. 1 2 利用几何图形理解抽象概念 .......................................................... 1 2.1 极限的概念 ...................................................................... 1 2.2 两个重要极限 .................................................................... 3 2.3导数的几何意义 ................................................................... 5 2.4 定积分意义的动态演示 ............................................................ 6 2.5 傅里叶级数 ...................................................................... 8 3 几何图形在重积分计算中的作用 ..................................................... 11 3.1 二重积分的计算 ................................................................. 11 3.2 三重积分的计算 ................................................................. 12 4 结语 ............................................................................. 14 参考文献 ........................................................................... 15 致谢 ............................................................................... 16

II

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几何图形在微积分中的作用及在

几何画板下的实现

摘要：微积分是大学中一门重要的学科，但是我们在理解微积分这门课的内容时会遇到一些

困难，特别是其中极限、导数、微分、积分等抽象概念的理解.在微积分中应用几何图形，可以将抽象的概念形象化、具体化，使我们的思维从抽象思维向具体形象思维顺利过渡,数与形完美结合.文章中主要从两方面说明，第一部分阐述几何图形在理解微积分中重要概念的作用；第二部分阐述了几何图形在重积分计算的作用.

关键词：微积分； 几何画板； 数形结合；重积分

III

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Geometry in calculus and the role of

The Geometer's Sketchpad under implementation

Abstract: The calculus is a university important subject, but we understand the content of the

course of calculus will meet with some difficulties, especially the limit, derivative, differential and integral calculus etc abstract concept of understanding. In the calculus in application geometry, can bring the abstract concept of visual and materialize and make our thinking from the abstract thinking thinking to specific image thinking a smooth transition, number and the perfect combination shape. The article mainly from two aspects that, the first part of geometric figure in this understanding of the concept of calculus in important role; The second part describes the geometric figure in multiple integral calculation role.

Key words: Calculus; The geometer's sketchpad; The number shape union; Double integrals

IV

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几何图形在微积分中的作用及在

几何画板下的实现

1 前言

几何画板是一个小巧但功能强大、使用简单的数学作图工具，有简明朴素、短小精干的特点.我们在学习微积分时，利用几何画板辅助学习花时少、收效好，在对各种图形或数量进行变换的操作中，可以动态地保持数量与数量、图形与图形、数量与图形之间的关系，并能展示其中某些恒定不变的规律.

本文根据微积分相关内容的知识特点，选取了两块内容，利用几何画板阐述了几何图形在其中的作用.一部分是借助几何图形理解微积分中一些重要概念；另一部分是借助几何图形理解重积分的计算方法.

2 利用几何图形理解抽象概念

微积分中很多重要的概念，比如说：极限、导数、定积分等都有很强的几何背景.几何

画板是一个很适用的作图工具，应用它可以作出各种几何图形，并具有动态几何功能.利用几何画板结合上述概念的几何背景，作出几何图形，对于我们理解这些抽象概念是一个很有效的方法.

2.1 极限的概念

极限是微积分中重要的概念，极限也是微积分中的基础，极限在微积分占有重要地位.

但是极限的概念我们不易理解，下面我将从x趋于?时函数的极限，x趋于x0时的函数极限，两种极限进行直观理解.

我们首先讨论x趋于?时函数的极限.

设函数f定义在?a,???上，当x趋于??时函数极限的定义如下： 定义1

[1] 设f为定义在[a,+?)上的函数，A为定数.若对任给的??0，存在正数M（?a），使得当x?M时有

f(x)?A??，

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