2018版高考物理一轮复习第十章交变电流传感器冲刺训练

第十章 交变电流 传感器

(一)专题提能——正弦交变电流产生的五种方式

正弦式交变电流是正弦交变电动势通过闭合回路形成的，正弦式交变电动势分为两类：一类是动生电势，计算公式是e＝BLvsin θ(θ是磁感应强度B和导体棒运动速度v的夹角)；另一类是感生电动势，由通过闭合电路的磁场随时间变化产生，线圈本身并不运动。现举例说明产生正弦式交变电流的五种方式 ：

(一)线圈在匀强磁场中匀速转动

当闭合线圈绕垂直于匀强磁场的转轴做匀速转动时，线圈中会产生正弦式交变电流。 [典例1] 小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴转动，线圈匝数n＝100，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间按正弦规律变化，如图所示。发电机内阻r＝5.0 Ω，外电阻R＝95 Ω。求串联在外电路中的交流电流表(内阻不计)的读数。

[解析] 从Φ-t图像可得Φm＝1.0×10 Wb，

－2

T＝3.14×10－2 s，电路中电流的最大值为

EmnωΦm2πnΦmIm

Im＝＝＝＝2 A，电流表显示交流电的有效值，所以I＝＝1.4 A。

R＋rR＋rT?R＋r?2

[答案] 1.4 A

(二)导体棒在匀强磁场中平动

导体棒在匀强磁场中匀速平动，但导体棒切割磁感线的有效长度按正弦规律变化，则导体棒组成的闭合电路中就会产生正弦式交变电流。

[典例2] 如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B＝0.2 T，OCA导轨与OA直导轨分别在O点和A点接一阻值R1＝8 Ω和

R2＝8 Ω，且几何尺寸可忽略的定值电阻，导轨OCA的曲线方程为y＝

πxsin m。金属棒ab长1.5 m，以速度v＝5.0 m/s水平向右匀速运动，

3

b点始终在x轴上，设金属棒与导轨的接触良好，摩擦不计，电路中除了电阻R1和R2外，其

余电阻均不计。求金属棒在导轨上从x＝0运动到x＝3 m的过程中，外力必须做多少功？

πx[解析] 金属棒与导轨接触点之间的长度随时间变化，有效切割长度为L＝sin m，

35πt且x＝vt，所以导体棒上的电动势为e＝BLv＝sin V，电动势最大值为Em＝1 V，电动势

3有效值为E＝2R1R2 V。又因为电路总电阻为R＝＝4 Ω，根据能量守恒，外力做功等于电2R1＋R2

1

路中产生的总热量

E2

W＝Q＝t＝0.075 J。

R[答案] 0.075 J

(三)导体棒在匀强磁场中振动

导体棒在匀强磁场中沿平行导轨平动切割磁感线时，棒的速度按正弦规律变化，则棒中会产生正弦交变电流。

[典例3] 在竖直方向上、磁感应强度大小B＝5 T的匀强磁场中，水平放置两平行光滑金属导轨MN和PQ，导轨宽度L＝1 m，导轨一端接有定值电阻R＝10 Ω，一导体棒垂直于导轨放置，导体棒在周期性

驱动力的作用下，在ab和a′b′范围内做简谐运动，其速度随时间的变化规律为v＝2sin 3.14t(m/s)，求在10 s内电阻R上产生的热量。(导体棒和导轨的电阻均不计)

[解析] 感应电动势为e＝BLv＝10sin 3.14t V。电阻R两端接的是正弦交流电，电压

E2

最大值为Em＝10 V，有效值为E＝52 V，周期T＝2 s,10 s内R上产生的热量为Q＝t＝

R50 J。

[答案] 50 J

(四)导体棒在不均匀磁场中平动

导体棒在磁场中匀速平动切割磁感线，在棒的平动方向上，磁场按照正弦规律变化，则棒中会产生正弦交变电流。

[典例4] 如图所示，矩形裸导线框长边的长度为2L，短边的长度为L，在两个短边上均接有电阻R，其余部分电阻不计，导线框一长边与x轴重合，左端的坐标x＝0，线框处在一垂直于线框平面的磁场中，

πx磁感应强度满足关系式B＝B0sin 。一光滑导体棒AB与短边平行且与长边接触良好，电

2L阻也是R。开始时导体棒处于x＝0处，之后在沿x轴方向的力F作用下做速度为v的匀速运动。求导体棒AB从x＝0到x＝2L的过程中力F随时间t的变化规律。

[解析] 在t时刻AB棒的坐标为x＝vt， πx感应电动势为e＝BLv＝B0Lvsin，

2L回路总电阻为R总＝R＋0.5R＝1.5R， πvt2B0Lvsin

2Le通过AB的感应电流为i＝＝，

R总3R因为AB棒匀速运动，

2

222πvt2B0Lvsin

2L?2L0≤t≤?所以F＝F安＝BiL＝。 ?v?3R??

[答案] 见解析

(五)线圈处于周期性变化的磁场中

闭合线圈垂直于匀强磁场，线圈静止不动，磁场按正弦规律做周期性变化，则线圈中会产生正弦交变电流。

[典例5] 边长为a、匝数为n的正方形导线框置于均匀分布的磁场区域内，磁感应强度的方向与线框平面垂直，如图甲所示，磁感应强度B随时间按图乙所示的正弦规律变化。设导线框横截面的面积为S，电阻率为ρ，图像中所标物理量为已知量，求在时间t内(t?T)线框中产生的热量。

[解析] 线圈中的磁通量按正弦规律变化，线框中感应电动势的最大值为Em＝nBmaω，2π4naρEm

其中ω＝，又知R＝，线框中电流的最大值为Im＝，线框在时间t内产生的热量

2

TSRnπBmaSt?Im?2

为Q＝??Rt，解以上各式得Q＝。 22ρT?2?

2

23

[答案] 见解析

[提能增分集训] 1.(多选)(2013·山东高考)图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视A为交流电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀为水平方向的匀强磁场，○

速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示。以下判断正确的是( )

A．电流表的示数为10 A

B．线圈转动的角速度为50π rad/s C．0.01 s时线圈平面与磁场方向平行 D．0.02 s时电阻R中电流的方向自右向左

解析：选AC 根据i-t图像可知，交流电的最大值为102 A，所以电流表的示数(有效2π

值)为10 A，A正确。交流电的周期T＝0.02 s，线圈转动的角速度ω＝＝100π rad/s，

TB错误。0.01 s时，感应电流达到峰值，线圈平面与磁场方向平行，C正确。0.02 s时，线

3

圈又回到题图所示位置，根据右手定则可以判断，电阻R中电流的方向自左向右，D错误。

2．(多选)面积都为S且电阻相同的正方形线圈和圆形线圈，分别放在如图所示的磁场中，图甲中是磁感应强度为B0的匀强磁场，线圈在磁场中以周期T绕OO′轴匀速转动，图乙中磁场变化规律为B＝

B0cos

2πt，从图示位置开始计时，则( )

TA．两线圈的磁通量变化规律相同

B．两线圈中感应电动势达到最大值的时刻不同 C．经相同的时间t(t>T)，两线圈产生的热量相同

D．从图示位置时刻起，经时间，流过两线圈横截面的电荷量相同

4

2π

解析：选ACD 图甲中通过线圈的磁通量变化规律为Φ甲＝B0Scos t，图乙中通过线

TT2π

圈的磁通量变化规律为Φ乙＝B0Scos t。由于两线圈的磁通量变化规律相同，则两线圈中

T感应电动势的变化规律相同，达到最大值的时刻也相同，有效值E也相同。又因两线圈电阻

E2TT相同，所以Q＝t也相同。经过时间，流过两线圈横截面的电荷量q＝I·也相同，故A、

R44

C、D正确。

3.(2017·乌鲁木齐模拟)如图所示，闭合金属线框曲线部分恰好是半个周期的正弦曲线，直线部分长度为0.4 m，线框的电阻为1 Ω，若线框从虚线位置开始以2 m/s的速度匀速进入足够大的匀强磁场(线框直线部