北邮 工程数学（线性代数）综合练习题整理

《线性代数》部分

一、判断题：

001.四阶行列式 D=

c0002.n阶行列式D=

0b00000d0a0= abcd. 0000?0101?1?? (√ )

?100?0100?01000=?1?2??n.

(

)

?2000?3?0?n?11

( ( (

?1?n3.设A为n阶矩阵,k为不等于零的常数,则kA?kA.

) ) )

4.设A,B均为n阶矩阵,则(A?B)2?A2?2AB?B2. 5.若n阶矩阵A,B满足AB=0,则有A=0或者B=0.

6.对n阶矩阵A,若存在n阶矩阵B,使AB=E(E为n阶单位矩阵),则A可逆且有A 7.设A,B均为n阶矩阵且A?B,则A,B均可逆. 8.若n阶矩阵A,B均为可逆矩阵,则A+B仍为可逆矩阵. 9.设A,B均为n阶可逆矩阵,则?(AB)???1?B.

1??2

(√ ) ( ) ( ) (

√)

?(B?1A?1)?.

10.若n阶矩阵A为对称矩阵,则A为可逆矩阵. 11.若n阶矩阵A为正交矩阵,则A为可逆矩阵. ( ) (√ )

??1??12.若n阶可逆矩阵A=?????2?1??1??????1A?,则????????n??????.

???1??n?(√ )

13.若存在ki?0(i?1,2,?,m)使式子k1?1?k2?2??km?m?0成立,则向量组?1,?2,?,?m线性无关.

(

)

(

)

14.若向量组?1,?2,?,?m线性相关,则?m可用?1,?2,?,?m?1线性表示.

15.设?i(i?1,2,?,n)为基本单位向量组,则?1,?2,?,?n线性无关.

( √)

1

16.若?1,?2,?,?r(r?m)是向量组?1,?2,?,?m的一个极大无关组,则?i(i?1,2,?,m)均可用

?1,?2,?,?r线性表示.

(√ )

(

)

(√)

17.等价向量组所含向量个数相同.

18.若?1,?2,?,?r(r?m)是向量组的一个极大无关组,则此极大无关组与原向量组等价. 19.若m?n矩阵A有一个r(r

(√ ) )

24若线性方程组AX=0(A为n阶矩阵,X同上)满足A?0,则此方程组无解. (

25.若线性方程组AX=B(A,X同24题,B=(b1,b2,?,bn)?)满足A?0,此方程组有无穷多解.

(

)

(

)

26.若?1,?2都是AX=B(A,X,B同23题)的解,则?1??2仍是此方程组的解.

二、填空题：

10 01. 四阶行列式D??20?372. 五阶矩阵A????1 3?223?5 1?_____________________.

2?6 411 7?8?301????32?A1???45??,A2??0?10?,则

???001????A1?00??, 其中 A2??A1?_______, A2?________, A?_____________.

23. 设A,B均为n阶矩阵,且A?2,B??3,则AB=_______________.

4. 设矩阵A?aij??3?3?10?1????32 1??,则a12的余子式为_________________,a12的代数余子式为

?01 1???________________,A的顺序主子式为__________________________.

2

?abc???5. 设三阶矩阵A??bca?,则kA-E =________________(k为不等于零的常数,E为三阶单位矩阵),若

?cab???A?2,则kA=________________.此时A在等价关系下的标准形为____________________.

6. 已知

?1?(1,0,0),?2?(1,0,2),?3?(1,2,3),当a1,a2,a3为任意常数时,向量组

?1?(1,a1,0,0),?2?(1,a2,0,2),?3?(1,a3,2,3)线性________关(相关还是无关). ?3_______(能还是不能)用?1,?2线性表示.

7.设?1?(1,0,0),?2?(0,1,0),?3?(1,0,1),??(?2,1,2),则向量?用向量?1,?2,?3线性表示的表达式为_______________________.向量组?1,?2,?3,?_____________(是或不是)线性相关.

8. n阶矩阵A可逆的充分必要条件是1)___________________________________, 2)___________________.

?1??9. 设A为五阶矩阵,且A?3,则A?__________,A?___________,其中A 为A的伴随矩阵.

?A1?A?10.设矩阵?0?0??11??12??1?A,????其中则A?,A?,1= ，1?13?2?10?A2???????1?1A2= ，A= 。

11 .设A为n阶正交矩阵,则Rank(A) =__________________, A?1?_______,A? __________________.

12. 设E为四阶单位矩阵,则初等矩阵E(1,3)=_______________, E(2(3))=________________. 13. 设

A

为四阶矩阵且A?2,B

是由

A

交换

2,3

行得到的等价矩阵,则

Rank(A)_______Rank(B)(等于,大于或小于). B?______,14. 齐次线性方程组x1?2x2?3x3?0的一个基础解系为___________________________,其全部解为____________________________________. 15. 设线性方程组为??x1?2x2?1,它的导出组的一个基础解系为_________________

?x3?x4?2n?1,?1,?2(?1??2)_______________________,此方程组的全部解为________________________________. 16.

设

m?n矩阵A的秩为都是线性方程组

AX=B(X=(x1,x2,?,xn)?,B?(b1,b2,?,bm)?)的解,则它的一个基础解系为___________,全部解为________________________________________________.

3

17. 设向量组??(0,2,?1),??(0,t,1),??(1,12?t,0),则实数t =________时,?,?,? 线性相关.

三、单项选择题：

1．下列5级排列是偶排列的是（ A ）。 A．32415 B．41523 C．51324 D．23154

1111?1?1?2000?002．n 阶行列式D?0?300?00???????=（ C ）。

0000?000000??n0A．??1?2??n B．?1?2??n C．(?1)n?1?1?2??n D．(?1)n?1?2??n

a11a12a13ka11ka12ka133．设3阶行列式a21a22a23?2，则 ka21ka22ka23?（ D ）。 a31a32a33ka31ka32ka33A．2k B．6k C．18k D．2k3

4． 已知4阶行列式D中的第2行的元素依次为1，0，-1，2，它们的余子式依次为3，8，5，4，则D =（ A．6 B．10 C．-10 D．-6

?5．如果线性方程组?3x1?kx2?x3?0?4x2?x3?0有非零解，则k =（ C ）。 ??kx1?5x2?x3?0 A．0或1 B．1或-1 C．-1或-3 D．-1或3 6．n阶矩阵A可逆的充分必要条件是（ D ）。

A．A = 0 B．A≠ 0 C．| A| = 0 D．|A|≠ 0 7．如果n阶矩阵A，B均可逆，则必有（ D ）。

A．(A?B)?1?A?1?B?1 B．(A?B)?1?A?1?B?1

C．(AB)?1?A?1B?1 D．(AB)?1?B?1A?1

8．如果n阶矩阵A可逆，则(2A)?1=（ A ）。

4

B ）。 A．

1?111A B．2A?1 C．(A)?1 D．A

2229．设A，B都为n阶矩阵，如果|AB|= 0，则必有（ C ）。

A．AB = 0 B．A = 0或 B = 0 C．| A| = 0或| B | = 0 D．AB?0

?ab?10．当ad - cb =1时，?。 ?cd??=（ …… 此处隐藏：2752字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……