漆安慎 杜禅英 力学习题及答案03章(3)

第3章 动量定理及其守恒定律 第3章 动量定理及其守恒定律

qE?qvB?0,?v?E/BENA?1T?1dimv?MT?1,dimB?NAM1?MT?1?1? 3.4.17带电粒子束经狭缝S1,S2之选择，然后进入速度选择器（习题3.5.16），其中电场强度和磁感应强度各为E和B. 具有“合格”速度的粒子再进入与速度垂直的磁场B0中，并开始做圆周运动，经半周后打在荧光屏上.试证明粒子质量为：m=qBB0r/E，r和q分别表示轨道半径和粒子电荷。

解：由3.5.16题可知，通过速

B 度选择器的粒子的速度是v=E/B，

● ● ● v ● ● 该粒子在B● ● B0 0磁场中受到洛仑兹力s ● ●的作用做匀速圆周运动，其向心加s ●

1 s2 E 速度为an=v2/r，由牛顿第二定律：

● r ●

qvB2● ●

0?mv/rm?qBv?qrB

0r/0B/E3.4.18某公司欲开设太空旅馆。其设计为用32m长的绳联结质量相等的两客舱，问两客舱围绕两舱中点转动的角速度多大，可使客舱感到和在地面上那样受重力作用，而没有“失重”的感觉。 解：mg?m?2r,??g/r?9.8/16?0.78rad/s

3.420 圆柱A重500N，半径RA=0.30m，

圆柱B重1000N,半径R=0.50m，都放置在

NAB B NA 宽度L=1.20m的槽内，各接触点都是光滑 A α B NB' 的，求A、B间的压力及A、B柱与槽壁和 mAg 槽底间的压力。

N NBA B α A L α AB=R y

mBg A+RB=0.8

C α B o x CB=L-RA-RB=0.4

解：隔离A、B,其受力情况如图所示，选图示坐标，运用质点平衡方程，有

??NABsin??NB?0(!)?NA?NABsin??0(3)?NB'?mBg?NABcos??0(2)??NABcos??mAg?0(4) 通过对△ABC的分析，可知，sinα=0.4/0.8=0.5 ∴α=30o, cosα=3/2,分别代入（1）、（2）、（3）、（4）中，即可求得： NB = 288.5 N , NB'= 1500 N , NA = 288.5 N , NAB = 577 N.

3.5.21图表示哺乳动物的下颌骨，假如肌肉提供的力F1和F2均与水平方向成45°，食物作用于牙齿的力为F，假设F,F1和F2共点，求F1和F2的关系以及与F的关系。

解：建立图示坐标o-xy，应用共点力

y F1 平衡条件：?Fx?0,?Fy?0

α x x方向，F1cosα-F2cosα=0, F1= F2

F2 y方向，Fsinα+Fα 12sinα- F=0， F F?2F1sin??2sin45?F1?2F1

3.5.22四根等长且不可伸长的轻绳端点悬于水平面正方形的四个顶点处，另一端固结于一处悬挂重物，重量为W，线与铅垂线夹角为α，求各线内张力。若四根线均不等长，知诸线之方向余弦，能算出线内张力吗？

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第3章 动量定理及其守恒定律 第3章 动量定理及其守恒定律

解：设四根绳子的张力为T1，T2，T3，T4，由于对称，显然，T1=T2=T3=T4=T；设结点下边的拉力为F，显然F=W. 在竖直方向上对结点应用平衡条件：

4Tcosα-W=0，T=W/(4cosα)

若四根线均不等长，则T1≠T2≠T3≠T4，由于有四个未知量，因此，即使知道各角的方向余弦，也无法求解，此类问题在力学中称为静不定问题。

3.5.1 小车以匀加速度a沿倾角为α的θ 斜面向下运动，摆锤相对小车保持静止，求悬线与竖直方向的夹角（分别自惯性系和非

惯性系求解）。

α 解：（1）以地为参考系（惯性系），小球受重力W和线拉力T的作用，加速度a沿斜面向下，建立图示坐标o-xy,应用牛顿第二定

T 律：??Tsin??macos?θ f*=ma ?mg?Tcos??masin?

x α 解得 tg??acos?/(g?asin?)

a W=mg y （2）以小车为参考系（非惯性系），小球除受重力W、拉力T外，还受惯性力f*的作用(见上图虚线表示的矢量)，小球在三个力作用下静止，据牛顿第二定律：

??Tsin??macos??0?mg?Tcos??masin??0 解得tg??acos?g?asin?

3.5.2 升降机内有一装置如图示，悬挂的两物体的质量各为m1,m2且m1≠m2,若不计绳及滑轮质量，不计轴承处摩擦，绳不可伸长，求当升降机以加速度a（方向向下）运动时，两物体的加速度各是多少？绳内的张力是多少？

解：以升降机为参考系,隔离m1,m2,受力及运动情况如图示,T为绳中张力，f1*=m1a,f2*=m2a,

a'=a'为mT T 1'=a21、m2相对升降

机的加速度.

f1* f2* a

以向下为正方向，由牛

顿二定律，有：

a1' a2' m1 m2 ??m1g?T?m1a??m1a'?m m1g m2g 2g?T?m2a?m2a'?(m1?m2)a?(m2?m1)g解得：??a'?m1?m2

??T?2m1m2(g?a)/(m1?m2)设m1、m2的加速度分别为a1、a2，根据相对运动的加速度公式，

a??????1?a1'?aa2?a2'?a 写成标量式：a1??a'?a,a2?a'?a，

将??a2m2a?(m2?m1)g1?a’代入，求得：??m1?m2

??a?2m1a?(m2?m1)g?2m1?m2)

3.5.3图示为柳比莫夫摆，框架上悬挂小球，将摆移开平衡位置而后放手，小球随即摆动起来。⑴当小球摆至最高位置时，释放框架使它沿轨道自由下落，如图a，问框架自由下落时，摆锤相对于框架如何运

a ?b n 动？⑵当小球摆至平衡位置时，释放框架，

n? f* 如图b，小球相对框架如何运动？小球质量

T f* T

比框架小得多。 θ ???? W W

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第3章 动量定理及其守恒定律 第3章 动量定理及其守恒定律

解：以框架为参考系，小球在两种情况下的受力如图所示：设小球质量为m, 框架相对地自由落体的加速度为g，因此小球所受的惯性力f*=mg，方向向上，小球所受重力W=mg. 在两种情况下，对小球分别应用牛顿第二定律：

⑴小球摆至最高位置时释放框架,小球相对框架速度v=0，所以法向加速度an=v2/l=0（l为摆长）；由于切向合力Fτ=Wsinθ-f*sinθ=0，所以切向加速度aτ=0. 小球相对框架的速度为零，加速度为零，因此小球相对框架静止。

⑵小球摆至平衡位置时释放框架，小球相对框架的速度不为零，法向加速度an=v2/l≠0，T=man ；在切向方向小球不受外力作用，所以切向加速度aτ=0，因此，小球速度的大小不变，即小球在拉力T的作用下相对框架做匀速圆周运动。

3.5.4摩托车选手在竖直放置圆筒壁内在水平面内旋转。筒内壁半径为3.0m，轮胎与壁面静摩擦系数为0.6，求摩托车最小线速度（取非惯性系做） f=μ解：设摩托车在水平面内旋转的最小角

0N N f*=mω2r 速度为ω，以摩托车本身为参考系，车受力

mg 情况如图示，运动状态静止。

在竖直方向应用平衡条件，μ0N = mg ① 在水平方向应用平衡条件，N = mω2 r ②

①/②得：?0?g?2r,??g?

0r最小线速度 v??r?rg/?0?3.0?9.8/0.6?7m/s

3.5.5一杂技演员令雨伞绕铅直轴转动，一小圆盘在雨伞上滚动但相对地面在原地转动，即盘中心不动。⑴

小盘相对于雨伞如何运动？⑵以伞为参考f0 N 系，小盘受力如何？若保持牛顿第二定律形

fK* fC* ω W

式不变，应如何解释小盘的运动？

解：⑴可把小盘当作质点，小盘相对雨伞做匀速圆周运动，与伞相对地的转向相反。

⑵以伞为参考系，小盘 …… 此处隐藏：5121字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……