漆安慎 杜禅英 力学习题及答案03章(2)

第3章 动量定理及其守恒定律 第3章 动量定理及其守恒定律

v2乙的错误：“向心力就是mr”；“飞行一周向心力的冲量等于 F?t?mv22?rrv?2?mv” 应该说：飞行一周向心力的冲量等于零。根据动量定理，

?I?m?v?m?v0，飞行一周时，飞机动量改变为零。如图。

3.21棒球运动员在接球时为何要戴厚而软的手套？篮球运动员接急球时往往持球缩手，这是为什么？

??I?t???t0Fdt解答，根据F??t??t?p?p0t?F??t，??

3.22“质心的定义是质点系质量集中的一点，

它的运动即代表了质点系的运动，若掌握质点系质心的运动，质点系的运动状况就一目了然了。”对否？ 解答，不对。

质心运动情况不能说明质点系内各质点的运动情况。

3.23悬浮在空气中的气球下面吊有软梯，有一人站在上面。最初，均处于静止，后来，人开始向上爬，问气球是否运动？

解答，运动。内力不影响质心的运动，人向上爬，气球向下运动，达到质点系的质心位置不变。

3.24跳伞运动员临着陆时用力向下拉降落伞，这是为什么？ 解答，可达到减少人着陆的速度，减轻地面对人的冲力。

.25质点系动量守恒的条件是什么？在何种情况下，即使外力不为零，也可用动量守恒方程求近似解？

解答，（1）?F?i外?0

（2）外力远远小于内力；外力在某一方向上的投影代数和为零，则

质点系的动量在该方向上守恒。

三、习题解答

3.4.1 质量为2kg的质点的运动学方程为

r??(6t2?1)i??(3t2?3t?1)?j（单位：米，秒）

， 求证质点受恒力而运动，并求力的方向大小。

解：∵a??d2r?/dt2?12i??6?j, F??ma??24i??12?j 为一

与时间无关的恒矢量，∴质点受恒力而运动。

F=(242+122)1/2=125N，力与x轴之间夹角为：

??arctgFy/Fx?arctg0.5?26?34'

3.4.2 质量为m的质点在o-xy平面内运动，质点的运动学方程

为：r??acos?ti??bsin?t?j，a,b,ω为正常数，证明作用于质点

的合力总指向原点。

证明：∵a??d2r?/dt2???2(acos?ti??bsin?t?j)???2r? F??ma???m?2r?, ∴作用于质点的合力总指向原点。

3.4.3 在脱粒机中往往装有振动鱼鳞筛，一方面由筛孔漏出谷粒，一方面逐出秸杆，筛面微微倾斜，是为了从较低的一边将秸杆逐出，因角度很小，可近似看作水平，筛面与谷粒发生相对运动才可能将谷粒筛出，若谷粒与筛面静摩擦系数为0.4，问筛沿水平方向的加速度至少多大才能使谷物和筛面发生相对运动？

解：以地为参考系，设谷物的质量为m，所受到的最大静摩擦

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第3章 动量定理及其守恒定律 第3章 动量定理及其守恒定律

力为 f??omg，谷物能获得的最大加速度为 a?f/m??og?0.4?9.8?3.92m/s2 ∴筛面水平方向的加速

度至少等于3.92米/秒2，才能使谷物与筛面发生相对运动。

μ1 m 1

μ2 m 2 F

3.4.3 题图 3.4.4题图

3.4.4 桌面上叠放着两块木板，质量各为m1 ,m2,如图所示，m2

和桌面间的摩擦系数为μ2，m1和m2间的摩擦系数为μ1，问沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出来。

解：以地为参考系，隔离m1、m2，其受力与运动情况如图所示，

y ffNN1' 2 a1 2 x F 2 a1 f1

mN1' 2g m1g

其中，N1'=N1,f1'=f1=μ1N1,f2=μ2N2，选图示坐标系o-xy，对m1,m2

分别应用牛顿二定律，有

?1N1?m1a1N1?m1g?0F??1N1??2N2?m2a2N2?N1?m2g?0 解方程

组，得 a1??1ga2??F??1m1g??2m1g??2m2g?/m2

要把木板从下面抽出来，必须满足a2?a1，即

F??1m1g??2m1g??2m2g?m2?1g?F???1??2??m1?m2?g

3.4.5 质量为m2的斜面可在光滑的水平面上m1 滑动，斜面倾角为α,质量为m1的运动员与斜面之

间亦无摩擦，求运动员相对于斜面的加速度及其对αm2 斜面的压力。

x' y 解：

N1 N2

f*=ma1a2 α a' x 2

y' α α N1'=N1

m1g m2g 以相对地面向右作加速直线运动的斜面为参考系（非惯性系，设斜面相对地的加速度为a2），取m1为研究对象，其受力及运动情况如左图所示，其中N1为斜面对人的支撑力，f*为惯性力，a'即人对斜面的加速度，方向显然沿斜面向下，选如图所示的坐标系o'-x'y',应用牛顿第二定律建立方程：

??N1?m1gcos??m1a2sin??0?(1)?m

1gsin??m1a2cos??m1a'?(2)再以地为参考系，取m2为研究对象，其受力及运动情况如右图所示，选图示坐标o-xy,应用牛顿第二定律建立方程：

??N1sin??m2a2?(3)?N （1）、（2）、（3）联立，即2?m2g?N1cos??0?(4)可求得：N2cos?1?m2)sin?1?m1mmm2ga'?(m2?1sin?mm2g 2?1sin?

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第3章 动量定理及其守恒定律 第3章 动量定理及其守恒定律

3.4.6在图示的装置中两物体的质量各

为m,mm1 12，物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都为μ，求在力F的作用下两物体的m2 F 加速度及绳内张力，不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不可伸长。

解：以地为参考系，N1 隔离mf2 f1

N2

1,m2，受力及运动T f1 T F 情况如图示，其中：f1=m1N1 μNag

m2g 1=μm1g，f2=μN2=

a μ(N1+m2g)=μ(m1+m2)g. 在水平方向对两个质点应用牛二定律：

T??m1g?m1a①F??m1g??(m1?m2)g?T?m2a②

①+②可求得：a?F?2?m1gmm??g

1?2将a代入①中，可求得：T?m1(F?2?m1g)mm

1?2

3.4.7在图示的装置中，物体A,B,C

的质量各为mA B 1,m2,m3，且两两不相等. 若物体A,B与桌面间的摩擦系数为μ，求三个物体的加速度及绳内的张力，不

计绳和滑轮质量，不计轴承摩擦，绳不

C 可伸长。

解：以地为参考系，隔离N1

T' N2

A,B,C，受力及运动情况如图示，f1 T T

f2

其中：f1=μN1=μm1g，f2=μN2=

μmg，T'=2T，由于A的位移加Bama3 1g

m2g

21

m3g a2

的位移除2等于C的位移，所以

（a1+a2）/2=a3.

对A,B,C分别在其加速度方向上应用牛顿第二定律：

T??m1g?m1a1①T??m2g?m2a2②m3g?2T?m3(a1?a2)/2③

①,②,③联立，可求得：

a?2m2m3(1??)?1???(m4m???g1?m2)m3?1m2?a???2m1m3(1??)?2?(mm???g

1?m2)m3?41m2?a??(m1?m2)m3(1??)?(m?4m???3??g1?m2)m31m2?3.4.8天平左端挂一定滑轮，一轻绳跨过定滑轮，绳的两端分别

系上质量为m1,m2的物体（m1≠m2）,天平右端的托盘上放有砝码. 问天平托盘和砝码共重若干，天平才能保持平衡？不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不伸长。

解：隔离m1,m2及定滑轮，受力及运动情况如图示，应用牛顿第二定律：

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