漆安慎 杜禅英 力学习题及答案03章

第3章 动量定理及其守恒定律 第3章 动量定理及其守恒定律

第三章

一、基本知识小结

1、牛顿运动定律适用于惯性系、质点，牛顿第二定律是核心。矢量式：F??ma?dv?d2?

?mdt?mrdt2 Fx?max,Fy?may,Fz?maz（直角坐标）分量式：Fdv?v2 ??ma??mdt,Fn?man?m?（弧坐标）2、动量定理适用于惯性系、质点、质点系。导数形式：F??d? p?dt；微分形式：Fdt?d?p；

积分形式：I?(??F?dt)???p（注意分量式的运用）

3、动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系。

若作用于质点或质点系的外力的矢量和始终为零，则质点或质点系的动量保持不变。即

若?F??外?0，则p?恒矢量。（注意分量式的运用）

4、在非惯性系中，考虑相应的惯性力，也可应用以上规律解题。

在直线加速参考系中：?f*??ma?0 在转动参考系中：?f*2r??c?m?,f*2mv'???k?

5、质心和质心运动定理 ⑴mr??c??mirimv??c??mivima??c??miai

⑵?F??ma?c（注意分量式的运用）

二、思考题解答

3.1试表述质量的操作型定义。?

解答，

m?m?v00??vkg 式中m0?1kg（标准物体质量）

??v0：为m与m0碰撞m0的速度改变 ??v：为m与m0碰撞m的速度改变

这样定义的质量，其大小反映了质点在相互作用的过程中速度改变的难易程度，或者说，其量值反映了质量惯性的大小。这样定义的质量为操作型定义。

3.2如何从动量守恒得出牛顿第二、第三定律，何种情况下牛顿第三定律不成立？ 解答，由动量守恒p??1?p??2?p??

????1?p?2, p?1??p1??(p?2?p2?p?p??p1???p2dp?) 1dp??t，取极限dt??21???2,?tdt 动量瞬时变化率是两质点间的相互作用力。

F?dp?1dt?ddt(m??1?1v1)?m1a1,F? dp?2d??2?dt?dt(m2v2)?m2a2,F??1??F2 对于运动电荷之间的电磁作用力，一般来说第三定律不成立。（参见P68第二、三自然段）

3.3在磅秤上称物体重量，磅秤读数给出物体的“视重”或“表现重量”。现在电梯中测视重，何时视重小于重量（称作失重）？何时视重大于重量（称作超重）？在电梯中，视重可能等于零吗？能否指出另一种情况使视重等于零？

解答，①电梯加速下降视重小于重量；

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②电梯加速上升视重大于重量；

③当电梯下降的加速度为重力加速度g时，视重为零；

④飞行员在铅直平面内的圆形轨道飞行，飞机飞到最高点时，

mv2R?mg?N, N?mv2R?mg?0, v?gR 飞行员的视重为零

3.4一物体静止于固定斜面上。 （1）可将物体所受重力分解为沿斜面的下滑力和作用于斜面的正压力。

（2）因物体静止，故下滑力mg sinα与静摩擦力?0N相等。α表示斜面倾角，N为作用于斜面的正压力，?0为静摩擦系数。以上两段话确切否？ 解答，不确切。

（1）重力可以分解为沿斜面向下的和与斜面垂直的两个力。但不能说分解为沿斜面的下滑力和作用于斜面的正压力。

（2）应该说，因物体静止，物体所受的力在斜面方向的分力的代数和为零。

3.5马拉车时，马和车的相互作用力大小相等而方向相反，为什么车能被拉动。分析马和车的受的力，分别指出为什么马和车能启动。 解答，

分析受力如图。地面反作用于马蹄子上的力使系统启动。

3.6分析下面例中绳内张力随假想横截面位置的改变而改变的规律：

（1）长为

?质量为m的均质绳悬挂重量为W的重物而处于静止。

（2）用长为?质量为m的均质绳沿水平方向拉水平桌面上的物体

F?加速前进和匀速前进。对两种情况均可用表示绳作用于物体的拉

力，不考虑绳因自重而下垂。

（3）质量可以忽略不计的轻绳沿水平方向拉在水平桌面上运动的重

??物，绳对重物的拉力为F，绳的另一端受水平拉力F1，绳的正中间

??还受与F1的方向相同的拉力F2。

（4）长为

?质量为m的均质绳平直地放在光滑水平桌面上，其一?端受沿绳的水平拉力F而加速运动。

（5）长为

?质量为m的均质绳置于水平光滑桌面上，其一端固定，

绳绕固定点在桌面上转动，绳保持平直，其角速率为

?。

若绳保持平直，你能否归纳出在何种情况下绳内各假想横截面处张力相等。（提示：可沿绳建立ox坐标系，用x坐标描写横截面的位

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置）。

解答，(1)T?W?mg?(??y)?W?mg?mg?y

y是在0至ι之间的任意位置。

（2）匀速前进：F??w，T?F

加速运动：

F??w,T?F?m?xax （3）o?x??2,

T?F1?F2, ?2?x??, T?F1,

(4)

T?Fm(m?x)?F?x,

(5)

dm?m22m222???dx, T??x?xdm???m?x??xxdx??(2?2) 若绳保持平直，绳的两端受到大小相等方向相反的外力作用时，绳静止或匀速直线运动。这时张力处处相等。若绳保持平直，绳的两端受到大小不等方向相反的外力作用时，绳加速直

线运动，这时在忽略绳的质量时，张力处处相等。

3.7两弹簧完全相同，把它们串联起来或并联起来，劲度系数将发生怎样的变化？

解答，如图，串联时：

mg?F?k???k?2??, k??k2

并联时：

mg?F?k???k???/2, k??2k。

3.8用两段同样的细线悬挂两物体，若突然向下拉下面物体，下面绳

易断，若缓慢拉，上面线易断。为什么？

解答，突然向下拉下面物体时，由于上面物体要保持静止状态（惯性），由于过程的时间极短，上面物体还没有来得及改变状态，下面的绳就断了。

若缓慢拉下面物体时，上面物体能够来得及改变状态，这样上面绳内的张力比下面绳内的张力大，所以上面绳易断。

3.9有三种说法：当质点沿圆周运动时， （1）质点所受指向圆心的力即向心力； （2）维持质点作圆周运动的力即向心力； （3）mv2/r即向心力。

这三种说法是否正确？ 解答，以上说法都不确切。?

（1）如图F的n?方向投影为向心力，向心力为?Fin。

（2）维持质点作圆周运动的力可能有?Fin?Fi?。

（3）mv2/r不是力，是外力对物体作用的瞬时效应。

ma???md?vd?dp?是动量的变化率，madt?dt(mv)?dt。

3.10杂技演员表演水流星，演员持绳的一端，另端系水桶，内盛水，

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第3章 动量定理及其守恒定律 第3章 动量定理及其守恒定律

令桶在铅直平面内作圆周运动，水不流出。

（1）桶到达最高点除受向心力外，还受一离心力，故水不流出； （2）水受到重力和向心力的作用，维持水沿圆周运动，故水不流出。 以上两种说法正确否？作出正确分析。 解答，以上两种说法不正确。

（1）向心力不是独立于其它相互作用之外的力，向心力为?Fin。离心力为?Fin的反作用力，它不作用于桶上。 …… 此处隐藏：3478字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……