材料加工冶金传输原理习题答案2012修改过版(3)

由布拉休斯公式知：

第五章 边界层理论（吴树森版教材）

5.2流体在圆管中流动时，“流动已经充分发展”的含义是什么？在什么条件下会发生充分发展了的层流，又在什么条件下会发生充分发展了的湍流？

答： 流体在圆管中流动时，由于流体粘性作用截面上的速度分布不断变化，直至离管口一定距离后不再改变。进口段内有发展着的流动，边界层厚度沿管长逐渐增加，仅靠固体壁面形成速度梯度较大的稳定边界层，在边界层之外的无粘性流区域逐渐减小，直至消失后，便形成了充分发展的流动。

当流进长度不是很长（l=0.065dRe)，Rex小于Recr时为充分发展的层流。随着流进尺寸的进一步增加至l=25-40d左右，使得Rex大于Recr时为充分发展的湍流

3．常压下温度为30℃的空气以10m/s的速度流过一光滑平板表面，设临界雷诺数Recr=3.2*105,试判断距离平板前缘0.4m及0.8m两处的边界层是层流边界层还是湍流边界层？求出层流边界层相应点处的边界层厚度 解：由题意临界雷诺数知对应的厚度为x,则

10x5?3.2?10?16?10?6?x?0.512mRecr???A点处（0.4m）是层流，B点处（0.8m）是湍流层流边界层处雷诺数为：

vox10*0.4?2.5*105?6?16*10故，边界层厚度为：Rex??v0x??

4.64x?Rex4.642.5?105?0.4?3.712?10?3m 4.

常压下，20℃的空气以10m/s的速度流过一平板，试用布拉修斯解求距平板前缘0.1m，

vx/v∞=0处的y，δ，vx，vy，及avx/y

解：平板前缘0.1m处

Re?Vx??10?0.145?6.64?10?2?1015.06?10?6 故为层流边界层

VxVx?0?Vy?0,y?0V??V0?0V 又由 ? 而 则

由速度分布与边界层厚度的关系知：

Vx3y1y3?()?()?0?y?0或y?3?（舍去）V2? 再由 02?

1.506?10?5?0.1?5.0??1.94?10?3mm由布拉修斯解知??5.0?V010

?x?Vx ?y

y?031313?1?V0()??10??7.73?10s?32?21.94?10

5．

η=0.73Pa·s、ρ=925Kg/m3的油，以0.6m/s速度平行地流过一块长为0.5m宽为0.15m的

光滑平板，求出边界层最大厚度、摩擦阻力系数及平板所受的阻力

解：（1）由题意知：

Re（xx?L)??max0.6?0.5?925?380,故为层流?0.734.644.64?0.5?x??0.119mRex380?v0L Cf?1.328??0.066?v0L3S?0.646??v0B2L?0.83

第七章 相似原理与量纲分析

1. 用理想流体的伯努利方程式，以相似转换法导出Fr数和Eu数

vpv?1?z2?2?2 解： 理想流体的伯努利方程：z1??2g?2gp122????2p1(v1)2?p2(v2)实际系统：z1? （1） ??z2???????2g?2g?????p1(v1)2(v2)2?p2模型系统：z1? （2） ??z2???????2g?2g?做相似变换得

????z1z2v1v2l????Cl ??Cv ??l???z1z2v1v2

??p1p2????g???C?Cg ??Cp ???????gp1p2g????Cg ?C? ??g??2?2?Cv(v1)2Cv(v2)2?Cpp2代入（2）式得Clz1? ??Clz2??????C?Cg?2gCgC?Cg?2gCg?上式的各项组合数群必须相等，即：

?Cpp1Cl?CpC?CgC?vCg2 ?CgClCv2?1 、

CpC?Cv2?1

所以，所以将上述相似变换代入上式得到弗劳德数和欧拉数

p??p?g?l?g?l?gl???F??Eu 得： 、r222?2?2???(v)（v）?(v)(v)???(v)

3. 设圆管中粘性流动的管壁切应力τ与管径d，粗糙度Δ，流体密度ρ，黏度η，流速有关ν，试用量纲分析法求出它们的关系式

解法一：设有关物理量关系式为： f(?,d,?,?,?,v)?0,其中?0???D?V 量纲关系

abcde?MLT???ML??M?1?2?1a?1T?1??L??L??T?

bcd?1e?1?a?b?b?1?a????1??3a?b?c?d?e →?c?a?d?1 ??2??b?e?e?a?1??因此，?0???a1?aDa?d?1?dVa?1

d??d???????2????V=???V2Re =?v??????d?????d???Dv?解法二：由关系式知：f(?,d,?,?,?,v)?0

ad??a?1=f(Re,?)?V2 d选择d，ρ ，V为基本物理量，则τ ，η ，⊿均可由它们表示，由此得到三个无量纲参数 ?ML-1T?2???ca 1da?bVc?1?3b?L?MLLT ?ML-1T?1 ?2?mnl?nld?V?????????L??ML??LT?m?3?1

?T ?3?xyz?x d?V?L?ML?3yLT?1z所以 ??? 1?v2 ???1?2?dVRe ???3d

由此可得准数方程： ?2??f(R,)?Ve d

5．用孔板测流量。管路直径为d，流体密度为ρ，运动粘性系数为ν，流体经过孔板时的速度为v，孔板前后的压力差为Δp。试用量纲分析法导出流量Q的表达式。

??????解：物理量之间的关系

f(Q,d,?,?,V,?p)?0

?1选择d，?，V为基本物理量，则

?1?Qd?Vabc?MT???L??ML??LTa?3b?1?c，对?M?，1=b

?a?2Q? 对?T?,-1=-C ??b?1??1?2

d?v?c?1? 对?L?，0=a-3b+c

?2??LT???dm?nVl?L?m?ML?3?n?LT?1?l2?1?0?n??，?2?m?l??2?

dV??1??l??pML?1T?2?3?xyz?x

?3y?1zd?V?L?MLLT??????对?M?，1=y

?x?0?p?对?L?，-1=x-3y+z??y?1??3??Eu 2?V?z?2?对?T?, -2=-z 可得准数方程

Qd?V2?f(Eu,?dV)

所以，Q?f(Eu,?dV)d2?V?f(Eu,12)d?V Re

第八章 热量传递的基本概念

2．当铸件在砂型中冷却凝固时，由于铸件收缩导致铸件表面与砂型间产生气隙，气隙中的空气是停滞的，试问通过气隙有哪几种基本的热量传递方式？ 答：热传导、辐射。 注：无对流换热

3．在你所了解的导热现象中，试列举一维、多维温度场实例。

答：工程上许多的导热现象，可以归结为温度仅沿一个方向变化，而且与时间无关的一维稳态导热现象。

例，大平板、长圆筒和球壁。此外还有半无限大物体，如铸造时砂型的受热升温（砂型外侧未被升温波及）

多维温度场：有限长度的圆柱体、平行六面体等，如钢锭加热，焊接厚平板时热源传热过程。

4．假设在两小时内，通过152mm×152mm×13mm（厚度）实验板传导的热量为 837J，实验板两个平面的温度分别为19℃和26℃，求实验板热导率。

解：由傅里叶定律可知两小时内通过面积为152×152mm2的平面的热量为

Q???AdT?Tt???At dx?x?3 873=-??152?10?152?10?3?019?26?2?3600 ?313?10 得 ??9.34?10W/m?C

?3

第九章 导 热