何锃版理论力学部分例题及习题参考答案(6)

3.15 重G=10KN的圆柱被电机通过链条传动而匀速提高。链条两边都和水平面成30?角。已知豉轮半径r=10cm，链轮半径R=20cm，链条主动边（紧边）的拉力T1是从动边（松边）拉力T2的两倍。求轴承A和B的约束力以及链条拉力的大小。图中长度单位是cm。

解：[取整体]?mY?0:(T1?T2)R?Gr

∵已知：T1?2T2，∴立即得：T2?5KN，T1?10KN

?mZ?0:ZB?100?(T1?T2)3?60?0 ZB??4.53??7.8KN 21?mX?0:ZB?100?(T2?T1)?60?0

2ZB?1.5KN

?Z?0:ZA?6KN ?Z?0:ZA??5.2KN

?T1?10KN?ZA??5.2KN?ZB??7.8KN答：?，?，?

T?5KNZ?6KNZ?1.5KN?2?A?B3.16 均质吊臂AB重Q=500N，长AB=5m，由A处的球铰链及从C到在YZ平面内的点D和E的两索支持在XY平面内，与Z轴成倾角30?，如图所示。若吊臂在B处承受一个P=5000N的载荷，求平衡时铰链A的约束力。（只允许列三个方程求解）。

解：[取AB]?my??0:ZA?0

?mED?0:ZA?5683.13N

?mZ??0:?A?2718.6N

5-2-6正方形板ABCD由六根直杆支撑，各杆尺寸如图示。在板上点A处沿AD边作用已知水平力P，板和各杆的重量都不计，求各杆的内力。

S1?P,S2??2P S3??P,S4?2P S5?2P,S6??P

3.17 各平面图形尺寸如图所示，单位是cm，求它们的重心坐标。 1．xC?5.3cm 2．xC?19cm

xY?13.24cm xY?19cm

3.18均质的细长杆被弯成如图所示的形状，求重心的坐标。图中长度单位是mm。

26

xC?31.12cm

yC?48.88cm zC?31.12cm

理论力学练习册 （运动学部分）

5.1 选择题

1．点作直线运动，方程为x?12?ta（x以cm计，t以s计）可算出点在0~3秒钟内经过的路程为（ 3 ）。

（1） 30cm

（2） 15cm

（3） 27cm

2．图示M点作圆周运动，运动方程为S?R2t2（S以cm, t以s计），当第一

次到达Y坐标最大值时，点的加速度在X，Y轴上的投影分别为 （ 3 ）。

（1）aX??RaY?2?2R （2）aX???RaY?2?2R （3）aX??RaY???2R

3．动点的运动方程若以弧坐标为s=f(t)，在某一瞬时沿坐标的正向运动，但越来越慢，则（ 4 ）。

ds（1）?0dt

d2s?0 dt2

ds（2）?0dtd2s?0 dt227

ds（3）?0dtd2s?0 2dt

ds（4）?0dtd2s?0 2dt5.2 填空题

1．动点的运动方程以直角坐标标示为：x=t2+1,y=2t2(xy以cm计)，则t=1

??时，全加速为（a?2i?4icm/s），此时动点所处位置的曲率半径为（?）。

2．动点在运动过程中，当切向加速度等于零，则动点做（ 匀速 ）运动。当法向加速度等于零，则动点作（ 变速直线 ）运动。当动点的全加速度等零则动点作（匀速直线）运动。

?3．点沿图示轨迹运动，请按下列条件标出各点的全加速度a。

（1）动点在B点附近沿弧坐标正向运动，速度越变越大。

（2）动点在C点（拐点）沿弧坐标正向运动，速度大小没有变化。 （3）动点在D点附近沿弧坐标正向匀速运动。

（4）动点在沿弧坐标正向减速接近E点，到达E点速度恰好为零，并开始向反向运动。

注：拐点处曲率半径?。

5.5 曲柄OB的转动规律为??2t，它带动杆AD，使杆AD上的点A沿水平轴OX运动，C点沿铅直轴OY运动。如AB=OB=BC=CD=12cm，求当??45?时杆上D点的速度，并求D点的轨迹方程。

解：由几何关系的D点的运动方程为：

xD??DCcos???12cos2t yD?ADsin??36sin2t ?D?24sin2t ∴ x

（1） （2）

?D?72cos2t y当??45??

?4时，t??8?2t??4

28

?D?122,y?D?362 xVD?22xD?yD?245?53.66cm/s，将（1）、（2）式消去t，得轨迹方程：

22xDyD?2?1 21236——椭圆

5.6 点的运动方程用直角坐标表示为：x?5sin5t2,y?5cos5t2，如改用弧坐标描述点的运动方程。自运动开始时位置计算弧长，求点的弧坐标形式的运动方程。P46 1-4

解：易得动点的轨亦方程为

x2?y2?52

——园

如图，动点的起点坐标为（0，5），以动点的运动方向作出弧坐标s的正向。 则s?500?5t2?25t2

5.7 点M的运动方程为x=t2,y=ts,(x,y以cm计，t以s计)，试求M在（1，1）处的曲率半径。

??2t?x解：?； 2??y?3t??2x?? ????y?6t?2?y?2?t4?9t2 ∴ V?x?2???2?21?9t2 a??xy?dV21222a???(4?9t)?9t(4?9t)2

dt1当M在（1，1）处，t=1时，这时

V?13，a?10，a??6 1322 13∴ an?a2?a?2?V2131313?????7.8cm

6an613 29

5.8 点沿一平南上的曲线轨迹运动，其速度在Y轴上的投影为一常数C，试

v2证明加速度值a?，（v为速度，?为曲率半径）。

C???????i?ij,a???i 证：v?xx???x???; 故v2?x2?c2求导vvxa2x2?2 x∴ v?a??2 ?a2??v22?2)a2c2a2(v2?x?2 而a?a?a??2vv2n22a2c2v4由a?2，得2?2

?v?2nvta?2v6c?22

v3∴a?

c?5.9 小车A与B以绳索相连，如图所示，A车高出B车1.5m，令小车A以VA=0.4m/s匀速拉动B车，开始时BC=LO=4.5m，求5秒后小车B的速度与加速度（滑车尺寸不计）。

解：以t=0时小车B的位置为X轴原点，则小车B的运动方程为

t2xB?4.52?1.52?(4.5?VA)?1.52

?18?18?3.6t?0.16t2

1?B??(18?3.6t?0.16t2)?12(0.32t?3.6) ∴x21xB?(18?3.6t?0.16t2)?32(0.32t?3.6)2?0.16(18?3.6t?0.16t2)?12

4当t?5s时，

VB?0.5m/s

aB?0.045m/s2

5.3 指出下列图示机构中，1、2号刚体各作什么形式的运动（答案填在括号

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