何锃版理论力学部分例题及习题参考答案(4)

[取CE杆]其中NE?2Q

4N?mD?0：NCB?1.5?E?1.5?0

5NCB?15KN

?XA?12KN答：?

??A?1.5KNBC杆内力：NCB?1.5KN

3-3-3 构架支承与尺寸如图所示。已知载荷Q?1000N，P?500N，力偶矩

m?150N?m。求销钉B对杆AB及杆BC的作用力。

解：[取整体]

?mB?0:NA?3?P?1.5?m?Q(1.5?r)?Q(3?r)?0

?Z?0：XB?Q?1000N

???0:?B?P?Q?NA?0，得?B?800N

NA?700N

[取BA杆]

?mD?0：NA?0.9??BA?2.1?0 [取销钉B]

?BA?300

???0:?BC??BA??B?0，得?Bc?500N ?Z?0：ZBA?ZBC?ZB?0

（1）

[取BC杆]

?mC?0：P?1.5?ZBC?1.5??BC?3?0 再由（1）式得，ZBA?500N

ZBC?500N

答：?BA?500，?BA?300，XBC?500，?DC?500 2.19 求图示桁架中杆1、2、3、4的内力。 解：可以看出零杆如图所示。[取I-I截面上半部]

200KN 350N1??KN

3?mD?0：N3?6?80?3?40?4?0 N3??4?mC?0：N1?6?80?3?40?4?0

5

16

3?Z?0：N2?N1?40?0 N2?50KN

53[取节点B]?B?0：N4?N1?0N4?10KN

550200KN，N4?10KN 答：N1??KN，N2?50KN，N3??332.22 组合结构的荷载及尺寸如图，长度单位为m，求支座反力及各二力杆的内力。

解；杆1、2、3、4为二力杆[取整体]

?mA?0:NB?14?8?10?36?3?12?0 NB????0:?A?NB?8?36?0 ?A?88KN 7220KN 7[取DE杆及1、2、3、4杆]

?Z?0：N1?N4

（1）

?mF?0：N2?3?N3?3?12?0

N2?N3?4

（2）

（3）

3?mD?0：N3?6?N4?6?12?0，即：30N3?18N4??60

5[取CB杆及3、4杆]

3?mC?0：N3?3?N4?7?8?3?NB?7?0

5即：1.5N3?21N4?320 由（3）、（4）式得：N3??∴N1? （4）

39175KN，N4?KN 2617531KN，N2??KN 921753139175答：N1?，N2??KN，N3??KN，N4?

62264-1-1图示物块A重P=800KN，拉力T=20KN，A、B间摩擦系数f=0.5，则A块所受的摩擦力大小为（3）

（1）30KN

（2）25KN

（3）10KN

??4-1-2两物块A和B迭放在水平面上，它们的重量分别PA、PB，设A与B间的摩擦系数为f1，B与水平面间的摩擦系数为f2，试问施水平拉力P拉动物

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块B，图示两种情况哪一种省力。（2）

4-1-3若楔子两侧面与槽之间的摩擦角均为?m，则欲使楔子被打入后而不致自动滑动，?角应为多大？（楔重不计） （1）???m

（2）??2?m （3）???m

（4）??2?m

4.2 欲转动一置于V形槽中的棒料，如图所示，须作用一力偶矩

M?1500N?cm的力偶，已知棒料重P?400N，直径D?25cm，试求棒料与V

形槽的摩擦系数f。

解；研究对象：（1）画受力图（2）选坐标（3）列平衡方程求解 解：[取圆柱]

?MO?0：F1r?F2r?M?0 ?MA?0：F2r?N2r?M?P?2r?0 22r?0 2?MB?0：F1r?N1r?M?P?补充：F1?fN1，F2?fN2，

?0.2226得：Mf?2prf?M?0，代入数据，得：f??

4.49?2由上同时可得N1?2(1?f)P∴要使N1?0，必须f?1，故f?0.2226

2(1?f2)4-2-2滑块A、B均重100N，由图示联动装置连接杆AC平行于斜面，CB水平，C是光滑铰链，杆重忽略不计，滑块与地面间摩擦系数均为f=0.5，试确定不致引起滑块移动的最大铅垂力P。

解：分析AC、BC杆的平衡，得：NAC?2P，NBC?3P （1）设B达到临界态，A未达到临界。当B有上滑趋势时：

?Z??0：FB?3NBC?50?0 21NBC?503?0补充：FB?NDf 2???0：NB? 18

得：P?100(3f?1)，即P?87.44N

3?3f100(1?3f)?3.4N

3?3f当B有下滑趋势时，P?（2）设A达到临界态，B未达临界 A只可能有左滑趋势（由整体显见） 可得：P?100f?40.58N 3?f综合：由（1）得：3.4?P?87.44，由（2）得：0?P?40.58 ∴3.4?P?40.58，故使系统保持副部长的最大P力为：P=40.58N 4.5 修电线的工人攀登电线杆所用脚上套钩如图所示。已知电线杆的直径

d?30cm，套钩的尺寸b?10cm，套钩与电线杆之间滑动摩擦系数f?0.3，套

钩的重量略去不计，试求踏脚处到电线杆轴线间的距离a为多大才能保证工作安装操作。

解：研究对象：套钩。

?Z?0：NA?NB ???0，FA?FB?G；

b?MA?0：FBd?NBb?(a?)G

2得：a?b100??16.7cm 2f64.6求使自重2KN的物块C开始向右滑动时，作用于楔块B上的力P的大小。已知各接触面间摩擦角均为15?。

解：用两种方法求解。 1．解析法 解：设f?tg15?

[取C]?Z?0：N2?FC?0 补充：F1?N2f,FC?NCf

???0:NC?F2?G?0

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得：N2?Gf 21?f[取B]?Z??0:F1sin6??N1cos6??N2?0

????0:F1cos6??N1sin6??F2?P?0 补充：F1?N1f

sin6??fcos6?sin6??fcos6?Gf得：P?(f?)N2?(f?)?0.376KN ????2cos6?fsic6cos6?fsin61?f2．几何法

4.7木板AO1、BO1，用光滑铰固定于O1点，在木板放一重Q的均质圆柱，并用大小等于P的个水平力维持平衡如图示。设圆柱与木板间的摩擦系数为f，不计木板重量，求平衡时P的范围。（排除圆柱上滑处锁的情况）

解：（1）不上滑

由对称性：N1?N2?N,F1?F2?F

?[取AO1极]?MO1(F)?0:N?rctg??P?actg??0

N?aP r ∴F?Nf?afP r[取圆柱]???0:2Nsin??2Fcos??Q?0

P?rQ

2a(sin??fcos?)（2）不下滑

????下滑时只是F1、F2方向改变，N1、N2与上滑时同， 故P?rQ

2a(sin??fcos?)rQrQ?P?

2a(sin??fcos?)2a(cos??fsin?)综合（1）、（2），应有：

4.8均质长方体A，宽1m，高2m，重10KN，置于30?的斜面上，摩擦系数f?0.8，在长方体上系与各面平行的绳子，绳子绕过一光滑圆轮，下端挂一

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