何锃版理论力学部分例题及习题参考答案(3)

?yA?42.5KN ??mA?165KNm

NB?7.5KN

2.12铰接支架由杆AB和BC组成，载荷P=20KN。已知AD=DB=1m，AC=2m，两个滑轮的半径都是r=30cm。求铰链B对各杆的作用力。

解：[取AB杆]

?mA?0:?AB?2?P?0.3?P?0.7?0 [取销钉B]

?AB?10KN

???0:?BC??AB?P?0 ZBC??23KN [取BC杆]???3KN，

??AB??23KN??AB?3KN结果：?，?

???30KN??AB?10KN?BC??2.13 A形架由三杆铰接组成，P、Q二力作用在AE杆A端，求销钉A对??AD、AE两杆的约束力。若P、Q二力作用在销钉A上，其结果有何变化？

解：[取整体]AD?DE?AE?2a

???mD?0:NE?23a?Q?3a?P?3a?0 ?Z?0:ZD?Q

???0:?D?NE?P?0??D?P3?Q 22NE?P3?Q 22[AD杆]

?mH?0:ZA?2a??D?3a?ZD?a?0 ZA??31P?Q 44?31Z??P?Q??A44 ???0:?A??D?0 答：?????P?3QA?22?解：显然，支座反力不变，即NE?P3P3?Q，ZD?Q，?D??Q 2222 11

[取AD杆]后，与左边一样的分析程序，立即得：

ZAD??31P?Q 44

?AD??P3?Q 22[取销钉]

?Z?0:ZAB?ZAD?Q?0 ZAE?33P?Q 44P3?Q 22???0:?AD??AE?P?0 ?31Z??P?Q??AD44答：? ????P?3QAE?22??AE??

?33Z?P?Q??AE44 ?????P?3QAE?22?M?12KN?m，3-2-5结构尺寸如图，杆重不计，C、E处为铰接，已知P=10KN，

试求A、B、D处约束力。（只许用五个平衡方程求解）。

解：[取整体]

34?mA?0:?B?2?P?1?P?1?M?0 ?B?5KN

553???0:?A??B?P?0 ?A?1KN

5[取BC杆]

?mC?0:ZB?2??B?2?43P?1?P?1?0 55

ZB?2KN

[取DE杆]?mE?0:ND?1?M?0 [取整体]?Z?0:ZA?ZB?ND?ND?12KN

4P?0 5ZA??6KN

?XA??6KN?ZB?2KN答：?，?，ND?12KN

??A?1KN??B?5KN2.14 已知图示结构由直杆CD、BC和曲杆AB组成，杆重不计，且

M?12KN?m，P?12KN，q?10KN/m，试求固定铰支座D及固定端A处的

约束反力。

解：[取BC杆]

?mB?0:?C?2?

5P?1?0 ?C?2.5KN B12

[取CD杆]???0:?D??C?0，?D?2.5KN

?mC?0:ZD?4??D?3?M?0 [取整体]?Z?0:ZA?ZD???0:?A??D?ZD?1.125KN

ZA?25.825KN

12P?Q?0 135P?0 ?A?2.5KN 13125?mA?0:mA??D?1?P?3?P?4?M?Q?1?0

1313mA??40.125KNm

?ZA?25.875KN?ZD?1.125KN???2.5KN答：?A，?

??2.5KN?m??40.125KNm?D?A?2.15 AB、AC、BC、AD四杆连接如图示。水平杆AB上有铅垂向下的力P?作用。求证不论P的位置如何，AC杆总是受到大小等于P的压力。（只允许列

三个方程求解）

说明：[取整体]

?mC?0:ND?b?P?d?0 ND?dP bdP bbbbb[以AB、AD杆]?mE?0:ND??NB??P?(?d)?NAC??0

2222[取AB杆]?mA?0:NB?b?P?d?0，NB?得NAC?P

NAC为AC杆对销钉A的压力，故AC杆总受到销钉A对其的压力P。 2.16构架ABC由三杆AB、AC和DF组成，杆DF上的销子E可在杆AB光滑槽内滑动，构架尺寸和载荷如图示，已知m?2400N?m，P?200N，试求固定支座B和C的约束反力。

解：[取整体]

?mB?0:?C?8?P?12?m?0 ?mC?0:?B?8?P?4?m?0

?C?600N ?B??400N

13

4NE?4?P?4?0 NE?250 543[取AB杆]?mA?0:ZB?6??B?8?N4?4?NE?3?0

[取DF杆]?ma?0:55ZB??325N

[取整体]?Z?0:ZB?ZC?0，得ZC?325N

答：??ZB??325N?Z?，?C?325N?600N

B??400N??C?2.17用指定方法求图示桁架中标有数字的杆件的内力。 1．节点法

解：[取节点E] ???0:15N2?P?0，N2??5P ?Z?0： N21_5N2?0，N1?2P [取节点D]?Z?0:N24?5N2?0，N4??2P ???0:N3?15N2?0，N3?P [取节点C]?Z?0:

25N26?5N5?N1?0 ???0:

15N16?5N5?N3?0 N5?0，N6?5P

答：N1?29，N2??59，N3?9，N4??29，N5?0，2．截面法 解：[取I-I截面上部]

?Z?0：P?N3?0，N3?P

?maE?0；NBF?a?N3?2?0，N?PBF?2 [取整体]?mA?0：NB?a?P?a?0 NB?P

14

N6?59

[取II-II截面右下部]?Z?0：N1?4N2?0 53???0：N2?NB?NBF?0

525N1?P，N2??P

3625答：N1?P，N2??P，N3?P

362.18 求图示桁架中AB杆的内力（要求只用二个平衡方程求解）。 解：[取整体]

5P 2?mJ?0:NL?2a?P?3a?P?2A?0

NL?[取截面右部]?mK?0:NAB?3a?NL?a?P?3a?P?3a?0

NAB?5P 62.20一拱架支承及载荷如图，P=20KN，Q=10KN，自重不计，求支座，A、B、C的约束反力。（要求用不多于三个平衡方程求解）

解：[取整体]

?mE?0：

NAaNa?(a?)?A?2a?P?a?Q??0

2222NA?502?70.0KN ?mD?0：

NC2NC?3a??2a?P?a?Q?a?0 55NC?305?67.08KN

???0：NB?NANC??P?0 25NB??60KN

2.21 t物体重Q=12KN，由杆AB、BC和CE组成的支架和滑轮E支持如图示，已知AD=BD=2m，CD=DE=1.5，不计杆与滑轮的重量，求支座A的约束力以及BC杆的内力。

解：[取整体]

?Z?0：ZA?Q?0，ZA?12KN

?mB?0：?A?4?Q?(1.5?r)?Q?(2?r)?0

15

?A?1.5KN