(高三文科试卷合集)南昌市2018年高三文科数学上学期期中9份word

高三文科数学上学期期中试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．

1．设0a b <<，则下列不等式中不成立的是

A ．11a b > B. 11a b a

>- C ．||||a b > D.22a b > 2．不等式(21)(31)0x x -+>的解集是

A ．1|3

x x ?

<-??或12x ?>?? B ．}2131|{<<-x x C ．}21|{>x x

D ．}31|{->x x 3．若曲线4()f x x x =-在点P 处的切线平行于直线30x y -=，则点P 的坐标为

A ．(1,3)

B ．(1,3)-

C ．(1,0)

D ．(1,0)-

4．若()1sin π3α-=，且ππ2

α≤≤，则sin 2α的值为 A

．9- B

．9- C

．9 D

．9

5．为了得到函数πsin(2)6y x =-的图象,可以将函数πsin(2)6y x =+的图象

A ．向右平移π6个单位长度

B ．向右平移

π3个单位长度

C ．向左平移π6个单位长度

D ．向左平移π3个单位长度

6．ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c

，若45A a b =?==，B 等于

A ．30?

B ．60?

C ．30?或150?

D ．60?或120? 7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为55,5,15n S a S ==,则数列11n n a a +??????

的前100项和为 A ．100101 B ．99101 C ．99100 D ．101100

8．已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A. 34

B. 3

8 C ． 4 D ．8

9．已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是

A ．6∶5

B ．5∶4

C ．4∶3

D ．3∶2

10．ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c ，成等比数列，且2c a =，则cos B =

A ．14

B ．34

C

D

11．已知变量 x y ,满足约束条件23033010x y x y y -+≥??-+≤??-≤?

，若目标函数z y ax =-仅．在点(3,0)-处取到最大值，则实数a 的取值范围为

A ．(3,5)

B ．1

(,)2 +∞ C ．(1,2) - D ．1

(,1)3

12．已知函数()ln a f x x x =-

，若2()f x x <在()1,+∞上恒成立，则a 的取值范围是

A ．[)1,-+∞

B ．[)1,1-

C ． 1,)-+∞(

D ．(1,1)-

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

13．已知向量(2)m =a ，，(,2)m =b ，若//a b ，则实数m 等于___________．

14．等差数列}{n a 不是常数列，它的第2，3，6项顺次成等比数列，这个等比数列的公比是________．

15．如图，在矩形ABCD

中，2AB BC ==，点E 为BC 的中点，

左视图

2

2

点F 在边CD 上，若2AB AF ?=

，则AE BF ?的值是 . 16．若实数,x y 满足221x y xy ++=，则x y +的最大值是 ．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．

17．（本小题满分10分）

设向量,a b 满足1==a b 及32-=a b （Ⅰ）求向量,a b 的夹角的大小；

（Ⅱ）求3+a b 的值.

18．（本小题满分12分）

ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知a 、b 、c 成等比数列，3cos 4

B =． （Ⅰ）求

11tan tan A C +的值； （Ⅱ）设32BA BC ?=，求a c +的值.

19．（本小题满分12分）

已知数列{}n a 的前n 项和2

=n S n ,*n ∈N . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）已知2n n n b a =?，求数列{}n b 的前n 项和记为n T ．

20.（本题满分12分）

本公司计划2018年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

21．(本小题满分12分)

设数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知24,111+==+n n a S a (*)n N ∈.

（Ⅰ）设12n n n b a a +=-，证明数列{}n b 是等比数列；

（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式．

22．(本小题满分12分)

设函数()ln ,R m f x x m x

=+∈ （Ⅰ）当e m =（e 为自然对数的底数）时，求()f x 的极小值； （Ⅱ）若函数()()3x g x f x '=-存在唯一零点，求m 的取值范围．

高三年级文科数学试题参考答案

一、选择题：本大题每小题5分，满分60分．

二、填空题：本大题每小题5分；满分20分．

13．2±. 14．3. 15． 16． 三、解答题：

17．（本小题满分10分）

设向量,a b 满足1==a b 及32-=a b （Ⅰ）求向量,a b 的夹角的大小； （Ⅱ）求3+a b 的值.

解：（Ⅰ）设,a b 所成角为θ，由32-=a b

2291247-?+=a a b b ，

将1==a b 代入得：1

2

?=

a b ， ……………3分 所以1

||||cos cos 2

θθ?===a b a b ， ……………4分

又[0,π]θ∈，故π

3θ=，

即,a b 所成角的大小为π

3

． ……………6分

（Ⅱ）因为2

2

2

2

2

|3|969||6||13+=+?+=+?+=a b a a b b a a b b ……………9分

所以3+=a b ……………10分 18．（本小题满分12分）

ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知a 、b 、c 成等比数列，3

cos 4

B =

． （Ⅰ）求

11

tan tan A C

+

的值； （Ⅱ）设3

2

BA BC ?=，求a c +的值.

解：（Ⅰ）由3cos 4B =，0πB <<得sin 4B ==，

∵a 、b 、c 成等比数列，

∴2b ac =，

由正弦定理可得

2sin sin sin a b c R A B C

===， ∴2sin sin sin B A C =， 于是11tan tan A C +cos cos sin sin A C A C =+sin cos cos sin sin sin C A C A A C +=2sin()sin A C B +=

2sin 1sin sin 7

B B B ===. ……………6分 （Ⅱ）由.2,2,4

3cos ,23cos 232====?=?b ca B B ca 即可得由得 由32BA BC ?=得3cos 2

ca B =， 而3cos 4

B =， ∴22b ac ==，

由余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-，

∴225a c +=，

∴2

()529a c ac +=+=，

∴3a c +=. ……………12分 19．（本小题满分12分）

已知数列{}n a 的前n 项和2

=n S n ,*n ∈N . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）已知2n n n b a =?，求数列{}n b 的前n 项和记为n T ．

解：（Ⅰ）当1n =时，111a S ==；…………………………………………………………………2分 …… 此处隐藏：10751字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……