螺旋副的受力分析

螺旋副的受力分析

螺旋副的受力分析

为了分析方便，假定把分布力Q集中作用在该圆周上的一点A（图8-3,b）。加于螺旋的力矩T1可以看做相当于在A点上加一圆周力P，力P在垂直于螺旋轴线的水平面内。T1与P的关系为

T1 Pd2 (8-1) 2

螺旋除了受有Q、P两力外，还受有接触面间的法向反力N，摩擦阻力fN(f为摩擦系数)。为了清晰，在图8-2，b的A点附近从螺旋线mm上截取一微小长度并放大如图8-3所示。由于截取的螺旋线长度极微小，因此可用直接来代替该段螺旋线。按升角的定义，力P与mm的夹角即为升角 。反力N应垂直于mm，摩擦力fN应在mm线上。

当推动重物沿螺旋线等速上升时，摩擦力向下，因而总反作用力R与Q的夹角为升角 与摩擦角 之和。由力的平衡条件可知，R、P和Q三里的合力应为零。由图8-3所绘力的多边形闭合图可解得

P Qtg( ) (8-2)

式中摩擦角 为

tg 1fN tg 1f N

将式（8-2）代入式（8-1）可得转动螺旋副所需要的力矩为

T1 Qd2tg( )

(8-3) 2

图 8-3

以上所述是指牙型角 =0度的矩形螺纹。对于非矩形螺纹，其差别可从图8-4，a（矩形螺纹）和b（非矩形螺纹）比较出来。图8-4为螺杆的轴向截面，即按图8-3，a 处截取。如果忽略螺纹升角的影响，在轴向力Q的作用下，矩形螺纹的法向反力N=Q，摩擦阻力fN=fQ;非矩形螺纹的法向反力N f'QQ'，摩擦阻力fN f。显然,非矩形螺纹的摩擦cos cos

螺旋副的受力分析

阻力要比矩形螺纹大

为 1倍。若把法向反力的增加看作摩擦系数的增加，则摩擦阻力可写cos

fQ

f'Q cos

a) b)

螺旋传动的效率

螺旋传动的驱动力矩T用来克服螺纹阻力矩T1和支撑面的摩擦阻力T2，其中

DmD Di Dm O 22

DQd2tg( ') fcQm 牛*毫米 所以 T T1 T2 22T2 fcQ

式中Q为轴向力，牛；fc为支承面的摩擦系数；d2为螺纹中径，毫米；Dm为支承面平均直径（图8-5），毫米。

当螺旋转动一圈时，所需要的输入功A此时升举重物所作的有效功A2 QS,1 2 T，

故螺旋传动的效率为

QStg 2 Ttg( ') fm

cd2

式中S为导程

若不计支承面的摩擦阻力矩时，则可得螺旋副的效率为

tg tg( ')