普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学试题-(理科)解析版

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1.集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则A Z 中元素的个数是（ ）

（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6

【答案】C

【解析】

试题分析：由题意，{2,1,0,1,2}A Z =--，故其中的元素个数为5，选C.

考点：集合中交集的运算.

【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般 是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.

2. 设i 为虚数单位，则6

()x i +的展开式中含x 4的项为（ ）

（A ）－15x 4 （B ）15x 4 （C ）－20i x 4 （D ）20i x 4

【答案】A

考点：二项展开式，复数的运算.

【名师点睛】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可．二项式6

()x i +的展开式可以改为6()i x +，则其通项为66r r r C i

x -，即含4x 的项为46444615C i x x -=-． 3. 为了得到函数π

sin(2)3

y x =-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（ ） （A ）向左平行移动π3个单位长度 （B ）向右平行移动π3

个单位长度 （C ）向左平行移动

π6个单位长度 （D ）向右平行移动π6个单位长度 【答案】D

【解析】

试题分析：由题意，为了得到函数sin(2)sin[2()]36y x x ππ=-

=-，只需把函数sin 2y x =的图像上所有点向右移6

π个单位，故选D. 考点：三角函数图像的平移.

【名师点睛】本题考查三角函数的图象平移，在函数()sin()f x A ωx φ=+的图象平移变换中要注意人“ω”的影响，变换有两种顺序：一种y sin x =的图象向左平移φ个单位得sin()y x φ=+，再把横坐标变为原来的

1ω

倍，纵坐标不变，得sin()y ωx φ=+的图象，另一种是把y sin x =的图象横坐标变为原来的1ω倍，纵坐标不变，得sin y ωx =的图象，向左平移φω个单位得sin()y ωx φ=+的图象．

4. 用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（ ）

（A ）24 （B ）48 （C ）60 （D ）72

【答案】D

考点：排列、组合

【名师点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，分步时要注意整个事件的完成步骤．在本题中，个位是特殊位置，第一步应先安排这个位置，第二步再安排其他四个位置．.

5. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ）

（参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg2≈0.30）

（ A ）2018年 （B ）2019年 （C ）2020年 （D ）2021年

【答案】B

【解析】

试题分析：设第n 年的研发投资资金为n a ，1130a =，则1130 1.12n n a -=?，由题意，需

1130 1.12200n n a -=?≥，解得5n ≥，故从2019年该公司全年的投入的研发资金超过200万，选B. 考点：等比数列的应用.

【名师点睛】本题考查等比数列的实际应用．在实际问题中平均增长率问题可以看作是等比数列的应用，解题时要注意把哪个作为数列的首项，然后根据等比数列的通项公式写出通项，列出不等式或方程就可解得结论．

6. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为

（A ）9 （B ）18 （C ）20 （D ）35

【答案】

B

考点：1.程序与框图；2.秦九韶算法；3.中国古代数学史.

【名师点睛】程序框图是高考的热点之一，几乎是每年必考内容，多半是考循环结构，基本方法是将每次循环的结果一一列举出来，与判断条件比较即可．

7. 设p ：实数x ，y 满足22(1)(1)2x y -+-≤，q ：实数x ，y 满足1,1,1,y x y x y ≥-??≥-??≤?

则p 是q 的

（A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件

【答案】A

考点：1.充分条件、必要条件的判断；2.线性规划.

【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考，本题条件与结论可以转化为平面区域的关系，利用充分性、必要性和集合的包含关系得结论．

8. 设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22(p 0)y px => 上任意一点，M 是线段PF 上的点，且PM =2MF ,则直线OM 的斜率的最大值为

（A

）3 （B ）23

（C

）2 （D ）1 【答案】C

【解析】

试题分析：设()()22,2,,P pt pt M x y （不妨设0t >），则22,2.2p FP pt pt ?

?=- ???由已知得13FM FP =，22,2362,3p p p x t pt y ?-=-??∴??=??， 22,332,3p p x t pt y ?=+??∴??=??

，22112122OM t k t t t ∴==≤=++，(

)max OM k ∴= C. 考点：抛物线的简单的几何性质，基本不等式的应用．

【名师点睛】本题考查抛物线的性质，结合题意要求，利用抛物线的参数方程表示出抛物线上点P 的坐标，利用向量法求出点M 的坐标，是我们求点坐标的常用方法，由于要求最大值，因此我们把k 斜率用参数t 表示出后，可根据表达式形式选用函数，或不等式的知识求出最值，本题采用基本不等式求出最值．