高一必修1集合测试题及答案详解_高一数学

高中数学题

集合练习题

1．已知集合A { 1,1}，B {x|mx 1}，且A B A，则m的值为

A．1

B．—1

C．1或—1

（ ）

D．1或—1或0

2．设集合M x 1 x 2 ，N xx k 0 ，若M N M，则k的取值范围（ ） （A）( 1,2) （B）[2, ) （C）(2, ) (D)[ 1,2]

3．如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ） A、 M P S B、 M P S C、 M P CuS D、 M P CuS

4．设A x2x2 px q 0，B x6x2 (p 2)x 5 q 0，若A B ，则A B （ ）

2

1

（A） ,, 4 （B） , 4 （C） , (D)

23

2

23

2

11 1 11 1

5．

函数y

2x 3x 2

2

的定义域为（ ）A、 ,2 B、 ,1 C、 ,

1 1

,2 2 2

D、 , ,2

2

2

1 1

6. 设I 2，4，1 a ，A 2，a2 a 2 ，若CIA 1 ，则a=__________。 7．已知集合A ｛1，2｝，B ｛xx A｝，则集合B= .

8．已知集合A (x，y)|y 3x 2 ，B (x，y)|y x2 那么集合A B=

9．50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做的正确得有40人，化学实验做的正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有 人.

10．已知集合A a，a d，a 2d ，B a，aq，aq2 ，其中a，d，q R，若A=B，求q的值。 11．已知全集U= 2,3,a2 2a 3

，若A= b,2 ，CUA 5 ，求实数的a ,b值

12．若集合S= 3,a2 ，T x|0 x a 3,x Z 且S∩T= 1 ，P=S∪T,求集合P的所有子集 13．已知集合A= x3 x 7 ，B={x|2<x<10}，C={x | x<a}，全集为实数集R.

(1) 求A∪B，(CRA)∩B；(2) 如果A∩C≠φ，求a的取值范围。 14．已知方程x px q 0的两个不相等实根为 , 。集合A { , }，

B {2，4，5，6}，C {1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝ ，求p,q的值？

2

15．已知集合A的元素全为实数，且满足：若a A，则

1 a1 a

A。

（1）若a 3，求出A中其它所有元素；（2）0是不是集合A中的元素？请你设计一个实数a A，再求出A中的所有元素？

（3）根据（1）（2），你能得出什么结论。

1

高中数学题

答案(1)---(5) DBCDA(6)2 (7) ，2 (8) 1，1 ，4 (9)25 1 ， 2 ， 1， 2，

a d aq a d aq2（10）解：由元素的互异性可知：d 0，q 1，a 0， 而集合A=B，则有： ① 或 2

a 2d aqa 2d aq

② 由方程组①解得：q 1（舍去） 由方程组②解得：q 1（舍去），或q

12

所以q

12

（11）解：由补集的定义可知：5 A且5 U， 所以a2 2a 3 5且b 3. 解得

4或2a 4或2

所以所求 a,b的值为 ba 3b 3

（12）解：由S= 3,a2 且S∩T= 1 得a2 1 则a 1，而S= 3,1 当a 1时，T x|0 x 1 3,x Z 即T 0，1 满足S∩T= 1 当a 1时，T x|0 x 1 3,x Z 即T 2，3 不满足S∩T= 1 所以P S∪T 0,1,3 那么P的子集有： ，1 ，3 ，3 ，1，3 0 ， 1 ， 3 ， 0， 0， 1， 0， （13解：(1)∵A= x3 x 7 ，B={x|2<x<10},∴A∪B={x|2<x<10}；

(2) ∵A= x3 x 7 ，∴CRA={x| x<3或x≥7}∴(CRA)∩B={x| x<3或x≥7}∩ x2 x 10 ={x|2<x<3或7≤x<10} (3)如图，

7

∴当a>3时，A∩C≠φ

(14)．解：由A∩C=A知A C。又A { , }，则 C， C. 而A∩B＝ ，故 B， B。显然即属

于C又不属于B的元素只有1和3. 不仿设 =1， =3. 对于方程x2 px q 0的两根 , 应用韦达定理可得p 4,q 3.

1

1

(15).解：(1)由 3 A，则

1 31 3

12

A，又由

12

A，得

2 A，而 1 A,再由1 A，得

1133

1 1

32

1

1

2 A，得

1 21 2

3 A，故A中元素为 3,

1 01 0

11

,,2． 23

1 a1 a

(2) 0不是A的元素．若0 A，则 1 A，而当1 A时，不存在，故0不是A的元素．取a 3，可得

11

(3) 猜想：①A中没有元素 1,0,1；②A中有4个，且每两个互为负倒数．①由上题知：若A 3, 2, , ．0,1 A．

32 1 A

，

1 a11 a1

则

1 a1 a

1

1 a21 a2

无

1a1

解．

1 a31 a3

故 1 A②

1 a41 a4

设

a1 A

，则

a1 A a2 A a3

A a4

a1 1a1 1

A a5 a1 A，

又由集合元素的互异性知，A中最多只有4个元素a1,a2,a3,a4，且a1a3 1,a2a4 1．显然a1 a3,a2 a4． 若a1 a2，则a1

1 a11 a1

2

，得：a1 1无实数解．同理，a1 a4．故A中有4个元素．

2