2012年中考数学深度复习讲义(教案+中考真题+模拟试题+单元测试)

2012年中考数学深度复习讲义:教案 中考真题 模拟试题 单元测试

2012年中考数学深度复习讲义 （教案+中考真题+模拟试题+单元测试）

实数的有关概念

◆知识讲解 1．实数的分类

正整数

整数 零

负整数 有理数

实数 分数 正分数 有限小数或无限循环小数

负分数

正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 正整数

正有理数 正实数 正分数

正无理数

实数还可分为 零

负整数 负有理数 负实数 负分数

负无理数

2．数轴

（1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度． （2）数轴上的点与实数一一对应． 3．相反数

实数a的相反数是－a，零的相反数是零． （1）a、b互为相反数 a+b=0．

（2）在数轴上表示相交数的两点关于原点对称． 4．倒数

乘积是1的两个数互为倒数，零没有倒数． a、b互为倒数 ab=1． 5．绝对值

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a

│a│= 0

a

6．非负数

(a 1)(a 0) (a 0)

像│a│、a2a≥0）形式的数都表示非负数． 7．科学记数法

把一个数写成a×10n的形式（其中1≤│a│<10，n为整数）， 这种记数法叫做科学记数法．

（1）当原数大于或等于1时，n等于原数的整数位数减1．

（2）当原数小于1时，n是负整数， 它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含小数点前的零）． 8．近似数与有效数字

一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字．

◆例题解析 例

1

2

（2011

四川凉山州，18，6分

）计算：

sin30

33

3 8 0.125

2

1 1

【答案】解：原式= 1 3

8 ( )

8 2

3

=4 1 3

1 =7

例2 （1）已知a、b互为相反数，

c、d互为倒数，e是非零实数，a+b）+－2e0的值；

（2）实数a

，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简a+│a+b││b－c│． 【解答】（1）依题意，有a+b=0，cd=1，

e≠0

1

cd2

113

a+b）+cd－2e0=0+－2=－．

222

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（2）由图知a>0，b<c<0，且│b│>│a│， ∴a+b<0，b－c<0，

∴a+│a+b│

│b－c│=a－a－b－│c│－（c－b）=a－a－b+c－c+b=0． 【点评】 相反数、倒数、绝对值都是主要的概念，解答时应从概念蕴含着的数学关系式入手．

含有绝对值的代数式的化简，首先要确定绝对值符号内的数或式的值是正、负还是零，然后再根据绝对值的意义把绝对值的符号去掉，第（2） 题是数形结合的题目，解题的关键在于通过观察数轴，弄清数轴上各点所表示的正负性及各实数之间的大小关系，从而才能正确地去掉绝对值符号，达到化简的目的．

例3 （2011四川内江，加试5，12分）同学们，我们曾经研究过n³n的正方形网格，

2222

得到了网格中正方形的总数的表达式为1+2+3+ +n．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0³1+1³2+2³3+ +(n—1)³n=

1

n(n+1)(n—1)时，我们可以这样做： 3

(1)观察并猜想： 22

1+2=(1+0)³1+(1+1)³2=1+0³1+2+1³2=(1+2)+(0³1+1³2) 222

1+2+3=(1+0)³1+(1+1)³2+(1+2)³3

=1+0³1+2+1³2+3+2³3 =(1+2+3)+(0³1+1³2+2³3) 2222

1+2+3+4=(1+0)³1+(1+1)³2+(1+2)³3+

=1+0³1+2+1³2+3+2³3+ =(1+2+3+4)+( )

(2)归纳结论： 2222

1+2+3+ +n=(1+0)³1+(1+1)³2+(1+2)³3+ +[1+(n—1)]n

=1+0³1+2+1³2+3+2³3+ +n+(n一1)³n

=( ) +[ ] = +

=

1

³ 6

(3)实践应用：

通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是 ． 【答案】（1+3）³4

4+3³4

0³1+1³2+2³3+3³4 1+2+3+ +n

0³1+1³2+2³3++ +(n-1)³n

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1

n(n 1) 21

n(n+1)(n—1) 3

n(n+1)(2n+1)

例4 已知x、y

（y2－6y+9）=0，若axy－3x=y，则实数a的值是（ ） A．

1177 B．－ C． D．－ 4444

【分析】

y－3）2均为非负数，它们的和为零，只有3x+4=0，且y－3=0，由此可求得x，y的值，将其代入axy－3x=y中，即求得a的值． 【解答】

（y－3）2=0

∴3x+4=0，y－3=0 ∴x=－

4

，y=3． 3

∵axy－3x=y， ∴－

44×3a－3×（－）=3 331 4

∴a=

∴选A

【点拨】 若几个非负数之和等于零，则每个非负数均等于零．这是非负数具有的一个重要性质．

一、选择题

2011年真题

1. （2011福建泉州，1，3分）如在实数0，

A．

2

，｜－2｜中，最小的是（ ）. 3

2 3

B．

C．0

D．｜－2｜

【答案】B

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１

2. （2011广东广州市，1，3分）四个数－5，－0.1，，３中为无理数的是( ).

２A. －5 【答案】D

3. （2011山东滨州，1，3分）在实数π、

B. －0.1

１

C.

２

D. ３

1

sin30°,无理数的个数为( ) 3

A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B

2

4. （2011福建泉州，2，3分）(－2)的算术平方根是（ ）.

A． 2 B． ±2 C．－2 D． 2

【答案】A

5. （2011四川成都，8,3分）已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 (A)m 0 (B)n 0 (C)mn 0 (D)m n 0

【答案】C

6. （2011江苏苏州，1,3分）2³（－

1

）的结果是（ ） 213

A.－4 B.－1 C. － D.

42

【答案】B

7. （2011山东济宁，1，3分）计算 ―1―2的结果是 A．－1 B．1 C．－ 3 D．3 【答案】C

8. （2011四川广安，2，3分）下列运算正确的是（ ） A． ( x 1) x

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