[原创]2014年《南方新中考》 数学 第一部分 第三章 第4讲 二次

第4讲

二次函数

考点 1 二次函数

1.二次函数的概念.

y=ax2+bx+c a,b,c 是常数，a≠0)的函数，叫 形如________________(做二次函数. 2.二次函数的三种表示方法.表达式法 、图象法和_________ 数表法 . _________

3.二次函数的图象和性质. 函数 a 的值 图象

y=ax2+bx+c(a≠0) a>0

a<0

开口对称轴 顶点 坐标

向上 ①___________ b x=-2a ③___________2 4 ac - b b - , 2a 4a ④____________________

向下 ②___________

b x=-— 2a2 4 ac - b b - , 2a 4a

考点2

系数 a,b,c 和Δ的符号

1.系数 a,b,c 的几何意义.

a (1)开口方向：__________ 的符号决定抛物线的开口方向.左 (2)当 a,b 同号，对称轴在 y 轴________ 边；当 a,b 异号， 右 对称轴在 y 轴________ 边.

c 的符号确定抛物线与 y 轴的交点在正半轴或负半 (3)______轴或原点.

2.二次函数与一元二次方程中Δ的关系.2 Δ=b - 4ac

ax2+bx+c=0(a≠0)的根的个数 两个不相等的实数根

抛 物 线 y = ax2+ bx +

c(a≠0)与 x 轴的交点个数 两个 ①________一个

Δ>0 Δ=0 Δ<0

有两个相等的实数根 ②____________________不存在

无交点 ③________

考点3

二次函数的解析式

1.待定系数法求二次函数的解析式. 已知的条件 抛物线上的三点 选择的表达式

y=ax2+bx+c(a≠0) 一般式①______________________

y=a(x-h)2+k(a≠0) 顶点或对称轴、最大(小)值 顶点式②______________________y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) 抛物线与 x 轴的两个交点 交点式③______________________

2.二次函数的平移与解析式的关系.

y=ax2 的图象

左

上 (k>0)或向下(k<0) 向②______

y =a(x -h)2 的图象y =a(x -h)2+k 的图象.

平移|k|个单位

1.以 P(-2,-6)为顶点的二次函数是( C ) A.y=5(x+2)2+6 B.y=5(x-2)2+6

C.y=5(x+2)2-6

D.y=5(x-2)2-6

2.把抛物线 y=-2x2 向上平移 1 个单位，得到的抛物线是

( C )A.y=-2(x+1)2 C.y=-2x2+1 B.y=-2(x-1)2 D.y=-2x2-1

3.若 a<0,b>0,c<0,则抛物线 y=ax2+bx+c 的大致 图象为( B )

3 x = 4.抛物线 y=-2x2+6x-1 的对称轴为________ 2 ,图象有 3 7 , 高 2 最_____(填“高”或“低”)点，其坐标为 . 2 ________

1 2 5 5 5.已知二次函数 y=4x -2x+6,当 x=________ 时，y 最小 -1 4 <5 时，y 随 x 的增大而减小. =________ ;当 x________

确定二次函数的关系式例题：(2012年江苏泰州)如图3-4-2,在平面直角坐标系xOy

中，边长为 2 的正方形 OABC 的顶点 A,C 分别在 x 轴，y 轴的 2 x2+bx+c 的图象经过 B,C 两点. 正半轴上，二次函数 y=-— 3(1)求该二次函数的解析式；

(2)结

合函数的图象探索：当 y>0 时，x 的取值范围. 图 3-4-2

解：由题意，可得 B(2,2),C(0,2), 2 2 将 B,C 坐标代入 y=-3x +bx+c,得 2 4 - ×4+2b+c=2, b= , 3 ,解得 3 c=2, c=2. 2 2 4 所以二次函数的解析式是 y=-3x +3x+2. 2 2 4 (2)解方程-3x +3x+2=0,得 x1=3,x2=-1, 由图象可知：当 y>0 时，x 的取值范围是-1<x<3.