人教B版必修4三角函数的诱导公式练习题

三角函数的诱导公式

一、知识要点：

诱导公式（一）

sin(2k ) sin cos(2k ) cos

tan(2k ) tan

诱导公式（三）

sin( ) sin cos( ) 诱导公式（二）

tan( )

sin( ) cos( ) cos 诱导公式（四）

tan( ) tan( ) tan

sin( ) cos( ) 诱导公式（五）

sin(

2

) cos cos(

2

)

诱导公式（六）

sin(

2

) cos cos(

2

)

方法点拨： 把 看作锐角

一、前四组诱导公式可以概括为：函数名不变，符号看象限

, ,的三角函数值，等于它的同名三角函数值， 前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号。

公式（五）和公式（六）总结为一句话：函数名改变，符号看象限 二、奇变偶不变，符号看象限 将三角函数的角度全部化成k

2k (k Z), ,

2

或是k

2

，符号名该不该变就看k是奇

数还是偶数，是奇数就改变函数名，偶数就不变

二、基础自测：

1、求下列各三角函数值:

①cos225° ②tan（-11 ）

2、sin1560°的值为( )

A、

113 B、 C D 2222

3、cos-780°等于( ) A、 B、 113 C、 D、 2

2

三、典型例题分析：

例1、求值（1）cos(

29

6

)= __________．

（3）sin( 16

3

)= __________．

变式练习1：求下列函数值：

(1)cos

65 6

例2、 已知tan( ) 3,

2cos( ) 3sin( )

4cos( ) sin(2 )的值。

2（2）tan( 8550)． (2)sin(

31

4

) 2

变式练习2：

若sin(

2 ) 1

2

，则tan(2 ) ________．

变式练习3：

已知3sin cos 4sin cos9

2，则tan ＝ ．

四、巩固练习：

1、对于诱导公式中的角 ，下列说法正确的是（ ） A． 一定是锐角 B．0≤ ＜2

C． 一定是正角 D． 是使公式有意义的任意角

2、若cos 3

5

, 2 ,则sin 2 的值是 （ ）A． 35 B． 35 C． 45 D． 45

3、sin

4 ²cos

25

5 36

²tan

4

的值是 A．－34

B．

3 4

C．－

4

D．

4

4、 2sin( 2)cos( 2) （ ） A．sin2－cos2

B．cos2－sin2

C．±（sin2－cos2） D．sin2+cos2

5、已知sin

12，则1cos 7 的值为 （ ） A．

233 B． －2 C． 223 D． 3

6、如果A为锐角，sin( A)

1

，那么cos( A) （ ） 2

A、

11 B、 C、 D、 2222

12

,则sinα等于( ) 13

5555A. B. C. D. 7、α是第四象限角,cos 13131212

二、填空题

1、计算：cos（－2640°）+sin1665°＝ 2、计算：sin

25 6 cos25 3 tan( 25

4

)＝． 3、化简：cos( 4 )cos2( )sin2( 3 )

sin( 4 )sin(5 )cos2( )

＝______ ___．

4、若tan a，则sin 5 cos 3 ＝ ____． 5、已知f(cosx) cos3x，则f(sin30 )的值为 三、解答题 化简： 2sin20 cos20 sin20

sin2

20

。

（思考题） 2sin20 cos160 sin160

sin2

20

sin( )cos(2 )cos(

3 7、已知f( )

cos()

2

)sin( )

(1)化简f( )；

(2)若 为第三象限角，且cos( 3 2) 1

5

，求f( )的值； (3)若 31

3

，求f( )的值．

高一数学补充讲义

sin(2 )cos( ) )11

例1．化简： )

.cos( )sin(3 )sin( )9

2

)

练习：

1、已知cos(

2

)

3

,且|φ|＜,则tanφ等于( )

22

A.

33

B. C. D. 33

1

,则tan(15°-α)的值为( ) 3

2、若α是第三象限角,且cos(75 )

A.

222222

B. C. D. 3434

x ) bcos( x ) 4，3、记f(x) asin(（a、b、 、 均为非零实数），若

f(1999) 5，求f(2000)的值．