高中数学会考复习必背知识点2013

2013年高中数学会考复习必背知识点

第一章 集合与简易逻辑 1、含n个元素的集合的所有子集有2个 第二章 函数 1、求y f(x)的反函数：解出x f的定义域；

2、对数：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：loga1 0，③、底的对数等于1：

1

n

(y)，x,y互换，写出y f 1(x)

logaa 1，

loga④、积的对数： 商的对数：loga(MN) logaM logaN，

幂的对数：logaMn nlogaM；logamb

n

M

logaM logaN， N

n

logab， m

第三章 数列

1、数列的前n项和：Sn a1 a2 a3 an； 数列前n项和与通项的关系：

a1 S1(n 1)an

S S(n 2)nn 1

2、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数； （2）、通项公式：an a1 (n 1)d （其中首项是a1，公差是d；） （3）、前n项和：1．Sn 二次函数）

（4）、等差中项： A是a与b的等差中项：A

a b

或2A a b，三个数成等差常设：2

n(n 1)n(a1 an)

na1 d（整理后是关于n的没有常数项的22

a-d，a，a+d

3、等比数列：（1）、定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，

（q 0）。 （2）、通项公式：an a1qn 1（其中：首项是a1，公比是q）

na1,(q 1)

n

（3）、前n项和：Sn a1 anqa1(1 q)

,(q 1)

1 q 1 q

（4）、等比中项： G是a与b的等比中项：中项有两个）

第四章 三角函数

Gb2

，即G ab（或GaG

ab，等比

801、弧度制：（1）、1

弧度，1弧度 (

180

) 57 18'；弧长公式：l | |r （ 是

角的弧度数）

2、三角函数 （1）、定义：

sin

yxyxrr　　cos 　　tan 　　cot 　　sec 　　csc

rrxyxy

2

2

4、同角三角函数基本关系式：sin cos 1 ta n

nco t 1 ta

co s

5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限） 正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正

公式二：公式三：公式四：公式五：

sin(180 ) sin cos(180 ) cos tan(180 ) tan sin(360 ) sin 　　cos(360 ) cos 　　 tan(360 ) tan

sin(180 ) sin

cos(180 ) cos tan(180 )

) sin

) cos ) tan

6、两角和与差的正弦、余弦、正切

sin( ) sin cos cos sin ：S( )

sin( ) sin cos cos sin

S( )

：

C( )：cos(a ) cos cos sin sin C( )：

cos(a ) cos cos sin sin

tan tan tan tan T tan( T( )： tan( ) ) ( )：

1 tan tan

1 tan tan

7、辅助角公式：asinx bcosx 2 b2

ab sinx cosx 2222

a b a b

2 b2(sinx cos cosx sin ) a2 b2 sin(x )

8、二倍角公式：（1）、S2 ： sin2 2sin cos ） C2 ： cos2 cos2 sin2

1 2sin2 2cos2 1

n T2 ： ta2

2ta n

1 ta2n

（2）、降次公式：（多用于研究性质）

1

sin cos sin2

2

1 cos2 11

sin2 cos2

222

1 cos2 11

cos2 cos2

222

9、三角函数：

10、解三角形：（1）、三角形的面积公式：S (2)

正

弦

absinC acsinB bcsinA 222

定

理

：

asA

2R,边

sBisCini

2

2

2

b

c

n

a用 2Rs

n

A,　b 角2RisB，c 2表Rsni 示in

a2 b2 c2 2bc cosA

（3）、余弦定理：b a c 2ac cosB

c2 a2 b2 2abcosC (a b)2 2ab(1 cocC)

求

角

：

b2 c2 a2a2 c2 b2a2 b2 c2

cosA 　　　　cosB 　　　　cosC

2bc2ac2ab第五章、平面向量 1、坐标运算：设a x1,y1 ,b x2,y2 ，则a b x1 x2,y1 y2

数与向量的积：λa x1,y1 x1, y1 ，数量积：a b x1x2 y1y2

（2）、设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则AB x2 x1,y2 y1 .（终点减起点）

|AB| (x1 x2)2 (y1 y2)2；向量的模||：||2 x2 y2；

0 a 0，a ( a) 0 （3）、平面向量的数量积： a b a bcos ， 注意：0 a 0，

（4）、向量a x1,y1 ,b x2,y2 的夹角 ，则cos

x1x2 y1y2x1 y1

2

2

x2 y2

22

，

2、重要结论：（1）、两个向量平行： a//b a b ( R)，a//b x1y2 x2y1 0 （2）、两个非零向量垂直a b a b 0 ，a b x1x2 y1y2 0

（3）、P分有向线段P1P2的：设P（x，y） ，P1（x1，y1） ，P2（x

x1 x2 x x 1 ， 中点坐标公式 则定比分点坐标公式 y y1 y2 y 1

第六章：不等式

22

a b22

1、 均值不等式：（1）、 a b 2ab （ab ） 2（2）、a>0,b>0;a b 2ab或ab (

a b2

) 2

2、解指数、对数不等式的方法：同底法，同时对数的真数大于第七章：直线和圆的方程

1、斜 率：k tan ，k ( , )；直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，则斜率为

y2 y1

x2 x1

2、直线方程：（1）、点斜式：y y1 k(x x1)；（2）、斜截式：y kx b； k

（3）、一般式：Ax By C 0 （A、B不同时为0） 斜率k

AC

，y轴截距为 BB

3、两直线的位置关系（1）、平行：l1//l2 k1 k2且b1 b2 A1 B1 C1 时 ，A2B2C2

l1//l2；

垂

A1A2 B1B2 0 l1 l2；

直

：

k1 k2 1 l1 l2

（2）、到角范围： 0, 到角公式 ： tan k2 k1 k1、k2都存在，1 k1k2 0

1 k2k1

夹角范围：(0,

2

] 夹角公式：tan

k2 k1 k、k都存在，1 kk 0

1212

1 k2k1

（3）、点到直线的距离公式d Ax0 By0 C（直线方程必须化为一般式）

A2 B2

6、圆的方程：（1）、圆的标准方程 (x a)2 (y b)2 r2，圆心为C(a,b)，半径为r （

2

）

圆

的

一

般

方

程

x2 y2 Dx Ey F 0

（配方：

D2E2D2 E2 4F） (x ) (y )

224

D2 E2 4F 0时，表示一个以( D, E)为圆心，半径为1

2

2

2

D2 E2 4F的圆；

第八章：圆锥曲线 1、椭圆标准方程：

2

2

2

x2y2

2 1(a b 0)， 2ab

a2

半焦距：c a b ， 离心率的范围：0 e 1，准线方程：x ，参数方程：

c

x acos

y bsin

x2y2222

2、双曲线标准方程：2 2 1,(a 0,b 0)，半焦距：c a b，离心率的范围：

ab

e 1

bx2y2a2

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