上海市16区2013届高三二模数学理试题分类汇编5：平面向量

上海市16区2013届高三二模数学理试题分类汇编

平面向量

1、（2013届长宁、嘉定区二模）已知向量a ( 2,2),b (5,k).若|a b|不超过5，则k的取值范围是____________． 答案：[ 2,6]

2、（2013届静安、杨浦、青浦、宝山区二模）已知两个不相等的平面向量 ， ( 0)满足| |＝2，且 与 － 的夹角为120°，则| |的最大值是 . 答案：

433

3、（2013届黄浦区二模）在平行四边形ABCD中，若AB 2,AD 1, BAD 60，

则AB BD ___________. 答案：－3

4、（2013届奉贤区二模）直线x 2与双曲线C:

x

2

4

y

2

设P 1的渐近线交于A,B两点，

为双曲线C上的任意一点，若OP aOA bOB(a,b R,O为坐标原点)，则下列不等式恒成立的是（ ）

（A）a2 b2 2 （B）a2 b2 （C）a2 b2 2 （D）a2 b2 答案：B

(AB AC) AB 2，5、（2013届虹口区二模）在 ABC中，AB 1，AC 2，则 ABC

12

12

面积等于 ．

答案：

32

r

r

6、（2013届闵行区二模）已知e1、e2是夹角为

2

的两个单位向量，向量

rrrrrrrr

a e1 2e2,b ke1 e2,若a//b，则实数k的值为 ．

答案：

12

7、（2013

4,(a b) (a 3b) 33,则a与b的夹角为 （ ）

(A)

6

(B)

3

(C)

2 3

(D)

5 6

答案：C

8、（2013届普陀区二模）若圆C的半径为3，单位向量e所在的直线与圆相切于定点A，

点B是圆上的动点，则e AB 的最大值为.

答案：3

9、（2013届徐汇、松江、金山区二模）如图，O为直线A0A2013外一点，若

A0,A1,A2,A3,A4,A5, ,A2013 a,b

中任意相邻两点的距离相等，设OA0 a,OA2013 b，用

uuuruuuruuuruuuuur

表示OA0 OA1 OA2 LL OA2013，其结果为 .

答案：1007(a b)

10、（2013届闸北区二模）设OA x,a x ，OB x,2 ，x 1,2 ，且OA OB，则函数f(x) loga

1a

x 1的最大值为 ．

答案： 1 loga(1 a)

11、（2013届闵行区二模）已知 ABC的外接圆的圆心为O，AC 6,BC 7,AB 8,则

uuuruuur

AO BC

答案：－14

12、（2013届普陀区二模）如图，△ABC是边长为的正三角形，点P在△ABC所在的平面内，且|PA| |PB| |PC| a（a为常数）.下列结论中，正确的是……………………（ ）

A.当0 a 1时，满足条件的点P有且只有一个. B.当a 1时，满足条件的点P有三个.

2

2

2

C.当a 1时，满足条件的点P有无数个.

D.当a为任意正实数时，满足条件的点P总是有限个.

答案：C

13、（2013届徐汇、松江、金山区二模）18. 如图所示，向量BC的模是向量AB的模的t

倍，AB与BC的夹角为 ,那么我们称向量AB经过一次 t,

变换得到向量BC.在直角坐

12

标平面内，设起始向量OA1 4,0 ，向量OA1经过n 1次 , 变换得到的向量为

23

*

An 1An n N*,n 1 ，其中Ai,Ai 1,Ai 2(i N)为逆时针排列，记Ai坐标为

ai,bi i

的是（ ）

N* ，则下列命题中不正确．．．

A. b2

B. b3k 1 b3k 0 k N* C. a3k 1 a3k 1 0 k N*

D. 8 ak 4 ak 3 ak 1 ak 0 k N*

答案：D

14、（2013届虹口区二模）角A，B，C所对的边长分别为a，b，，向量

m (2sinB,

2cosB)，n (3cosB,

cosB)，且m n 1．

（1）求角B；

（2）若b 2，求 ABC的面积的最大值．

解：（1） m n 1， 2sinB 3cosB 2cosB 1，3sin2B cos2B 2，

sin(2B

2

6

) 1，……………………5分

又0 B ，

2

6

2

2B

2

6

11 6

， 2B

2

6

2

2

， B

3

3

………………7分

2

2

（2） b 2，b a c 2ac cosB， 4 a c 2ac cos

2

2

，即4 a c ac…9分

4 a c ac 2ac ac ac，即ac 4，当且仅当a c 2时等号成立．12分

12

34

S

ac sinB ac

3，当a b c 2时，(S ABC)max

3．…………14分

3

15、（2013届浦东新区二模）已知向量m 1,1 ,向量n与向量m的夹角为，且m n 1。

4

（1）求向量n ；

C

（2）若向量n与q (1,0)共线，向量p 2cos2,cosA ，其中A、C为 ABC的

2

内角，且A、B、C依次成等差数列，求n p的取值范围．

解：（1）设n (x,y).由m n 1，得x y 1 ①………………………2分

3 22

又向量n与向量m的夹角为，得x y 1 ②……………………………4分

4

x 1 x 0

由①、②解得 或 ， n ( 1,0)或n (0, 1).………………5分

y 0 y 1

（2）向量n与q (1,0)共线知n ( 1,0)；……………………………………………6分

由2B A C知B

3,

A C

2 3,

0 A

2 3

.………………………7分

2Cn p 1 2cos,cosA cosC,cosA ， ……………………………8分

2

2

1 cos2A1 cos2C22

n p cosC cosA …………………………9分

22

1 1 4

cos2A cos 2A 1 cos2A .………11分 2 23 3

1

0 A

2 3

,

3

2A

3

5 3

,

1

1 cos 2A ，…………12分

3 2

2 15 5

得 1 cos 2A ，即n p , ，…………………………13分

23 4 24 1

…………………………………………………………14分 n p .106、（2013届闸北区二模）已知a (cos ,sin )和b (2 sin ,cos )， ( ,2 )，且

|a b|

82，求sin 与cos

的值．

解：a |a b|

（4分）

由|a b|

825

，得cos

7

. （1分）

4 25

24 2

sin 1 cos . （1分）

4425 312172

或 （2分） sin sin cos cos sin

4444445050 2 ，

sin

250

. （2分）

又cos

2

2cos 1， 4 8 2

162

． （2分） …… 此处隐藏：1174字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……