2014年中考数学专题(考点知识梳理+典例精析+巩固训练+考点训练)

2014年中考数学专题(考点知识梳理+典例精析+巩固训练+考点训练)复习：第14讲 二次函数

第14讲 二次函数

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考点一二次函数的定义 1.一般地，如果 y=ax2+bx+c(a、b、c 是常数，a≠0), 那么 y 叫做 x 的二次函数. 2.二次函数的三种基本形式 (1)一般式： y=ax2+bx+c(a、b、c 是常数，且 a≠0); (2)顶点式： y=a(x-h)2+k(a≠0),它直接显示二次函 数的顶点坐标是 (h,k); (3)交点式： y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其中 x1、x2 是图 象与 x 轴交点的横坐标.

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考点二 二次函数的图象和性质

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注意：当 x=1 时，y=a+b+c;当 x=-1 时，y=a-b +c.若 a+b+c>0,即 x=1 时，y>0.若 a-b+c>0,即 x =-1 时，y>0.

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考点四二次函数图象的平移 任意抛物线 y=a(x-h)2+k 可以由抛物线 y=ax2 经过平 移得到，具体平移方法如下：

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考点五二次函数解析式的求法 1.一般式：y=ax2+bx+c(a≠0) 若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式 y=ax2 +bx+c(a≠0),将已知条件代入，求出 a、b、c 的值. 2.交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) 若已知二次函数图象与 x 轴的两个交点的坐标，则设交 点式 y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),将第三点的坐标或其他已知 条件代入，求出待定系数 a,最后将解析式化为一般式. 3.顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0) 若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或 最小值， 则设顶点式 y=a(x-h)2+k(a≠0), 将已知条件代入， 求出待定系数化为一般式.考点知识梳理 中考典例精析 基础巩固训练 考点训练 首页 上一页 下一页

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考点六二次函数的应用 二次函数的应用包括两个方面： (1)用二次函数表示实际问题变量之间的关系. (2)用二次函数解决最大化问题(即最值问题),用二次函 数的性质求解，同时注意自变量的取值范围.

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例 1 (1)(2012 贵阳)已知二次函数 y=ax2+bx+c(a<0)的图 象如图所示，当-5≤x≤0 时，下列说法正确的是( A.有最小值-5、最大值 0 B.有最小值-3、最大值 6 C.有最小值 0、最大值 6 D.有最小值 2、最大值 6 )

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(2)(2012· 兰州)已知二次函数 y=a(x+1)2-b(a≠0)有最 小值 1,则 a,b 的大小关系为( ) A.a>b B.a<b C.a=b D.不能确定

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【点拨】本题考查二次函数的性质，求二次函数的最值 问题.

【解答】 (1)B 由-5≤x≤0, 并根据图象可知最小值为 -3,最大值为 6. (2)A 由二次函数 y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值 1,得 a>0,b=-1,所以 a>b.

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