高数各章试题第一章测验卷(答案1)

2010-2011学年第一学期高等数学A、微积分A第一章测验答案

一、填空题：（每小格3分，共30分）

21、(0,1]； 2、x； 3、k 6； 4、limn 1yn2 9 0； 5、k ； 6、A 4； 7、limxnn exn

2

8、limxn ； 9、limn x 1 4x x xsinx x3411 。 4 ；10

、limx 0sin2x4

二、选择题：（每小格3分，共30分）

1）B； 2）C； 3）A； 4）D； 5）B； 6）B； 7）C； 8）D； 9）A； 10）D。

三、计算、解答题 （共25分）

132x1 2x 1 x21、lim lim lim 0 x 0x 0x 05tan2x2x135

2

、limx x

x lim xlimx tt1 23、 lim x 0 lim x 0

解： lim x 1

lim x 1 f(x) lim ex 1x 0f(x) lim (a x) ax 0x 1 a 1 f(x) lim(a x) a 1 bf(x) lim bx 1 x

x x 3x 22 b a 1 24、设f x

2 x 1 sin3x，试找出函数f x 的所有间断点，并判断每个间断点的类型。 解：由x(x 3x 2) 0 x 0,x 1,x 2为间断点。

（1）limf(x) limx 1x 1(x 1)sin3xsin3x lim sin3，所以，x 1为可去间断点。 x(x 1)(x 2)x 1x(x 2)

sin3x ，所以x 2为第二类（无穷）间断点； x(x 2)（2）limf(x) limx 2x 2

sin3x3x3 limf(x) lim lim x 0 x 0 x(x 2)x 0 x(x 2)2 （3） x 0为跳跃间断点。

limf(x) limsin3x lim3x 3

x 0 x(x 2)x 0 x(x 2) 2 x 0

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