第二章Ch2 随机事件

第二章 随机事件第一节 随机试验

第二节 样本(基本)空间、 随机事件

第二章

第一节随机试验一、随机现象

二、随机试验三、小结

一、随机现象自然界所观察到的现象: 确定性现象 随机现象

1.确定性现象在一定条件下必然发生的现象称为确定性现象. 实例

“太阳不会从西边升起”,“水从高处流向低处”, “同性电荷必然互斥”,

“函数在间断点处不存在导数” 等. 确定性现象的特征 条件完全决定结果

2. 随机现象在一定条件下可能出现也可能不出现的现象称为随机现象. 实例1 在相同条件下掷一枚均匀的硬币，观察 正反两面出现的情况. 结果有可能出现正面也可能出现反面.

实例2

用同一门炮向同

一目标发射同一种炮弹多

发 , 观察弹落点的情况.结果: 弹落点会各不相同. 实例3 抛掷一枚骰子,观 结果有可能为:

察出现的点数. 1, 2, 3, 4, 5 或 6.

实例4

从一批含有正品

其结果可能为:

和次品的产品中任意抽取一个产品.

正品 、次品.

实例5

过马路交叉口时,

可能遇上各种颜色的交通

指挥灯.

实例6

出生的婴儿可

能是男,也可能是女. 实例7 明天的天气可

能是晴 , 也可能是多云 或雨. 随机现象的特征 条件不能完全决定结果

概率论就是研究随机现象规律性的一门数学学科.

说明 1. 随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联

系 , 其数量关系无法用函数加以描述.2. 随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然 性, 但在大量试验或观察中, 这种结果的出现具有 一定的统计规律性 , 概率论就是研究随机现象这 种本质规律的一门数学学科.

如何来研究随机现象?随机现象是通过随机试验来研究的. 问题 什么是随机试验?

二、随机试验定义 在概率论中,把具有以下三个特征的试验称 为随机试验. 1. 可以在相同的条件下重复地进行; 2. 每次试验的可能结果不止一个,并且能事

先明确试验的所有可能结果;3. 进行一次试验之前不能确定哪一个结果 会出现.

说明 1. 随机试验简称为试验, 是一个广泛的术语.它包 括各种各样的科学实验, 也包括对客观事物进行 的 “调查”、“观察”或 “测量” 等. 2. 随机试验通常用 E 来表示. 实例 “抛掷一枚硬币,观 察字面,花面出现的情况”. 分析 (1) 试验可以在相同的条件下重复地进行;

(2) 试验的所有可能结果: 字面、花面; (3) 进行一次试验之前不能 确定哪一个结果会出现. 同理可知下列试验都为随机试验. 1. 抛掷一枚骰子,观察出现的点数. 2. 从一批产品中,依次任选三件,记 录出现正品与次品的件数. 故为随机试验.

3. 记录某公共汽车站 某日上午某时刻的等

车人数. 4. 考察某地区 10 月份

的平均气温. 5. 从一批灯泡中任取 一只,测试其寿命.

三、小结1. 概率论是研究随机现象规律性的一门数学学科. 随机现象的特征: 条件不能完全决定结果. 2. 随机现象是通过随机试验来研究的.

(1) 可以在相同的条件下重复地进行; 随 (2) 每次试验的可能结果不止一个, 并且能事 机 先明确试验的所有可能结果; 试 (3) 验 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会 出现.

第二节 样本空间、随机事件一、样本空间 样本点 二、随机事件的概念 三、随机事件间的关系及运算 四、小结

一、样本(基本)空间 样本点问题 随机试验的结果? 定义 随机试验 E 的所有可能结果组成的集合 称为 E 的样本(基本)空间, 记为 U .

样本空间的元素 , 即试验E 的每一个结果, 称为 样本点.实例1 抛掷一枚硬币,观察字面,花面出现的情况.H 字面朝上

U1 {H , T }.

T 花面朝上

实例2

抛掷一枚骰子,观察出现的点数.

U 2 {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

实例3

从一批产品中,依次任选三件,记录出现正品与次品的情况.记 N 正品, D 次品.

则 U 3 { NNN , NND, NDN , DNN , NDD, DDN , DND, DDD }.