常州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题2：代数式和因式分解

2001-2012年江苏常州中考数学试题分类解析汇编（12专题）

专题2：代数式和因式分解

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一、选择题

1. （江苏省常州市2002年2分）

m 1，则m的取值范围是【 】

A. 一切实数 B. m≤1 C. m≥1 D. m=1 【答案】C。

【考点】二次根式的性质与化简。

【分析】根据二次根式非负数的性质，列不等式求范围：

∵二次根式的结果为非负数，∴m－1≥0，解得m≥1。故选C。

222

2. （江苏省常州市2003年2分）式子x 2x 2、 2x x 5、、 1 x

中，有意义的式子个数为【 】

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 【答案】B。

【考点】二次根式的有意义的条件。

【分析】根据二次根式被开方式不小于0的的条件，逐一判断： ∵x2 2x 2= x 1

2

2

1 39

<0，18>0， 1 1>0， 2x x 5= 2 x

4 8

2

2

1 x<0，

∴有意义的式子有2

。故选B。

3. （江苏省常州市2003年2分）如图：矩形花园ABCD中，AB a，AD b，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一 条平行四边形道路RSTK。若LM RS c，则花园中可绿化部分的面积为【 】

（A）bc ab ac b2 （B）a2 ab bc ac （C）ab bc ac c2 （D）b2 bc a2 ab 【答案】C。

【考点】列代数式（几何问题）。

【分析】∵长方形的面积为ab，矩形道路LMPQ面积为bc，平行四边形道路RSTK面积为ac，矩形和平行四边形重合部分面积为c2，

∴可绿化部分的面积为ab bc ac c2。故选C。

4. （江苏省常州市2004年2分）若(x 3)2 x 3 0，则x的取值范围是【 】 （A）x 3 （B）x 3 （C）x 3 （D）x 3 【答案】D。

【考点】二次根式的性质与化简。

【分析】原等式移项，

x，左边为算术平方根，是非负数，可知右边3 x为非负数，即3 x 0，，解得x 3。故选D。

5. （江苏省常州市2006年2分）下列计算正确的是【 】

A．3x 2x 1 B．x x x2 C．2x 2x 2x2 D． a3 a4

2

【答案】B。

【考点】合并同类项，同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方。

【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法的性质，积的乘方的性质对各选项分析判断后利用排除法求解：

A、错误，应为3x 2x x；B、x x x2，正确； C、错误，应为2x 2x 4x；D、错误，应为 a

3

2

1 a

2

3 2

=a。故选B。

6

6. （江苏省常州市2008年2分）

在实数范围内有意义，则x的取值范围是

【 】 A.x＞－5 【答案】D。

【考点】二次根式有意义的条件。

B.x＜－5

C.x≠－5

D.x≥－5

【分析】根据二次根式被开方数大于或等于0的性质，得x+5≥0，即x≥－5。故选D。 7. （江苏省2009年3分）计算(a2)3的结果是【 】 A．a5 【答案】B。 【考点】幂的乘方。

【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案：(a2)3 a2 3 a6。故选B。

8. （江苏省2009年3分）下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：

1

1

1 ； 2 2

B．a6 C．a8 D．3a2

23

1 ( 1) ( 1)

第2个数： 1 1 ； 1

3 2 3 4

1

2345

1 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1)

第3个数： 1 1 1 1 ； 1

4 2 3 4 5 6

1

……

23

1 ( 1) ( 1) 1 第n个数： 1 1 n 1 2 3 4

1

2n 1

( 1) 1

2n

．

那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是【 】 A．第10个数 【答案】A。

【考点】分类归纳（数字的变化类）。

【分析】根据题意找出规律然后依次解得答案进行比较：

第1个数：

1

1

1 0； 2 2

B．第11个数 C．第12个数 D．第13个数

23

1 ( 1) ( 1) 111

1 1 第2个数： 1 ；

3 2 3 4 326

1

第

1

3个数：

2345

1 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 111 1 1 1 1 1 ； 4 2 3 4 5 6 424

按此规律， 第

1

1 n 2

2

n 1个

3

n 3

数

(

n1

；

n4

2

： )

1n

2

3

1

第

1 n 1 1

2

n1

2

个

n 3

数

(

1 3

1n n 1

：

n1

2

n

。

4

)n

1

1

∵

2 n2n

1 n2 n 1

2 n n 1 n 1 n

2n n 1

>0，

∴n越大，第n个数越小，所以选A。

9. （2011江苏常州2分）下列计算正确的是【 】

23633

A．a a a B．y y y

C．3 D． x3 x6 m 3n 6mn

2

【答案】D。

【考点】指数运算法则。

【分析】A、 a2 a3 a2 3 a5，故本选项错误；By3 y3 1，故本选项错误； C、3m 与3n 不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、 x3 x3 2 x6，正确。故选D。 10. （2011江苏常州2分）若x 2在实数范围内有意义，则x的取值范围【 】 A．x ≥2 B．x ≤2 C．x ＞2 D．x＜2 【答案】A.

【考点】函数自变量的取值范围, 二次根式。

【分析】

x 2 0 x 2，故选A。

11. （2012江苏常州2分）下列运算正确的是【 】

A.3a＋2a =a B.a ·a = a C.（a＋b）（a－b）= a－b D.（a＋b）= a＋b 【答案】C。

【考点】合并同类项，同底幂乘法，平方差公式，完全平方公式。

2

5

2

3

6

2

2

2

2

2

【分析】根据合并同类项，同底幂乘法算法则和平方差公式，完全平方公式逐一计算作出判断：

A.3a＋2a =5a，选项错误； B.a 2·a 3= a 2+3= a5，选项错误； C.（a＋b）（a－b）= a－b，选项正确； D.（a＋b）= a＋2 ab＋ b，选项错误。 故选C。 二、填空题

1. （2001江苏常州1分）已知：

23

2

2

2

2

2

mn

pq

23

(n q 0),则

m pn q

▲ .

【答案】

【考点】分式的计算。 【分析】∵

mn pq 23

(n q 0)，∴可设m=2x，p=2y，则n=3x，q=3y。

∴m+p=2x+2y，n+q=3x+3y。∴

m pn q

2x+2y3x+3y

=

2 x+y 3 x+y

=

23

。

2. （2001江苏常州1分）.已知x+y=1，则代数式x3+3xy+y3的值是 ▲ . 【答案】1。

【考点】求代数式的值。

【分析】只要把所求代数式化成已知的形式，然后把已知代入即可：

x 3xy y x y x xy y