自动控制原理06第六章 控制系统补偿与综合3

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串联滞后—超前补偿 6.2.3 串联滞后 超前补偿1、滞后—超前补偿网络 如果信号源的内部阻抗为零，负载阻抗 U r 为无穷大，则如图网络的传递函数为U c (s) = Gc ( s ) = U r (s) R2 + 1 1 SC2 1 + R2 + 1 SC2 + SC1 R1

R1

R2 C1 C2 Uc

图6.11 滞后-超前补偿网络

( R1C1S + 1)( R2C2 S + 1) (T1S + 1)(T2 S + 1) = = 2 R1 R2C1C2 S + ( R1C1 + R2C2 + R1C2 ) S + 1 ( T1 S + 1)(αT S + 1)

α

2

令：

T1 = R1C1 , T2 = R 2 C 2 , α > 1 R1C1 + R 2 C 2 + R1C 2 = T1

α

+ α T2

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LC (ω ) dB20

滞后网络1 α T2 1 T21 2 4 10 20

超前网络1 T140 100 200

αT1 +20400 1000

lg ω

0 -20

0.1

0.4

-20

ω rad s

C (ω ) 090

0 -90

φm2 φ m1 ω1

lg ω

ω rad s

ω1 =

1 1 β , φ m1 = sin 1 , 1+ β T1T2

β =

1

α

, φ m 2 = sin 1

α 1 α +1

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2、滞后—超前补偿网络的作用 串联超前网络补偿的作用可以加快控制系统对输入信号的 反应速度，提高系统的相对稳定性，但对稳态性能改善不 大,且使系统抗干扰能力有所降低。 串联滞后网络补偿作用相反，它可以在基本上不影响系统 动态性能的前提下，较大地提高系统的开环放大系数，从 而使系统的稳态性能有明显的提高，缺点是系统频宽降低 (上升时间变慢、调节时间变长),使系统对控制信号快 速反应速度减慢。 串联滞后—超前网络补偿兼有两种补偿的优点。 串联滞后—超前网络补偿的主要设计仍然是稳态精度和相 位裕度(相角裕量、相位裕量)。φ m1 = sin 11 β , 1+ β

β =

1

α1

, φ m 2 = sin 1

α2 1 α2 +1

例题6.4说明3

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6.2.4 按二阶最佳参考模型设计串联补偿装置 二阶最佳参考模型设计串联补偿装置200 G0 ( s ) = 例6.3 设一单位反馈系统的开环传递函数为 S (0.1S + 1)

设计指标：γ ≥ 45°

ω c ≥ 50 rad s

,试确定串联补偿装置。

解：(1) 20 lg 200 = 46 dB ,

利用 I 系统： ω = K v200 =1 j ω ( 0 . 1ω j + 0 )

(2)绘制未补偿系统的伯德图，如图红线所示。由计算可知 截止频率和相位裕度为 G 0 ( j ω ) =

′ ωc ≈ 44.7 rad sωc = ωn2 0.707

γ ′ = 180 0 90 0 arctan 0.1 447 = 130ωn 2ξ

=50 rad s , ωn = 70.7 rad s , ω1 = 2ξωn = 100 rad s

2 ωn 50 G(S ) = = = S ( S + 2ξω n ) S ( S + 1) S (0.01S + 1) 2ξω n

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ωn ξ = 0.707 , 20 dec 穿o分贝线， ω c = K = , 二阶最佳模型 2ξdB

性能指标： 性能指标：

L (ω ) = 20 lg GH40

dB

K =

ωc =

= .707 n 0 ω 20.7070

ωn

ωn 2ξ

ξ = 0 .05 ξ = 0 .5ω lgωn2 4 10 20 40

20

γ = 63Mr

,

ω

b

= ω

n

0 -20 -40

0.1

0.4

= 1,

ω

r

= 0n

ξ =5

1

ω rad s ωn

σ % = 4.3% , t s = ω3

50 G ( S ) S (0.01S + 1) 0.25(0.1S + 1) Gc ( S ) = = = 200 G0 ( S ) (0.01S + 1) S (0.1S + 1)

超前补偿5

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L(ω)dB60

-2040

L0 (ω) -40 -20 L0 Lc (ω)0.1 0.4

20

ωC20 40

lgω100 200 400 1000

0 -20

Lc (ω)

1

2

4

10

20

′ ω

C

ω rads

-40-406

-60

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6.2.5 按期望开环对数频率特性设计串联补偿装置在上一章5.10.3节讨论了如何根据给定的系统性能指标确定预 期的开环对数频率特性，这一节讨论预期(期望)的开环对数 频率特性确定串联补偿装置以满足系统设计要求，该方法在工 程上获得了广泛的应用。 设计指标：稳态精度(误差系数)、幅值裕度、相位裕度(超 调量)和调节时间(截止频率)。设计步骤： (1)根据稳态误差的要求，确定开环增益K。 (2)画出未补偿系统的伯德图，计算未补偿系统的相角裕度。 (3)根据设计要求，确定期望的开环对数频率特性。 (4)由期望的开环对数幅频特性折线减去未补偿开环对数幅频 特性折线，两者之差是串联补偿装置的对数幅频特性折线，进 而写出其传递函数(分别写出用除法得出)。 (5)验证补偿后系统是否满足设计性能要求，满足停止，不满 7 足继续。

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K 例6.4设单位反馈系统的开环传递函数为 G(s) = 试设计满足下列指标的串联补偿装置： S(0.12S +1)(0.02S +1)(1)K v ≥ 701 s

(2)ts ≤ 0.1S

(3)

σ % ≤ 30%K = 70

解(1) 根据I型系统和速度误差系统要求取

70 G ( jω ) = jω (0.12 jω + 1)( 0.02 jω + 1) 70 = e ( 90° arctan 0.12ω arctan 0.02ω ) j ω (0.12ω ) 2 + 1 (0.02ω ) 2 + 1(2)绘制未补偿系统的伯德图，如图红线所示。由图可知未校 ' 正系统的截止频率和相位裕度为 ′γ = 24orad ω =17 γ ′ = 7 0c s ,

对数相频特性图略

20 lg 70 = 37 dB

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*也可辅助计算：

70

ω (0.12ω ) + 02

=1

′ ω c = 24 rad s

′ γ ′ = 1800 + (ω c ) = 1800 900 arctan 0.12 24 arctan 0.02 24 = 900 710 260 = 7 0

(3)绘制期望的开环对数幅频特性。 超调量

0.3 = 0.16 + 0.4( M r 1) , M r = 1.35

K = 2 +1.5(M r 1) + 2.5(M r 1)2调节时间 0.1 =Kπ

ωc

ω c = 8.9 rad s , 取ω c = 10 rad s1 1 .35 1 > = , ω 2=2 rad s ω 2 10 1 .35 1 2 .6 1 1 .35 1 9 rad < = , ω 3 = 20 s ω 3 10 1 .35 + 1 17 .4 1 1

Mr T1 = > ω2 ωc M r 1 Mr T2 = < ω3 ωc M r +1 1 1

1

1

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L (ω ) dB60

-2040

LLc (ω )

L (ω )

200.25 0.4

-40 -201 2

0 -20

-40 ′ ωC ωC10 20 40

50 200 400 1000

lg ω

0.1

Lc (ω)

-20

4 8.4

20 -40 -60

ω rad s

-40

-60

S 70 ( + 1 ) 2 G m (s) = 1 1 1 S( S + 1 )( S + 1 )( S + 1) ω1 20 50

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ωc = 10 rad s求交点

G m ( j10 ) = j10 (

70 ( 1

j10 + 1) 2

ω1

j10 + 0 )( 0 + 1 )( 0 + 1 )

=1

20 ω1 = 70 = 0.28 ≈ 0.25rad s

期望系统

S 70( + 1) 2 Gm ( s) = = G ( s) Gc ( s) S S S S( + 1)( + 1)( + 1) 0.25 20 50

70 70 G(s) = = S(0.12S +1)(0.02S +1) S( S +1)( S +1) 未补偿系统 8.4 50 S S ( +1)( +1) 8.4 串联(滞后-超前) Gc (s) = 2 11 补偿网络传递函数 S S ( +1)( +1) 0.25 20

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γ = 46° ,幅值裕度 K g = 17 dB , 调节时间 ts = 0.07S ,超调量 σ % = 28.7% ,满足设

计要求。经 …… 此处隐藏：3190字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……