第五章 异方差性1

基本假定回顾假定1:线性回归模型，或模型是参数的线性函数。假定2:X值固定或独立于误差项。 假定3:零均值假定，即干扰项均值为0。 假定4:同方差假定，即干扰项的方差保持不变。

基本假定回顾假定5:无自相关假定，干扰项之间无自相关或序列相关。 假定6:观测次数n必须大于待估计参数个数。

假定7:X变量值必须存在变异。假定8:无设定偏误，模型被正确地设定。

假定9:解释变量之间不存在完全共线性。

如果基本假定被违背违反了假定3,即 可能出现 或 假设有如下模型： 其中E(ui ) 0 E (u i ) k (k 0) E (u i ) k iYi 0 1 X i uiE( ui ) k

其中

0 k

当 E(ui ) ki 时可以证明 也可能是有偏的不 一致的估计量。1

违反假定 3 的原因主要是样本数据出现统计误差，以及模 型设定出现偏误。因此我们应尽量使样本数据精确，使设

立的模型与实际一致。 前者是经济统计的范畴，而后者是数理经济学重点研究的

课题。

核心基本假定的违背假定2解释变量独立于误差项

违反了假定 2 ,解释变量是随机变量，且与 u 相关==>随机解释变量模型 假定4误差项同方差 违反了假定4,随机扰动项 u不是同方差，而是异方 差==>检验是否存在==>消除异方差

核心基本假定的违背假定5误差项无自相关

违反了假定5,随机扰动项u存在序列相关(存在自相关)==>检验是否存在==>消除自相关 假定9解释变量间无多重共线性 违反了假定9,解释变量之间线性相关，存在多重共 线 ==> 模型技术上，只能采用逐步回归、主成分回归、 岭回归等

基本思路性质是什么？基本假定的违背 原因是什么？ 后果是什么？ 怎样发现它？ 解 决 问 题

计量经济学理论补救措施是？

第5章 异方差性

误差方差不是常数会怎么样？第一节 异方差性的概念(掌握) 第二节 异方差性产生的原因(掌握) 第三节 异方差性产生的后果(掌握) 第四节 异方差性的检验(重点) 第五节 异方差性的解决方法(重点) 第六节 个人储蓄与个人收入关系模型

第一节 异方差性的概念重点： 对异方差性的基本认识

第一节 异方差性的概念一、异方差的含义

二、异方差的类型

同方差的含义同方差性：对所有的 i (i 1,2,..., n) 有：

Var(ui ) = σ 2

(5.1)

因为方差是度量被解释变量 Y的观测值围绕回归 线 E(Yi ) 1 2 X 2i 3 X 3i ... k X ki (5.2)的分散程度，因此同方差性指的是所有观测值的 分散程度相同。

一、异方差的含义对于模型

Yi 0 1 X ii 2 X 2i k X ki i如果出现

Var ( i )

i2即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数， 且互不相同，或被解释变量Y所有观测值的分散程度随解 释变量X的变化而变化。则认为出现了异方差性 (Heteroskedasticity)。

异方差的图形表示

储蓄与收入的关系的模 型 Y 1 2 X i ui 其中：Yi 是储蓄；X i 是收入概 率 密 度 储 蓄 Y

概 率 密 度

同 方 差

储 蓄 Y

异 方 差

1 2 X i 1 2 X i(A) 收入X 收入X (B)

(A)与(B)的比较：相同点：收入增加，储蓄平均来说也增加。 不同点： (A)储蓄的方差在所有的收入水平上保持不变。 (B)储蓄的方差随收入的增加而增加。

解释：随收入增长，人们有更多的备用收入，从 而如何支配他们的收入有更大的选择范围。

第一节 异方差性的概念一、异方差的含义

二、异方差的类型