【金识源】2013高考数学三轮冲刺摸底卷(2)文

高考试题猜读·命题设计 2013年普通高等学校招生全国统一考试

数学（二）文

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.

第I卷（选择题,共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．设A {x| 1 x 1}，B {x|x a 0}，若A B，则a的取值范围是 （ ） A．( ， 1) B． ( ， 1] C．[1, ) D．(1， ) 2． y (sinx cosx)2

1是 （ ） A．最小正周期为2π的偶函数

B．最小正周期为2π的奇函数

C．最小正周期为π的偶函数

D．最小正周期为π的奇函数 3． 下列结论错．误．的．是 （ ） A．命题“若p，则q”与命题“若 q,则 p”互为逆否命题;

B．命题p: x [0,1]e

x, ，1命题q: x R,x2

x 1 0则,p q为真; C．“若am2

bm2

,则a b”的逆命题为真命题;

D．若p q为假命题，则p、q均为假命题．

4. 若△ABC的内角A满足sin2A 2

3

，则sinA cosA

（ ） A．

3 B．3

C．

5

3

D．

53

5．如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是 （ ）

正视图侧视图

俯

视图

A．

B．

C．

D．

6. 设l,m,n为三条不同的直线， 为一个平面，下列命题中正确的个数是 （ ） ①若l ，则l与 相交 ②若m ，n ，l m，l n，则l ③若l||m，m||n，l ，则n ④若l||m，m ，n ，则l||n

A．1

B．2 C．3

D．4

7. a,b是不共线的向量

，若AB 1a b,AC a 2b( 1, 2 R)，则A、B、C三点共线的充

要条件为 （ ）

A． 1 2 1

B． 1 2 1 C． 1 2 1 0

D． 1 2 1 0

8. 把函数y sin( x )( 0,| | )的图象向左平移

6

个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为y sin x，则 （ ）

A． 2，

B． 2，

6

3 C． 1 2， 6 D． 1

2， 12

9.在各项都为正数的等比数列{an}中，首项为3，前3项和为21，则a3 a4 a5

（ ）

A．33 B．72 C．84 D．189 10.已知向量a (3,4),b (2,1),若(a xb) (a b),则x等于 （ ）

A．－3

B．－2

C．3

D．

11.已知函数f(x) 3x3 ax2 x 5在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是 （ ）

A．( ,5]

B．( ,5)

C．( ,

37

4]

D．( ,3] 12. 已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大（柱体体积=底面积

高）时，其高的值为 （ ） A

．B

．C

D

第II卷（非选择题,共90分）

本试卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题—第24题为选作题，考生根据要求作答。

二. 选择题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）

13. 已知向量 a和

b

的夹角为120 ，|a| 1,|b| 3，则 ．

14. 曲线

y x3 2x在点（1,－1）处的切线方程是 ．

15．在Rt ABC中，若 C 900

,AC b,BC a，则 ABC外接圆半径r

a2 b2

2

． 运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a,b,c，则其外接球的半径

R．

16. 如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别为各边的中点，G,H分别 为DE,AF的中点，将 ABC沿DE,EF,DF折成正四面体P DEF， 则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为 ．

三．解答题：( 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17．（本小题满分12分） 已知等差数列{an}满足：a3 7,a5 a7 26.{an}的前n项和为Sn. （1）求a4及Sn

第3页/共12页 （2）令bn

1a2(n N*

)，求数列{bn}的前n项和Tn.n 1

18.如图：已知正方体ABCD—A1B1C1D1，过BD1的平面分别交棱AA1和棱CC1于E、F两点。 （1）求证：A1E=CF；

（2）若E、F分别是棱AA1和棱CC1的中点，求证：平面EBFD1⊥平面BB1D1

第4页/共12页

19．（本小题满分12分） 某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间满足关系：

1

,1 x cP 6 x

,（其中c为小于6的正常数）

2 3

,x c（注：次品率=次品数/生产量，如P 0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品） 已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.

（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T(万元）表示为日产量x（万件）的函数；

（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？

20. （本题满分12分）将抛物线x2

22y向上平移2个单位长度后，抛物线过椭圆x2y2a2

b2

1(a＞b

＞0)的上顶点和左右焦点．

（1）求椭圆方程；

（2）若点P m,0 满足如下条件：过点P且倾斜角为56

的直线l与椭圆相交于C、D两点，使右焦点F在以CD线段为直径的圆外，试求m的取值范围．

21. （本小题满分12分）

设函数f(x) ax3 bx2 3a2x 1(a,b R)在x x1,x x2处取得极值，且|x1 x2| 2. （1）若a 1,求b的值，并求f(x)的单调区间； （2）若a 0,求b的取值范围。

选考题（本小题满分10分）（请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。）

22.选修4—1：几何证明选讲

如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,

E 为⊙O上一点,AE

AC,DE交AB于点F,且AB 2BP 4, A F 求PF的长度. 第22题图

第7页/共12页 23．选修4—4：坐标系与参数方程

求直线 x 2 t

t

t为参数）被双曲线x2 y2 1上截得的弦长。

y

24．选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x) |2x 1| |2x 3|. （1）求不等式f(x) 6的解集；

（2）若关于x的不等式f(x) |a 1|的解集非空，求实数a的取值范围.

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