16.2.3分式的运算(整数指数幂

江南九年制学校：何涛

复习回顾：正整数指数幂有以下运算性质:

(1)(2) (3) (4)

a ab am

a

m

an

n

a

m n

(m、n是正整数)(m、n是正整数)

m n

an

mn

a bnn

n

( n是正整数) (a≠0,m、n是 正整数，m>n) ( n是正整数)

an

a

m n

(5)

a a n b b

思考:一般地，a m中m指数可以是负整数吗？ 如果可以，那么负整数指数幂a m表示什么？

a a 1 a a 5 3 2 2 归纳： a a a a a m÷a n = a m-n 这条性质对于 m 、 n 是 1 3 5 3 5 2 a a a a 2 任意整数的情形仍然使用。 a3 5

3

3

a

n

1 n a

(a≠0)

例1 计算:(1)

a b

1 2 3

(2)

a b ab解：原式

2 2

2 2 3 6 6

解：原式

a b

3 6

a b a b

2 2

b 3 a

6

a bb 8 a8

8

8

例2 下列等式是否正确？为什么？(1) 解：∵ a

a a a m n m n ∴a a a am n

a a a am n mm n

nm n

a am

n

a (2 ) a n b n b n n a 解： a n 1 n n n a n a b b b b

n

练习 计算:(1)

x y

2

3

x y 1

3

(2 )

2ab c a b 2 3 2 2

3

思考:

对于一个小于1的正小数，如果 小数点后至第一个非0数字前有8个0, 用科学记数法表示这个数时，10的 指数是多少？如果有m个0呢？

例3 :纳米是非常小的长度单位，1纳米=10 –9米 把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓 球放到地球上，1立方毫米的空间可以放多少 个1立方纳米的物体？ 解：1毫米=10 -3米，1纳米=10 -9米。 (10-3)3÷ (10-9)3 = 10-9 ÷ 10-27= 1018 1立方毫米的空间可以放1018个1立方纳米的 物体。

练习 :1、用科学记数法表示下列各数： 0.000 000 001 , 0.001 2 , -0.000 03 , 2、计算： (1)(2×10-6)× (3.2×103) (2)(2×10-6)2 ÷ (10-4)3 0.000 000 010 8

0.000 000 345 ,

小结:1、负整数指数幂表示方法 2、科学记数法表示负指数

作业 习题16.2

7. 8. 9