毕业论文--n阶行列式的计算方法探索

大四毕业论文关于n阶行列式的计算方法探索

南京林业大学 本科毕业设计（论文）

题

目：

学 院： 理 学 院 专 业： 信息与计算科学 学 号：学生姓名： 姚 梅 指导教师： 朱 敏 职 称： 讲 师

二O一 三 年 五 月二十二日

大四毕业论文关于n阶行列式的计算方法探索

摘 要

行列式的计算是行列式理论中的重要组成部分和难题,而计算行列式的固定方法是不存在的,应该根据行列式的特点应用各种不同的计算方法。本篇论文应用行列式的性质，探讨了多种计算行列式的方法。首先列举了一些常用方法：利用行列式定义直接计算法，根据行列式性质化为三角形列式法，按一行（列）展开以及利用已知公式法，然后介绍了一些比较特殊的方法如：数学归纳法与递推法，加边法，拉普拉斯定理的应用等等。但这几种方法之间都不是相互独立的，而是有一定关联的。一个行列式可能有多种解答方法，或者是在同一个行列式的计算中将同时会用到几种方法以简便计算。这就要求我们在掌握了行列式的若干种解法之后，能够灵活运用，找到一种最简便的方法，使复杂问题简单化。除此以外，在初等代数和立体几何中，行列式的某些定理和性质也为我们解题拓宽了一种思路。

关键词： N阶行列式 行列式的性质 初等代数 三阶行列式

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Abstract

The calculation of the determinant is the important component and the difficult problem in the theory of the determinant. There is no fixed method of calculating the determinant . So we should use different methods to calculate the determinant according to the characteristics of the determinant. In this paper, considering the characteristics of determinant, we provide several common methods to calculate the determinant. Firstly, we list some common methods. For example ： the direct method of calculation by using the determinant definition , the method of changing the determinant into a triangular determinant according to the properties of the determinant, the method of expanding the determinant by line (column) and the using the known formula method. Secondly, we introduce some special methods : the mathematical conduction method and recursive method , adding the edge method and the method of the application of Laplace theorem. Between these methods are not independent of each other,but have certain correlation.There are some different methods to calculate a determinant or using several methods to simplify and calculate the same determinant at the same time.This requests us in mastering the determinant of several kinds of method,flexible to use and find one of the most simple method to make complex problem simple,In addition,by applying the theorems and the properties of the determinant ,we can solve some problems about elementary algebra andsolid geometry.

Key words：n-order determinant ,the property of the determinant, elementary algebra,three-order determinant

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目 录

第一章 前 言 .............................................. 错误！未定义书签。 第二章 计算行列式的基础方法 ............................... 错误！未定义书签。

2.1利用行列式的定义计算 ............................... 错误！未定义书签。 2.2利用行列式的性质计算行列式 ......................... 错误！未定义书签。 2.3 化为三角形法 ....................................... 错误！未定义书签。 2.4 行列式按一行（列）展开 ............................. 错误！未定义书签。 2.5 加边法 ............................................. 错误！未定义书签。 2.6 递推法 ............................................. 错误！未定义书签。 2.7 数学归纳法 ......................................... 错误！未定义书签。 2.8 线性因子计算法 ..................................... 错误！未定义书签。 2.9 拆项法 ............................................. 错误！未定义书签。 2.10 构造法 ........................................... 错误！未定义书签。 第三章 行列式计算方法的拓展 ............................... 错误！未定义书签。

3.1 应用公式和定理计算 ................................ 错误！未定义书签。

3.1.1 范德蒙行列式 ................................. 错误！未定义书签。 3.1.2 拉普拉斯定理 ................................ 错误！未定义书签。 3.2 辅助行列式法 ...................................... 错误！未定义书签。 3.3 四分块矩阵计算 .................................... 错误！未定义书签。 第四章 行列式的应用 ....................................... 错误！未定义书签。

4.1 行列式在初等代数中的应用 ........................... 错误！未定义书签。

4.1.1用行列式分解因式 ............................. 错误！未定义书签。 4.1.2 用行列式证明不等式和恒等式 ................... 错误！未定义书签。 4.2 三阶行列式在立体几何中的应用 ....................... 错误！未定义书签。 致谢 ....................................................... 错误！未定义书签。 参考文献 ................................................... 错误！未定义书签。

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第一章 前 言

行列式作为研究线性代数的一个必不可少的工具，在线性方程组、矩阵、二次型，以及数学的其他分支里都要用到这方面知识。在行列式中n阶行列式的计算是一个重点，相对于来说也是一个比较难的方面。很多人不能非常熟练的掌握其计算方法。因此行列式的计算问题显得非常的重要。

a11x1 a12x2 b1

引例：对于二元线性方程组ax ax b

2112222

,

b1

a12

a11

b1

若

a11a12a21a22

0，则x1

b2a22ab，,x2 222

a11a12a11a12a21a22

a21a22

对于低元的方程组，对应的低阶行列式比较好计算。但是我们为了解n元方程组，

a11x1 a12x2 a1nxn b1

ax ax ax b 2112222nn2 an1x1 an2x2 annxn bn

a11

那就不得不用面临计算 a21

a12...

...a1n...

... ?

a22...a2nan2...ann

...an1

对于这种n阶行列式的计算方法，除了定义法，我们还能通过其他方法计算吗？

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第二章 计算行列式的基础方法

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