数字信号处理课后答案第1章高西全

来源：网络收集时间：2026-08-21

导读：第1章习题与上机题解答 章习题与上机题解答1. 用单位脉冲序列δ(n)及其加权和表示题1图所示的序列。题1图解： x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2)-δ(n+1)+2δ(n)+δ(n-1) +2δ(n-2)+4δ(n-3)+0.5δ(n-4)+2δ(n-6) 2. 给定信号： 2n+5 (x(n)= 6 0 -4≤n≤-1

第1章习题与上机题解答 章习题与上机题解答1. 用单位脉冲序列δ(n)及其加权和表示题1图所示的序列。

题1图

解： x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2)-δ(n+1)+2δ(n)+δ(n-1) +2δ(n-2)+4δ(n-3)+0.5δ(n-4)+2δ(n-6) 2. 给定信号： 2n+5 (x(n)= 6 0 -4≤n≤-1 0≤n≤4 其它

(1) 画出x(n)序列的波形，标上各序列值；  (2) 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列；

(3) 令x1(n)=2x(n-2), 试画出x1(n)波形；  (4) 令x2(n)=2x(n+2), 试画出x2(n)波形；  (5) 令x3(n)=x(2-n), 试画出x3(n)波形。  解： (1) x(n)序列的波形如题2解图(一)所示。 (2) x(n)=-3δ(n+4)-δ(n+3)+δ(n+2)+3δ(n+1)+6δ(n) +6δ(n-1)+6δ(n-2)+6δ(n-3)+6δ(n-4)=

m = 4

∑ (2m + 5)δ (n m) + ∑ 6δ (n m)m=0

(3) x1(n)的波形是x(n)的波形右移2位，再乘以2, 画出图形如题2解图(二)所示。  (4) x2(n)的波形是x(n)的波形左移2位，再乘以2, 画出图形如题2解图(三)所示。  (5) 画x3(n)时，先画x(-n)的波形(即将x(n)的波形以纵轴为中心翻转180°), 然后再右移2位， x3(n)波形如题2解图 (四)所示。

题2解图(一)

题2解图(二)

题2解图(三)

题2解图(四)

3. 判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的，确定其周期。 π 3 (1) x(n) = A cos πn 8 7A是常数

(2)

x ( n) =

1 j( n π ) e 8

解： (1) 因为ω=1 8

3 7

π, 所以2π

2π

14 , 这是有理 3

数，因此是周期序列，周期T=14。 (2) 因为ω= 此是非周期序列。 , 所以ω

=16π, 这是无理数，因

4. 对题1图给出的x(n)要求：  (1) 画出x(-n)的波形； 

1 (2) 计算xe(n)= [x(n)+x(-n)], 并画出xe(n)波形； 2 1 (3) 计算xo(n)= [x(n)-x(-n)], 并画出xo(n)波形; 2 (4) 令x1(n)=xe(n)+xo(n), 将x1(n)与x(n)进行比较，你能得到什么结论？

解：(1) x(-n)的波形如题4解图(一)所示。 (2) 将x(n)与x(-n)的波形对应相加，再除以2, 得到xe(n)。毫无疑问，这是一个偶对称序列。 xe(n)的波形如题4解图(二) 所示。  (3) 画出xo(n)的波形如题4解图(三)所示。

题4解图(一)

题4解图(二)

题4解图(三)

(4) 很容易证明：  x(n)=x1(n)=xe(n)+xo(n) 上面等式说明实序列可以分解成偶对称序列和奇对称序列。偶对称序列可以用题中(2)的公式计算，奇对称序列可以用题中(3)的公式计算。  5. 设系统分别用下面的差分方程描述， x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。 (1)y(n)=x(n)+2x(n-1)+3x(n-2) (2)y(n)=2x(n)+3 (3)y(n)=x(n-n0) (4)y(n)=x(-n) n0为整常数

(5)y(n)=x2(n) (6)y(n)=x(n2)

(7)y(n)=m=0

m) ∑ x(

(8)y(n)=x(n)sin(ωn) 解： (1) 令输入为 x(n-n0) 输出为 y′(n)=x(n-n0)+2x(n-n0-1)+3x(n-n0-2) y(n-n0)=x(n-n0)+2x(n—n0—1)+3(n-n0-2) =y′(n)

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