5.2.2 平行线的判定(1)课件1

5.2.2 平行线的判定(1)

复习回顾:

一、判断:1.两条直线不相交，就叫平行线.

2.与一条直线平行的直线只有一条.

3.如果直线 那么

a、b 都和 c平行， a 、b 就平行.

二、如何用直尺和三角 板过直线AB外一点P做 AB 的平行线CD。

2、平行线的画法：

(1)放 (2)靠(3)推 (4)画

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引入新课

1. 在同一平面内不相交的两 条直线是平行线，你有办法 测定两条直线是平行线吗？

合作学习A

(1)这样的画法可以看 作是怎样的图形变换？(2)画图过程中，什么角 始终保持相等？ (3)直线l1,l2位置 关系如何？ (4)请将其最初和最终 的特殊位置抽象成几何 图形：A1 2 B l2 l1

1

l2

2B

l1

(5) 由上面，同学们你能发现 判定两直线平行的方法吗？

一般地，判定两直线平行有以下的方法： 两条直线被第三条所截，如果同位 角相等，那么这两条直线平行.简 单地说，同位角相等，两直线平 行.A 1 l2

2 B

l1

平行线的判定公理

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行.格推 式理

( 同位角相等，两直线平行 )D

1= A (已知)

A

B

BC AD ------//-----C

1

课堂练习：a c2 1 66°

d66°

bc

b a 若∠1=∠2, 则b a B

67°

判断：b∥c (

))

a∥ d (

D

aE C ∠DEA=130°,当∠BCE= _ 时,会使得DE∥BC.

b1 2

A

判断：若∠1=89°,∠2=89° 则a ∥b 。( )

火眼金睛，找出图中的平行线

A D B E

DE 如果∠ADE=∠ABC,则__∥ BC __

如果∠ACD=∠F,C

CD 则__∥ BF __

DE 如果∠DEC=∠BCF,则__∥ BC __F

思考：

两条直线被第三条直线所截， 同时得到同位角、内错角和 同旁内角，由同位角相等可 以判定两直线平行，那么， 能否利用内错角和同旁内角 来判定两直线平行呢？

七嘴八舌说一说如图：(1)由 1= 2, 可推出a//b吗？为什么？ 答：可以推出a//b。 根据同位角相等，两直线平行

c

3

a

2

(2)由 3= 2,可推出a//b吗？ 如何推出？写出你的推理过程解： 1= 3(已知) 3= 2(对顶角相等)

b

1= 2 a//b(同位角相等，两直线平行)

问题探究、发现定理

两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成： 内错角相等，两直线平行.c a

平行线的判定定理：

α β

b

如图，直线a、b被直线c所截， 1 若∠2+∠3=180°, 3 则a ∥ b 2

c a

b

答：∵ ∠2+∠3=180°(已知) ∠1+∠3=180°(邻补角定义) ∴ ∠1=∠2 (同角的补角相等)

∴a∥b(同位角相等，两直线平行)

同旁内角互补，两直线平行.

c3

2 1

如图，直线a、b被 直线c所截，

a

b

若∠1=121°∠2=120° ∠3

=120° , 说出其中的平行线并说明理由。

练习： 1.如图，量得∠1=80°, ∠2=100°, 可以判定AB∥CD,根据是什么？ A C解：∵ ∠1=80°, ∠2=100° (已知) ∴ AB∥CD

E

1 2

F

∴ ∠1+ ∠2=180° B

D

(同旁内角互补，两直线平行)