大学物理第2章 牛顿运动定律

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大学物理第二章 牛顿运动定律

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2.1 牛顿运动定律2.1.1、牛顿第一定律 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其他 物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。 数学表达： 说明 1)惯性

F = 0, v = 恒 矢 量3)惯性参考系

2)力的涵义

任何物体都具有保持其运动状态不变的特性，这个性质叫做惯性。 改变物体的运动状态，必有其它物体对它作用，这种物体和物体 之间的相互作用被称之为力

一个不受合力作用的物体将保持静止或匀速直线运动状态不变， 这样的参考系称为惯性参考系，简称为惯性系。

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2.1.2、牛顿第二定律 物体受到力作用时，它所获得的加速度的大小与合力的大小成正 比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合力的方向相同。

数学表达：

F ma

dv d( mv ) dP F m dt dt dt

说明

1)定义力

2)力的瞬时作用规律

3)矢量性

4)说明了质量的实质 ： 物体惯性大小的量度5)适用条件：质点、宏观、低速、惯性系

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在直角坐标系中，牛顿第二定律的分量式为

d ( mv x ) Fx dtm 为恒量时：

Fy

d ( mv y ) dt

d ( mvz ) Fz dt

Fx max

Fy may

Fz maz

在自然坐标系中，牛顿第二定律的分量式为

dv Ft = mat = m dt v2 Fn = man = m ρ

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2.1.3、牛顿第三定律 当物体A以力F1作用在物体B上时，物体B也必定同 时以力F2作用在物体A上，F1和F2在同一直线上，大小相 等，方向相反，这就是牛顿第三定律。 数学表达：

F1 F22)矢量性

A

F2

F1

B

注意

1)瞬时性

3)性质相同

2.1.4、牛顿运动定律的适用条件是：(1)只适用于惯性系. (2)只适用于v << c ,否则，须应用相对论力 学处 理. (3)一般仅适用于宏观物体的宏观运动.

微观粒子的微观运动，要用量子力学处理.

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牛顿三大爱情定律:1、第一定律(物体在没有外力作用的情况下会保持原有的状态);推论：当你不去追求一个美眉，这个美眉就会待在那里不动。 2、第二定律(F=ma,物体的加速度，与施加在该物体上的外力成正比); 推论：当你强烈地追求一个美眉，这个美眉也会有强烈的反应。 评述：这个显然也是错误的！如果你是一只蛤蟆，那么公主是不会动心的。 你的鲜花送得越勤，电话费花得越多，可能对方越是反感，还可能肥了不费力 气的对手。更可能的情况是，当多个人同时在追求一个美眉时，该美眉反而无 动于衷，心想：机会多着呢，再挑一挑。所以，紧了绷，轻了松，火候要拿捏 得好。

3、第三定律(作用力与反作用力大小相等，方向相反); 推论：当你爱一个美眉，这个美眉也一定爱你。 至此，伟大的牛顿的三

大爱情定律全数推翻。

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2.2 相互作用力2.2.1、基本的自然力 m1m2 1.引力： F21 = -G er 2 r引力常数：G = 6. 67 10 – 11m3/(kg2 s2) 惯性质量和引力质量 2.电磁力：

静止的电荷之间存在着电力(库仑力),运动的电荷之间不仅有 电力，而且有磁力。这两种力有其本质上的联系，总称为电磁力。电磁力、万有引力的作用距离可以很大，所以称为长程力。

3.强力： 作用于质子、中子、介子等强子之间的力称为强力。4.弱力： 弱力是存在于各种粒子之间的另一种相互作用 强力和弱力是种短程力。

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强力>电磁力>弱力>引力

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2.2.2、力学中常见的几种力1 重力： 万有引力：

m1 m 2 F G0 2 r

地球表面附近物体受到地球的万有引力

G0 M mM P G0 m 2 mg 2 ( R h) R2 弹性力：发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的 物体会产生力的作用叫弹力.一些弹性体(如弹簧)在形变不超过一定的限度时，其弹性力 遵从胡克定律。

F kx

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绳或线对物体的拉力，是由绳发生形变而产生的，其大小取决于 绳被拉紧的程度。绳产生拉力时，绳的内部各段之间也有相互的 弹力作用，这种内部的弹力作用称为张力。 绳子每段的质量为△mi 应用牛顿第二定律得T1 T2 ( m2 )a, F2

aN DB

F1 T1 ( m1 )a,

A

C

F1

T1 F1 ( m1 )a,T2 T1 ( m2 )a F1 ( m1 )a ( m2 )a,

T1 A T2 B

C A T1

F1

T3 D

B T2

说明绳中不同点处张力不相等，张力的大小与加速度a有关。3 摩擦力：当两个接触物体相对运动或有相对运动 趋势时， 在接触面上产生的阻碍它们相对运动的力。

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滑动摩擦力：

ff N

v

大小：

方向：总是与受力物体的相对运动的方向相反

静摩擦力：

f S max S N0 f fS

F

fS

大小：

方向：总是与该物体相对运动趋势的方向相反 4 流体阻力(也称流体内摩擦力)

当物体在流体内运动时会受到流体的阻力，流体包含气体和液体。 质点所受阻力与质点运动方向相反，当运动速率较小时，阻力的大 小与速率成正比，即

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F kv当运动速率较大时，阻力与速率的平方成正比，即

F vvk 和 为比例系数，与物体的形状、大小和流体性质等因素有关，可由实验测定。

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2.3牛顿运动定律的应用常见的力学问题分为两类： 一类是已知力求运动； 另一类是已知一些力和运动求另一些力。 原则上，由牛顿运动定律可以解决所有力学问题。 正确地分析物体(质点)所受的力是解决问题的关键 解题步骤一般是：

选对象、看运动、分析力、建坐标和列方程

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例题2-1 光滑桌面上放置一固定圆环，半径

为R ,一物体贴着 环带内侧运动，如图所示。物体与环带间的滑动摩擦系数为μ。 设在某一时刻质点经A 点时的速度为v0 。求此后t 时刻物体的速 率和从A 点开始所经过的路程。 分析：已知初始条件求速率和路程，需先求出加速度。 结论：用牛顿运动定律求出加速度后，问题变成已知加速 度和初始条件求速度方程或运动方程的第二类运动学问题。

解： 1)以桌面为参考系，建立自然坐标系 2) 分析受力 , 其中竖直方向重力与桌面 的支持力相互平衡，与运动无关。 设物体的质量为m 3) 应用牛顿第二定律RO

v f

N

mv 2 法向： N man R

1) 切向：

f mat

2 )

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f N 3 )联立1)- 3)得:

at

v 2R

dv at dt4)积分运算进行求解v

dv ∴ dt即

v 2R

t dv v0 v 2 0 R dt

v

v 0 t 1 R

v0

ds v dt

ds vdt0 0

s

t

s ln 1 v0 t R R

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