数学：19.6 相似三角形的性质 课件2(北京课改版九年级上)

A

A'

B

C

B'

C'

∵△ABC∽△A’B’C’ ∴ ∠A=∠A’,相似三角形除对应 AB BC CD = = 角相等,对应边成 相似比 ’, ∠B=∠B A' B' B' C' C' D' 比例外,还有哪些 ’, ∠C=∠C 性质?

聪明才智在图中, △ABC和△A’B’C’是两个相似三角形, 相似比是k,其中AD,A’D’分别是BC,B’C’边上的高 问：高AD与A’D’的比和相似比k有什么关系?

A

A'

B

D

C

B'

D’

C'

演绎推理

已知： 如图，△ABC∽△A′B′C′,相似 比为k,AD、A′D′分别为BC、B′C′边上 的高， 说明： A ′D ′ = k解：∵ △ABC∽△A ′B′C′AD

A

B A’

D

C

∴∠B=∠B ′∵∠ADB=∠A ′D ′B ′=90° ∴ △ABD∽△A ′B ′D ′AD A ′D ′ AB A′B′

B′

D′

C′

∴

=

=

k

性质定理：

推理形式:

相似三角形对应高的比等于相似比 A

∵△ABC∽△A’B’C’,

AD、A’D’是高

BA'

D

C

∴

AD A' D'

=

AB A' B'

=k

(相似三角形对应高 的比等于相似比)

B'

D’

C'

小性质定理：

结

相似三角形对应高的比等于相似比,相似三角形对应角平 分线的比与相似比有 什么关系? 相似三角形对应中线 的比和相似比有什么 关系?

已知：△ABC∽△A1B1C1 相似，相似比为k

AF,A1F1为角平分线

AE,A1E1为中线AE A1 E 1 = AB A1 B 1 =k

AF A1 F1

=

AB A1 B 1

=k

定理：相似三角形对应高线的 比，对应中线的比和对应角平 分线的比都等于相似比

一展身手

1. 若两个相似三角形的对应角平分 线比是2:3,则这两个三角形对应 中线的比是 2:3

一展身手

2.△ABC与△A`B`C`的相似比为1:5 如果A`C`边上的中线B`D`=20cm, 4cm 则AC边上的中线BD=____

一展身手

4. 已知：如图，△ABC∽ △DEF,BG、 EH分别是∠ABC、∠DEF的角平分线， AC=6cm,DF=4cm,BG=4.8cm,则EH的 3.2 长为 cm.A G B C E

DH F

如图，△ABC的高AD与边SR相交于点E . 设正方形的边长为x mm .

解：∠ASB=∠B ∴∴

∵SR∥BC,

∠ARS=∠C

∴ △ASR∽△ABC.

AE AD

=

SR (相似三角形的对应 BC=

高的比等于相似比).

A E R

_ 80 - x

x 120

80解得 x =48(mm).

S

答：加工成的正方形零件的边长为48mm.

B

P

D

Q

C

变式1 已知：△ABC 中,∠A=90 °,四边形DEFG为正方形，G、F分别在AB、AC 上，D、E在BC上. 1、图中有多少个直角三角形？ 2、这些直角三角形中哪些三角形是相似的？ 答： A 1、有4个，他们是 G F △BAC,△BDG, △FEC,△GAF B D E C 2、△BAC,△BDG, △FEC, 图2 △GAF彼此都是相似三角形.

变式2 如图5,PD⊥BC于D, BA⊥PC于6 A, 则图中相似三角形共有_____对. 分析：易证△BAC、△BDG、 △PAG、 △PDC彼此都是相似三角形. PAA G F

B

D E 图5 图3

C

C

分离基本图 形

你学会了么

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数学使人聪明