《计算方法》复习资料

研究生工硕计算方法复习资料

二

单项选择题

1. 已知近似值x1，x2，则 x1,x2

A. x2 x1 x1 x2 B. x1 x2 C. x1 x1 x2 x2 D. x1 x2 2. 已知求积公式 f x dx

12

1

21

f 1 Af() f(2)，则A＝（ ） 63612

A．

16

B.

2 1

13

C. D.

23

3. 已知A

A．

6

1

，则化为A为对角阵的平面旋转变换角 ＝（ ） 2

B.

4

C.

3

D.

2

4. 设求方程f x 0的根的切线法收敛，则它具有（ ）敛速。

A． 线性 B. 超越性 C. 平方 D. 三次

5. 改进欧拉法的局部截断误差为（ ）

A． O h5 B. O h4 C. O h3 D. O h2

填空题

1. 的近似值3.1428是准确到 近似值。

2. 满足f xa xa，f xb xb，f xc xc的拉格朗日插值余项为 。 3. 用列主元法解方程组时，已知第2列主元为a42则a42＝ 。 4．乘幂法师求实方阵 的一种迭代方法。 5. 欧拉法的绝对稳定实区间为 。

计算题

1. 用已知函数表

求抛物插值多项式，并求f()的近似值。

21

1

1

2. 用紧凑格式解方程组 4

1

0

14 1

0

1 4

x1

x 2 x3

1

3

1

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3. 已知方程组 2

1

0

131

0 x1 1

1x2 1 2 x3 1

（1） 证明高斯－塞德尔法收敛；

（2） 写出高斯－塞德尔法迭代公式； （3） 取初始值X

0

0,0,0 ，求出X

10

T

1

。

4. 用n 4复化辛卜公式计算积分

11 x

dx，并估计误差。

5. 用一般迭代法求方程 0,0.5 内的根。

（1） 对方程同解变形，并检验压缩条件； （2） 写出一般迭代法迭代公式； （3） 选初始值x0 0.5，求出x1。

证明题

1. 设x Bx b，B 1

证明由公式x

m 1

Bx

m

b，m 0,1, ，得到的序列x

m

收敛于x

。

2.

证明计算 0 的切线法迭代公式为 xn 1

12(xn

xn

)， n 0,1,

二

一、单项选择题

1. A 2. D 3. B 4. C 5. C 二、填空题

1. 10 2. R x

2

f 3!

x xa x xb x xc

3. 42 maxi2 4.按规模最大的特征值与特征向量 5. 2,0

i 2

1 1

三、计算题 1. 作差商表：

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x 1

x 1

2

N2 x 1 x 0 x 0 f

5 1 1

N 1.2 52

4 2 2

2. 解：（1）完成分解A LR

r11 4，r12 1，r13 0， l21

14

，l31 0，r22 4

14

154

，r23 1，l32

415

，r33

5615

所以矩阵的三角分解A LR

1 1

A

4 0

4 1 0

15 1 4 56

1

15

134

1 415

（2）解方程组LY b，y1 1，y2 （3）解方程组RX Y，x3 所以X (,1,)

2

21

1

T

，y3

281512

12

，x2 1，x1

3. （1）因为A严格对角占优矩阵，所以高斯－塞德尔迭代法收敛。 （2）高斯－塞德尔法迭代公式为： m 1 1 m

x 1 x12 2

m 1 1 m 1 m

1 x1 x3 x2 3

m 1 1 m 1 x 1 x2 3

2

（3）取初值X

0

0,0,0 ，计算得x1

T

1

12

，x2

1

12

，x3

1

34

4. 用n 4复化辛卜公式计算得：

10

11 x

dx

1 4 1 2 4 12 6 11 x

4

5

4 7 1 2

0.693 25

因为f x

， f

4

x

24

1 x

5

，M4 maxf

4

x

24

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所以，R4 f

242880 2

4

11920

5. （1）在 0,0.5 上将方程同解变形为 x 1

3

4

x 1

x

而 max x max

34x

2

316

1

（2）一般迭代法公式为：x1

n 1

x

34

n

1 ,n 0,1,·

·· （3）由x0 0.5，计算得x1 0.28125 四、证明题 1.证明 由公式x

m 1

Bx

m

b和x Bx

b

两式相减得x m

x

B

x

m 1

x

··· B

m

0

x

所以有：x

m

x

0,x m

x

,(m )

2.证明

0 等同于求方程x2 0的正根，

令f x x2

,f x 2x，代入切线法迭代公式得：

2

xn 1 x n

xn 2x

1(x

n

n

2

x)，n 0,1,···

n

三

单项选择题

1. 以下误差公式不正确的是（ ）

A． x1 x2 x1 x2 B． x1 x2 x1 x2 C． x1x2 x2 x1 x1 x2 D． (

x1x) x1 x2

2

2. 已知等距节点的插值型求积公式 5

3

3

2

f x dx

Ak

f xk

，那么 A

k

k 0

k 0

A．1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 辛卜生公式的余项为（ ） A．

b a

3

3

2880

f B．

b a

12

f

）（

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C．

b a

2880

5

f

4

D．

22 3

b a

2880

4

f

5

4

4. 用紧凑格式对矩阵A 2

2 2

2进行的三角分解，则r22＝（ ） 12

A．1 B．

12

C．–1 D．–2

5. 用一般迭代法求方程f x 0的根，将方程表示为同解方程x x 的，则f x 0 的根是（ ）

A． y x与y x 的交点 B． y x与与x轴的交点的横坐标的交点的横坐标 C． y x与y x 的交点的横坐标 D． y x 与x轴的交点的横坐标

填空题

1. 取x 3.142作为x 3.141592654┅的近似值，则x有 位有效数字. 2. 消元法的步骤包括

3. 龙贝格积分法是将 …… 此处隐藏：7780字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……