八年级数学下册第一章《三角形的证明》1.2《直角三角形》教案1(

《2 直角三角形》

第1课时

教学目标

1、知识与技能：

（1）掌握直角三角形的性质和判定．

（2）掌握勾股定理及其逆定理．

2、过程与方法：

通过本节的学习掌握勾股定理的推导和证明思想，灵活准确地应用勾股定理的推导和证明思想，灵活准确地应用勾股定理判定三角形为直角三角形．

3、情感态度与价值观：

（1）通过学习进一步培养动手操作的能力和锲而不舍的探索意识．

（2）在观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动充满了探索性、知识性、趣味性，同时又具有严密的逻辑性，当然，许多数学问题又都源于生活实际，由此引出相关的内容，以培养大家应用数学的意识．

教学重难点

教学重点：直角三角形的性质和判定，勾股定理及其逆定理．

教学难点：直角三角形的性质和判定以及勾股定理及其逆定理的应用．

教学过程

1、直角三角形的性质：

（1）在直角三角形中，有一个角为90°．

（2）在直角三角形中，两锐角互余．

（3）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．

（4）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．（5）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°．

2、直角三角形的判定：

（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形．

（2）有两个角互余的三角形是直角三角形．

3、勾股定理：

直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方，即a2＋b2＝c2．

4、勾股定理的逆定理：

如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．5、勾股定理的作用：

（1）已知直角三角形的两边求第三边．

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（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系．

（3）用于证明线段平方关系的问题．

6、勾股定理与勾股定理的逆定理是一对互逆定理，前者是直角三角形的性质定理，后者是直角三角形的判定定理．

7、勾股定理的逆定理把数的特征（a2＋b2＝c2）转化为形的特征（三角形有一个角为直角），因此逆定理的作用是提供了一个判定三角形是不是直角三角形的方法，它与前面讲的判定方法不同，它需要通过代数运算“算”出来．

第2课时

教学目标

1、掌握判定直角三角形全等的条件和方法．

2、经历探索直角三角形全等条件的过程，把握直角三角形全等的条件，并能灵活地解决一些问题．

教学重难点

教学重点：直角三角形全等的判定．

教学难点：HL定理（或简写成“斜边、直角边”）；直角三角形全等的判定定理及其应用．教学过程

一、学习直角三角形全等的判定方法：

（1）SAS定理

（2）ASA定理

（3）AAS定理

（4）SSS定理

（5）HL定理（或简写成“斜边直角边”）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．

二、重点讲解

重点讲解HL定理（或简写成“斜边直角边”）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．

1、情景创设：

（1）直角三角形全等的条件有哪些？

（2）你认为具备这样条件的两个直角三角形一定全等吗？为什么？

2、合作探索：

我们知道：斜边和一对锐角相等的两个直角三角形，可以根据“AAS”判定它们全等；一对直角边和一对锐角相等的两个直角三角形，可以根据“ASA”或“AAS”判定它们全等；两对直角边相等的两个直角三角形，可以根据“SAS”判定它们全等．

如果两个直角三角形的斜边和一对直角边相等（边边角），这两个三角形是否可能全等呢？

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如图（1）：在△ABC与△A＇B＇C＇中，若AB＝A＇B＇，AC＝A＇C＇，∠C＝∠C＇＝90°，这时Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇是否全等？

图1

研究这个问题，我们先做一个实验：

把Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇拼合在一起（教师演示）如图1（2），因为∠ACB＝∠A＇C＇B＇＝90°，所以B、C（C＇）、B＇三点在一条直线上，因此，△ABB＇是一个等腰三角形，可以知道∠B＝∠B＇．根据AAS公理可知Rt△A＇B＇C＇≌Rt△ABC．

上面的实验和操作，说明“斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等”．这就是判定直角三角形的“斜边、直角边”公理（简称HL）．

三、应用迁移

B

图2

例：如图2，在△ABC中，已知D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE＝DF；求证：AB=AC．

四、小结

关于HL定理应用的注意：

1、HL定理是判定直角三角形全等独有的方法，因此在应用这一性质时，必须点明“在

Rt△×××和Rt△×××”中．

2、由于直角三角形是特殊三角形，因而不仅可以应用判定一般三角形全等的四种方法，还可以应用“斜边、直角边”公理判定两个直角三角形全等．“HL”只能用于判定直角三角形全等，不能用于判定一般三角形全等．所以判定两个直角三角形全等的方法有五种：“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”和“HL”．

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