23.2相似三角形的判定1(两角)

成比例 相等 1. 三个角对应_______,三条边对应——————的两个

三角形, 叫做相似三角形对应角相等 成比例 2. 相似三角形的———————, 各对应边——————。

如果△ ABC∽ △DEF, 那么 ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠FAB DE AC DF BC EFE F B

A

D

C

判定两个三角形相似时，是不是对所有的对 应角和对应边都要一一验证呢？ 不需要

探究如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的 三个角对应相等，那么它们相似吗？

知识小结：如果两个三角形三组对应角分别相等， 那么这两个三角形的对应边一定成比例。 相似三角形的定义 如果两个三角形三组对应角分别相等， 那么这两个三角形相似。

三角形内角和180°。 如果两个三角形有两组对应角分别相等， 那么这两个三角形相似。

三角形相似判定方法1:如果一个三角形的两个角分别与另外一个三 角形的两个角对应相等，那么这两个三角形 相似.(AA) B

用数学符号表示：

E

∵ ∠A=∠D, ∠B=∠E ∴ ΔABC ∽ ΔDEFA C D F

如果两个三角形仅有一对角是对应相 等的，那么这两个三角形似吗？

下列图形中两个三角形是否相似？B A’ A A C

D B A A’ D E C’ B C

C B’

C’ A

E

B

C B’

例1 如图，在两个直角三角形 △ ABC 和 △ A′B′C′ 中 ， ∠ B = ∠B′=90°,∠A=∠A′,证 明这两个三角形是否相似.

A

A'

B' B

C'

C

证明：∵

∠B=∠B′=90°(已知), ∠A=∠A′(已知),

∴ △ABC∽△A′B′C′(两组对应角分别相等 的两个三角形相似)

例2: 如图，△ABC中，DE∥BC, EF∥AB,证明：△ADE∽△EFC.

图 1 8 .3 .5

练习1.已知，如图(2)要 △ABC∽△ACD, 需要条件 ；B D

A

图2A

C

2.已知，如图(3)要使 △ABE∽△ACD, 需要条件 ；B

D E

C

图3

3.在△ABC与△A′B′C′中,∠A= ∠A′=50°,∠B=70°,∠B′= 70°,这两个三角形相似吗?A A′

B

C

B′

C′

超级变变变：∠A=∠A′=50° ∠B=70°∠B′=60°这两三角形仍然相似吗？

A A′

B

C

B′

C′

直角三角形被斜边上的高分成的 例2 已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB试 两个直角三角形和原三角形相似。 图中有几对相似三角形.此结论可以称为“母子相似定理”,今 后可以直接使用.已知：如图Rt△ABC中， CD是斜边上的高。 求证：△ABC∽△CBD∽△ACD A 证明：∵∠B=∠B,∠CDB=∠ACB=90°, ∴△ABC∽△CDB (两个角对应相等,两三角形相似). 同理可证：△ABC∽△ACD ∴△ABC∽△CBD∽△ACD. C

D

B

找出图中所有的相似三角形.你会用语 言描述该 结论吗？ 试试看

ABC ∽ CBD ∽ ACD

(第 1 题)

(1)、AC2 =AD · AB

(2)、CD2 =AD · BD(3)、 BC2 =BD · AB