专题复习：二次函数图象与a、b、c的关系训练

二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定方法

一、知识要点

二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：

（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．

（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号．

（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．

（4）b2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac＞0；1个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac＜0．

（5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=-1时，可确定a-b+c的符号．

（6）由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号．

二、基础练习

1、（2011 重庆）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图

所示，则下列结论中，正确的是（ ）

A、a＞0 B、b＜0 C、c＜0 D、a+b+c＞0

2、（2011 雅安）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结

果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0，则正确的结论是（ ）

A、①②③④ B、②④⑤ C、②③④ D、①④⑤

3、（2011 孝感）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐

标为（ 12，1），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b2=4a；④a+b+c＜0．其中

正确结论的个数是（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4

4、（2011 山西）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下

列结论正确的是（ ）

A、ac＞0B、方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3

C、2a-b=0

D、当x＞0时，y随x的增大而减小

5、（2011 泸州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，

有下列结论：①abc＞0，②b2-4ac＜0，③a-b+c＞0，④4a-2b+c＜0，其中正确结论的个数

是（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4

6、（2011 兰州）如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出

了下面四条信息：

（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你认为其中错误的有

（ ）

A、2个 B、3个 C、4个 D、1个

7、（2011 昆明）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A、b2-4ac＜0 B、abc＜0 C、 -b/2a＜-1 D、a-b+c＜0

8、（2011 鸡西）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：

①b2-4ac＞0 ②a＞0 ③b＞0 ④c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是

（ ）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

9、（2011 防城港）已知二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线y=ax-1经过的象限是（ ）

A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限C、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限

10、（2010 昭通）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A、a＜0，b＜0，c＞0，b2-4ac＞0 B、a＞0，b＜0，c＞0，b2-4ac＜0

C、a＜0，b＞0，c＜0，b2-4ac＞0 D、a＜0，b＞0，c＞0，b2-4ac＞0

11、（2010 梧州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的

是（ ）

A、ac＜0 B、a-b+c＞0

C、b=-4a D、关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=5

12、（2010 文山州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a，b，c满足（ ）

A、a＜0，b＜0，c＞0，b2-4ac＞0 B、a＜0，b＜0，c＜0，b2-4ac＞0

C、a＜0，b＞0，c＞0，b2-4ac＜0 D、a＞0，b＜0，c＞0，b2-4ac＞0

13、（2010 铁岭）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结

论，其中正确的结论是（ ）

A、abc＞0 B、b＞a+c C、2a-b=0 D、b2-4ac＜0

14、（2010 钦州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：

①ac＞0；②a-b+c＜0；③当x＜0时，y＜0；

④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于-1的实数根．

其中错误的结论有（ ）

A、②③ B、②④ C、①③ D、①④

15、（2010 黔南州）如图所示为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，在下列选项中错误的是（ ）

A、ac＜0

B、x＞1时，y随x的增大而增大

C、a+b+c＞0

D、方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3

16、（2010 荆门）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）

A、ab＜0 B、ac＜0

C、当x＜2时，函数值随x增大而增大；当x＞2时，函数值随x增大而减小

D、二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根

17、（2010 福州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是

（ ）

A、a＞0 B、c＜0 C、b2-4ac＜0 D、a+b+c＞0

18、（2010 鄂州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①a，b异

号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=4时，x的取值只能为0，结

论正确的个数有（ ）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

19、（2010 百色）二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：

①对称轴为x=2；②当y≤0时，x＜0或x＞4；③函数解析式为y=-x（x-4）；④当x≤0时，y随x的增大而增大．

其中正确的结论有（ ）

A、①②③④ B、①②③ C、①③④ D、①③

三、能力练习

1.（2010 广安）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②b＜a+c；③2a+b=0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．

其中正确的结论有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

2.如图，抛物线y=ax+bx+c的对称轴是x=1，下列结论：①b＜0；②（a+c）＞

b；③2a+b-c＞0；④3b＜2c．其中正确的结论有 ①③④（填上正确结论的序号）．

解：∵抛物线的开口方向向上，∴a＞0，∵对称轴为x=$-\frac{b}{2a}$=1，得2a+b=0，2a=-b，

∴a、b异号，即b＜0，∴①正确；∵抛物线与轴的交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴2a+b-c=-c

＞0，∴③正确；∵当x=1时，y=a+b+c＜0，∵当x=-1时，y=a-b+c＞0，∴2a-2b+2c＞0，∴-b-2b+2c＞0，∴3b＜2c，∴④正确；∵a+b+c＜0，a-b+c＞＞0，∴（a+b+c）（a-b+c）＜0，即（a+c）2-b2＜0，②错误．正确答案：①③④．

3.（2011 广西）已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1．其中正确的项是（ ）

A、①⑤ B、①②⑤ C、②⑤ D、①③④

解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0， 222

∵对称轴为x=

②∵对称轴为x=＞0，∴a、b异号，即b＜0，又∵c＜0，∴abc＞0，故本选项正确； ＞0，a＞0

，-＜1，∴-b＜2a，∴2a+b＞0；故本选项错误；

③当x=1时，y1=a+b+c；

当x=m时，y2=m（am+b）+c，当m＞1，y2＞y1；当m＜1，y2＜y1，所以不能确定；故本选项错误；

④当x=1时，a+b+c=0；当x=-1时，a-b+c＞0；∴（a+b+c）（a-b+c）=0，即（a+c）2-b2=0，∴（a+c） …… 此处隐藏：7635字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……