免积分-人教版五年级下册数学知识点总结+习题练习(分模块)

第一部分

知 识 梳 理 一、因数和倍数

1、如果a×b＝c（a、b、c都是不为0的整数），那么我们就说a和b是c的因数，

c是a和b的倍数。因数和倍数是相互依存的。例如：3×8＝24，3和8是24的因数，24是3和8的倍数。

2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 4、一个非零的自然数，既是它本身的倍数，又是它本身的因数。 5、找因数的方法： （1）列乘法算式：

例如：要写出18的所有因数，方法如下： 1×18＝18 2× 9＝18 3× 6＝18

所以，18的因数有：1、2、3、6、9、18共6个。

（2）列除法算式：

例如：要写出24的所有因数，方法如下： 24÷1＝24 24÷2＝12 24÷3＝ 8 24÷4＝ 6

24÷5＝4.8（因为4.8不是整数，所以5和4.8不是24的因数） 所以，24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24共8个。 6、找倍数的方法：

用这个数分别乘1、2、3、4、5…直到所乘的积接近所规定的限制范围为止，所乘得的积就是这个数的倍数。

例如：写出30以内4的倍数。 4×1＝ 4

4×2＝ 8 4×3＝12 4×4＝16 4×5＝20 4×6＝24

4×7＝28 所以，30以内4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28。

二、2、5、3的倍数的特征

1、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。 2、个位上是0或5的数都是5的倍数。

3、一个数各个数位上的数相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 4、 同时是2、5的倍数的数末尾必须是0。最小的两位数是10，最大的两位数是90。

同时是2、5、3的倍数的数末尾必须是0，而且各个数位上的数相加的和是3的倍数。最小的两位数是30，最大的两位数是90。

三、奇数和偶数

1、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，偶数也叫双数。

如：0、2、4、6、8、10、12、14、16…都是偶数。 2、自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数，奇数也叫单数。

如：1、3、5、7、9、11、13、15…都是奇数。

第三部分

知 识 梳 理 一、质数和合数

1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。质数也叫素数。

例如：2，3，5，7，11…都是质数。最小的质数是2。

2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

例如：4，6，8，9，10，12…都是合数。最小的合数是4。 3、1既不是质数，也不是合数。

4、按因数个数的多少给自然数（0除外）分类，可以分三类：质数、合数和1。 5、100以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。

6、质数中只有2是偶数，其它质数都是奇数。但奇数不完全是质数。如：9和15是奇数，却是合数。

7、除2外，所有的偶数都是合数，但合数不完全是偶数。如：45和51是合数，但不是偶数。 二、分解质因数

1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。

例如：30＝2×3×5，其中2，3，5本身是质数，又是30的因数，所以都是30的质因数。

2、把一个合数用质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。

例如：24＝2×2×2×3叫做把24分解质因数。 3、只有合数才能分解质因数。分解质因数常用短除法。

三、互质数

1、只有公因数1的两个数叫做互质数。如：3和7的公因数只有1，3和7是互质数；6和13的公因数只有1，6和13是互质数。 2、两个数互质的几种情况：

（1）两个不同的质数互质。如：11和19互质。 （2）相邻的两个自然数互质。如：8和9互质。 （3）1和任何一个自然数互质。如：1和18互质。 （4）相邻的两个奇数互质。如：13和15互质。

（5）一个质数和一个合数（但倍数关系除外）互质。如：11和15互质。 （6）两个合数也可以互质。如：14和`15互质。

第四部分

知 识 梳 理

一、公因数和最大公因数

1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个因数叫做它们的

最大公因数。

例如：12的因数有：1，2，3，4，6，12。

30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。

12和30的公因数有：1，2，3，6，其中6是12和30的最大公因数。 2、求最大公因数的一般方法：

（1）分解质因数：把各个数分别分解质因数，公有质因数的乘积，就是这几个数的最大公因数。

例如：求18和24的最大公因数。 18＝2×3×3 24＝2×2×2×3

18和24都含有质因数2和3，所以它们的最大公因数是2×3＝6。

（2）短除法：把各个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，一直除到各个商是互质数为止，然后把所有除数相乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。

例如：求36，24，42的最大公因数。

6 4 7

此时4与7互质，这三个数的公因数只有1，停止短除。 36，24，42的最大公因数是2×3＝6。 3、求两个数最大公因数的特殊情况：

（1）当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。 （2）互质的两个数最大公因数是1。

第五部分

知 识 梳 理

一、公倍数和最小公倍数

1、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。

例如：8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56，64，72，…

12的倍数有：12、24、36、48、60、72，…

8和12的公倍数有：24，48，72，… 其中24是8和12的最小公倍数。 2、求最小公倍数的一般方法：

（1）分解质因数：先把每个数分解质因数，再把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，积就是它们的最小公倍数。例如：求12和30的最小公倍数。

12＝2×2×3 30＝2×3×5

12和30公有的质因数有2和3，独有的质因数有2和`5。 所以12和30的最小公倍数是2×3×2×5＝60。

（2）短除法：用这几个数公有的质因数作除数，连续去除这几个数，直到得出的商两两互质为止，然后把所有的除数和商边乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数。

例如：求8，12，18的最小公倍数。

此时，2，1，3这三个数两两互质了，除到此为止。 8，12，18的最小公倍数是：2×2×3×2×1×3＝72， 也可以写为[8，12，18]＝72 3、求两个数最小公倍数的特殊情况：

（1）当两个数成倍数关系时，较大数就是这两个数的最小公倍数。 （2）当两个数是互质数时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。

第六部分

知 识 梳 理 一、分数的意义

1、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

11

34 的意义表示把单位“1”平均分成443

10 。

千克的意义表示把1千克平均分成10份，表示这样的3份，或把3千克平均分成10份，表示这样的1份是 千克。

2、分数是由分子、分数线、分母三部分组成的。分数线表示平均分，分母表示把单位“1”平均分成多少份，分子表示有这样的几份。

3、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。

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