2017年上海市崇明县高考数学一模试卷(解析版)

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2017年上海市崇明县高考数学一模试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得满分，否则一律得零分.】

1．复数i （2+i ）的虚部为 ．

2．设函数f （x ）=，则f （f （﹣1））的值为 ．

3．已知M={x ||x ﹣1|≤2，x ∈R }，P={x |

≥0，x ∈R }，则M ∩P 等于 ． 4．抛物线y=x 2上一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为 ． 5．已知无穷数列{a n }满足a n +1=a n （n ∈N*），且a 2=1，记S n 为数列{a n }的前n 项和，则S n = ．

6．已知x ，y ∈R +，且x +2y=1，则x?y 的最大值为 ．

7．已知圆锥的母线l=10，母线与旋转轴的夹角α=30°，则圆锥的表面积为 ．

8．若（2x 2+）n n ∈N *的二项展开式中的第9项是常数项，则n= ． 9．已知A ，B 分别是函数f （x ）=2sinωx （ω＞0）在y 轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB=，则该函数的最小正周期是 ． 10．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是 ． 11．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数y=f （x ）的图象恰好经过k 个格点，则称函数y=f （x ）为k 阶格点函数．已知函数：①y=x 2；②y=2sinx ，③y=πx ﹣1；④y=cos （x +

）．其中为一阶格点函数的序号为 （注：把你认为正确论断的序号都填上）

12．已知AB 为单位圆O 的一条弦，P 为单位圆O 上的点．若f （λ）=|﹣λ|（λ∈R ）的最小值为m ，当点P 在单位圆上运动时，m 的最大值为，则线段AB 的长度为 ．

二、选择题（本大题共有4题，满分20分）

【每题有且只有一个正确答案，考

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生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.】

13．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）

A ．y=tanx

B ．y=3x

C ．

D ．y=lg |x | 14．设a ，b ∈R ，则“”是“a ＞1且b ＞1”的（ ）

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．充分必要条件

D ．既非充分又非必要条件

15．如图，已知椭圆C 的中心为原点O ，F （﹣2，0）为C 的左焦点，P 为C 上一点，满足|OP |=|OF |且|PF |=4，则椭圆C 的方程为（ ）

A ． +=1

B ． +=1

C ． +=1

D ． +=1

16．实数a ，b 满足a?b ＞0且a ≠b ，由a 、b 、

、按一定顺序构成的数列（ ）

A ．可能是等差数列，也可能是等比数列

B ．可能是等差数列，但不可能是等比数列

C ．不可能是等差数列，但可能是等比数列

D ．不可能是等差数列，也不可能是等比数列

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.】

17．在正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB=1，BB 1=2，求：

（1）异面直线B 1C 1与A 1C 所成角的大小；

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（2）四棱锥A 1﹣B 1BCC 1的体积．

18．在一个特定时段内，以点E 为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E 正北55海里处有一个雷达观测站A ．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A 北偏东45°且与点A 相距40

海里的位置B ，经过40分钟又测得该船已行驶到点A 北偏东45°+θ（其中sinθ=

，0°＜θ＜90°）且与点A 相距10海里

的位置C ．

（Ⅰ）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；

（Ⅱ）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．

19．已知点F 1、F 2为双曲线C ：x 2﹣=1的左、右焦点，过F 2作垂直于x 轴的直线，在x 轴上方交双曲线C 于点M ，∠MF 1F 2=30°．

（1）求双曲线C 的方程；

（2）过双曲线C 上任意一点P 作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P 1、P 2，求

?的值． 20．设（a ，b 为实常数）．

（1）当a=b=1时，证明：f （x ）不是奇函数；

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（2）设f （x ）是奇函数，求a 与b 的值；

（3）当f （x ）是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集D ，对任何属于D 的x 、c ，都有f （x ）＜c 2﹣3c +3成立？若存在试找出所有这样的D ；若不存在，请说明理由．

21．已知数列{a n }，{b n }满足2S n =（a n +2）b n ，其中S n 是数列{a n }的前n 项和．

（1）若数列{a n }是首项为，公比为﹣的等比数列，求数列{b n }的通项公式；

（2）若b n =n ，a 2=3，求证：数列{a n }满足a n +a n +2=2a n +1，并写出数列{a n }的通项公式；

（3）在（2）的条件下，设c n =，

求证：数列{c n }中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积．

2017年上海市崇明县高考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得满分，否则一律得零分.】

1．复数i （2+i ）的虚部为 2 ．

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．

【解答】解：复数i （2+i ）=2i ﹣1的虚部为2．

故答案为：2．

2．设函数f （x ）=，则f （f （﹣1））的值为 ﹣2 ．

【考点】分段函数的应用；函数的值．

【分析】直接利用分段函数化简求解即可．

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【解答】解：函数f （x ）=

， 则f （﹣1）=，

f （f （﹣1））=f （）=lo

g 2=﹣2．

故答案为：﹣2．

3．已知M={x ||x ﹣1|≤2，

x ∈R }，P={x |≥0，

x ∈R }，则M ∩P 等于 [﹣1，1] ．

【考点】交集及其运算． 【分析】化简集合M 、P ，根据交集的定义写出M ∩P 即可．

【解答】解：M={x ||x ﹣1|≤2，x ∈R }={x |﹣2≤x ﹣1≤2}={x |﹣1≤x ≤3}， P={x |≥0，x ∈R }={x |≤0，x ∈R }={x |﹣2＜x ≤1}，

则M ∩P={x |﹣1≤x ≤1}=[﹣1，1]．

故答案为：[﹣1，1]．

4．抛物线y=x 2上一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为

．

【考点】

抛物线的简单性质．

【分析】

由题意可知：焦点坐标为（

，

），准线方程为：y=﹣，由抛物线的定义可知：丨MF 丨=丨MD 丨=1，即y +=1，解得：y=，即可求得M 的纵坐标．

【解答】解：抛物线y=x 2焦点在y 轴上，焦点坐标为（0，），准线方程为：y=﹣，

设M （x ，y ），过M 做准线的垂直，垂足为D ，

由抛物线的定义可知：丨MF 丨=丨MD 丨=1，

即y +=1，解得：y=，

故答案为：．

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5．已知无穷数列{a n }满足a n +1=a n （n ∈N*），且a 2=1，记S n 为数列{a n }的前n 项和，则S n = 4 ．

【考点】数列的极限．

【分析】求出等比数列的公比，然后求出数列的和，求解数列的极限即可．

【解答】解：无穷 …… 此处隐藏：7332字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……