2013高中数学常用公式及常用结论大总结

1. 元素与集合的关系

x A x CUA,x CUA x A.

ax

2

bx c 0(a 0)有且只有一个实根在(k1,k2)内,等价于

2.德摩根公式

CU(A B) CUA CUB;CU(A B) CUA CUB.

f(k1)f(k2) 0,或f(k1) 0且k1

b2a

k1 k2

2

,或f(k2) 0且

3.包含关系

A B A A B B A B CUB CUA

A CUB CUA B R

k1 k2

22a

9.闭区间上的二次函数的最值

b

k2.

二次函数f(x) ax2 bx c(a 0)在闭区间 p,q 上的最值只能在

x

b2a

4.容斥原理

card(A B) cardA cardB card(A B)

card(A B C) cardA cardB cardC card(A B)

处及区间的两端点处取得，具体如下： 当

b

card(A B) card(B C) card(C A) card(A B C)

(1)

f(

x)

a>0

f(

2a

时，若x ) x；

b2a

m

p,q

px(

，

f)

则

q,

(

.

5．集合{a1,a2, ,an}的子集个数共有2n 个；真子集有2n–1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n–2个. 6.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式f(x) ax2 bx c(a 0);

(2)顶点式f(x) a(x h)2 k(a 0); (3)零点式f(x) a(x x1)(x x2)(a 0). 7.解连不等式N f(x) M常有以下转化形式

N f(x) M [f(x) M][f(x) N] 0 |f(x)

M N2

| M N2

min

)f , x(a

m

f

a

x

b2a

p,q

，

f(x)max max

f(p),f(q)

，

f(x)min min

f(p),f(q) .

b2a

p,q ，则f(x)min min

(2)当a<0时，若x

x

b2a

p,q

f(p),

x

f(q)

，若

xp，

f(

，则f(

m

x)

a

m

fa

f(x) NM f(x)

0

f(x)min min f(p),f(q) .

1f(x) N

1M N

.

8.方程f(x) 0在(k1,k2)上有且只有一个实根,与f(k1)f(k2) 0不等价,

前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程

10.一元二次方程的实根分布

依据：若f(m)f(n) 0，则方程f(x) 0在区间(m,n)内至少有一个实根 .

设f(x) x2 px q，则

（1）方程f(x) 0在区间(m, )内有根的充要条件为f(m) 0或

- 1 -

p2 4q 0

； p

m 2

（2）方程f(x) 0在区间(m,n)内有根的充要条件为f(m)f(n) 0或 f(m) 0

f(n) 0 f(m) 0 f(n) 0 2

或或； p 4q 0

af(n) 0af(m) 0

m p n 2

（3）方程f(x) 0在区间( ,n)内有根的充要条件为f(m) 0或

p2 4q 0

. p

m 2

11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据

(1)在给定区间( , )的子区间L（形如 , ， , ， , 不同）上含参数的二次不等式f(x,t) 0(t为参数)恒成立的充要条件是

f(x,t)min 0(x L).

13.

(2)在给定区间( , )的子区间上含参数的二次不等式f(x,t) 0(t为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)man 0(x L).

a 0 42

(3)f(x) ax bx c 0恒成立的充要条件是 b 0或

c 0

a 0

. 2

b 4ac 0

12.真值表

14.四种命题的相互关系

- 2 -

15.充要条件

（1）充分条件：若p q，则p是q充分条件.

（2）必要条件：若q p，则p是q必要条件.

（3）充要条件：若p q，且q p，则p是q充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 16.函数的单调性

(1)设x1 x2 a,b ,x1 x2那么

(x1 x2) f(x1) f(x2) 0

f(x1) f(x2)

x1 x2

f(x1) f(x2)

x1 x2

0 f(x)在 a,b 上

20.对于函数y f(x)(x R),f(x a) f(b x)恒成立,则函数f(x)的对称轴是函数x 于直线x

a b2

a b2

;两个函数y f(x a)与y f(b x) 的图象关

对称.

a

21.若f(x) f( x a),则函数y f(x)的图象关于点(,0)对称; 若

2

f(x) f(x a),则函数y f(x)为周期为2a的周期函数.

22．多项式函数P(x) anxn an 1xn 1 a0的奇偶性

多项式函数P(x)是奇函数 P(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数P(x)是偶函数 P(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 23.函数y f(x)的图象的对称性

(1)函数y f(x)的图象关于直线x a对称 f(a x) f(a x) f(2a x) f(x).

(2)函数

f(a

y f(x)

(f b

是增函数；

(x1 x2) f(x1) f(x2) 0

0 f(x)在 a,b 上

是减函数.

(2)设函数y f(x)在某个区间内可导，如果f (x) 0，则f(x)为增函数；如果f (x) 0，则f(x)为减函数.

17.如果函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内,和函数f(x) g(x)也是减函数; 如果函数y f(u)和u g(x)在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数y f[g(x)]是增函数. 18．奇偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．

19.若函数y f(x)是偶函数，则f(x a) f( x a)；若函数y f(x a)是偶函数，则f(x a) f( x a).

的图象关于直线

mx

x

a b2

对称

m)x

f(a b mx) f(mx).

24.两个函数图象的对称性

(1)函数y f(x)与函数y f( x)的图象关于直线x 0(即y轴)对称.

(2)函数y f(mx a)与函数y f(b mx)的图象关于直线x

a b2m

对称.

1

(3)函数y f(x)和y f(x)的图象关于直线y=x对称.

25.若将函数y f(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数若将曲线f(x,y) 0的图象右移a、上移b个单位，y f(x a) b的图象；

- 3 -

得到曲线f(x a,y b) 0的图象.

26．互为反函数的两个函数的关系

1

f(a) b f(b) a.

27.若函数y f(kx b)存在反函数,则其反函数为y 并不是y [f

1

(3)f(x) 1 (4)

[f

1

1f(x a)

(f(x) 0)，则f(x)的周期T=3a；

f(x1) f(x2)1 f(x1)f(x2)

1k

f(x1 x2)

且

(x) b],

(kx b),而函数y [f

1

(kx b)是y

1k

f(a) 1(f(x1) f(x2) 1,0 |x1 x2| 2a)，则f(x)的周期T=4a；

[f(x) b]的反函

数.

28.几个常见的函数方程

(1)正比例函数f(x) cx,f(x y) f(x) f(y),f(1) c. (2)指数函数f(x) a,f(x y) f(x)f(y),f(1) a 0. (3)对数函f( xxy) f(x) f(y),f(ax,f() 1(a 0,a 1). a

(4)幂函数f(x) x ,f(xy) f(x)f(y),f'(1) .

(5)余弦函数f(x) cosx,正弦函数g(x) sinxf(x y) f(x)f(y) g(x)g(y)，

f(0) 1,lim

g(x)x

x 0

(5)f(x) f(x a) f(x 2a)f(x 3a) f(x 4a)

f(x)f(x a)f(x 2a)f(x 3a)f(x 4a),则f(x)的周期T=5a； (6)f(x a) f(x) f(x a)，则f(x)的周期T=6a. 30.分数指数幂

m

x

(1)an

数

( …… 此处隐藏：16301字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……